2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示教學(xué)案 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示教學(xué)案 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1節(jié) 函數(shù)及其表示教學(xué)案 理（含解析）新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)函數(shù)及其表示考綱傳真1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，B設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)

2、映射記法函數(shù)yf(x)，xA映射：f：AB2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x)，xA中，自變量x的取值范圍(數(shù)集A)叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)(4)函數(shù)的表示法：表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法3分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分

3、組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)常用結(jié)論簡(jiǎn)單函數(shù)定義域的類型(1)f(x)為分式型函數(shù)時(shí)，分式分母不為零；(2)f(x)為偶次根式型函數(shù)時(shí)，被開(kāi)方式非負(fù)；(3)f(x)為對(duì)數(shù)型函數(shù)時(shí)，真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1；(4)若f(x)x0，則定義域?yàn)閤|x0；(5)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1；(6)正切函數(shù)ytan x的定義域?yàn)閤xk，kZ.基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)函數(shù)是特殊的映射()(2)函數(shù)y1與yx0是同一個(gè)函數(shù)()(3)對(duì)于函數(shù)f：AB，其值域就是集合B.()(4)f(x)是一個(gè)函數(shù)()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)函數(shù)y的定義

4、域?yàn)?)A.B(，3)(3，)C.(3，) D(3，)C由題意知解得x且x3.3(教材改編)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镸x|2x2，值域?yàn)镹y|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()BMx|2x2，Ny|0y2，yf(x)圖象只可能是B.4下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()Af(x)與g(x)Bf(x)|x|與g(x)()2Cf(x)與g(x)x1Df(x)x0與g(x)D在選項(xiàng)A中，由f(x)x與g(x)|x|的對(duì)應(yīng)法則不同；對(duì)于選項(xiàng)B，f(x)|x|的定義域?yàn)镽 ，g(x)()2的定義域?yàn)閤|x0，故定義域不同；在選項(xiàng)C中，f(x)的定義域?yàn)閤R|x1，而g(x)x1的定義域?yàn)镽，故兩

5、函數(shù)的定義域不同；對(duì)于選項(xiàng)D，f(x)x01(x0)，g(x)1(x0)，定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，故選D.5(教材改編)已知函數(shù)f(x)則f(1)_；若f(a)5，則a_.51f(1)5.當(dāng)a0時(shí)，由f(a)a24a5可知a1；當(dāng)a0時(shí)，由f(a)a24a5得a1.綜上可知a1.函數(shù)的定義域【例1】(1)在下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是()AyxBylg xCy2x Dy(2)若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2 018，則函數(shù)g(x)的定義域是()A1,2 017 B1,1)(1,2 017C0,2 018 D1,1)(1,2 018(1)D(2)B(1

6、)y10lg xx，定義域與值域均為(0，)yx的定義域和值域均為R；ylg x的定義域?yàn)?0，)，值域?yàn)镽；y2x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0，)；y的定義域與值域均為(0，)故選D.(2)令tx1，則由已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，2 018可知f(t)中0t2 018，故要使函數(shù)f(x1)有意義，則0x12 018，解得1x2 017，故函數(shù)f(x1)的定義域?yàn)?,2 017所以函數(shù)g(x)有意義的條件是解得1x1或1x2 017.故函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,1)(1,2 017規(guī)律方法(1)求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題，可借助于數(shù)軸，注意端點(diǎn)值的取舍.(2)求抽象函數(shù)

7、的定義域：若yf(x)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定義域；若yf(g(x)的定義域?yàn)?a，b)，則求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定義域.(3)已知函數(shù)定義域求參數(shù)范圍，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成含參數(shù)的不等式，然后求解. (1)函數(shù)f(x)lg(3x1)的定義域是()A.B.C. D.(2)已知函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?,1，則f(x)的定義域?yàn)開(kāi)(1)A(2)(1)由題意可知解得x1，故選A.(2)f(2x)的定義域?yàn)?,1，2x2，即f(x)的定義域?yàn)?求函數(shù)的解析式【例2】(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的

8、解析式；(3)已知f(x)是二次函數(shù)且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)的解析式；(4)已知f(x)2fx(x0)，求f(x)的解析式解(1)由于fx222，令tx，當(dāng)x0時(shí)，t22，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)；當(dāng)x0時(shí)，t2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，f(t)t22，t(，22，)綜上所述，f(x)的解析式是f(x)x22，x(，22，)(2)令1t，由于x0，t1且x，f(t)lg，即f(x)lg(x1)(3)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)2，得c2，f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即2axabx1，即f(x)x2x2.(4)f(x)2fx，f2f(x

9、).聯(lián)立方程組解得f(x)(x0)規(guī)律方法求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法.(2)配湊法：由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式.(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍.(4)消元法：已知關(guān)于f(x)與或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式，通過(guò)解方程組求出f(x). (1)已知f(x)是一次函數(shù)，且ff(x)x2，則f(x)()Ax1 B2x1Cx1 Dx1或x1(2)定義在(1,1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f

10、(x)lg(x1)，則f(x)_.(1)A(2)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)(1)設(shè)f(x)kxb(k0)，又ff(x)x2，得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2.k21，且kbb2，解得kb1，則f(x)x1.(2)當(dāng)x(1,1)時(shí)，有2f(x)f(x)lg(x1)將x換成x，則x換成x，得2f(x)f(x)lg(x1)由消去f(x)得，f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1,1)分段函數(shù)考法1求分段函數(shù)的函數(shù)值【例3】已知函數(shù)f(x)則ff_.8由題可得flog 2，因?yàn)閘og20，所以flog22log266，故ff8.考法2已知分段函數(shù)的函數(shù)值求參數(shù)【例4】(2017山

11、東高考)設(shè)f(x)若f(a)f(a1)，則f()A2 B4C6 D8Cf(a)f(a1)，或即或a，ff(4)6.考法3解與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式【例5】(2019福州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若f(x0)1，則x0的取值范圍是_(0,2)(3，)f(x)且f(x0)1，此不等式轉(zhuǎn)化為或即或解之得0x02或x03.x0的取值范圍是(0,2)(3，)規(guī)律方法(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于定義域的哪一個(gè)子集，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自

12、變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.易錯(cuò)警示：當(dāng)分段函數(shù)自變量的范圍不確定時(shí)，應(yīng)分類討論. (1)已知函數(shù)f(x)則f_；(2)函數(shù)f(x)若f(a)a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(1)log3 2(2)1，)(1)flog32，ff(2)f(22)f(0)f(02)f(2)，f(2)log3 2，ff(2)log3 2.(2)當(dāng)a0時(shí)，由f(a)a1a，解得a2，即a0；當(dāng)a0時(shí)，由f(a)a，解得1a1，即1a0.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，)1(2015全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)則f(2)f(log212)()A3B6C9 D12C21，f(log212)2log21216.f(2)f(log212)369.故選C.2(2017全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f1的x的取值范圍是_當(dāng)x0時(shí)，原不等式為x1x1，解得x，x0.當(dāng)01，顯然成立當(dāng)x時(shí)，原不等式為2x2x1，顯然成立綜上可知，x的取值范圍是.- 7 -