2020版高考數(shù)學一輪復(fù)習 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式教學案 理（含解析）北師大版

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1、第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式考綱傳真1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2 cos2 1，tan ；2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos21；(2)商數(shù)關(guān)系：tan .2誘導(dǎo)公式組序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變符號看象限1同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形(sin cos )212sin cos ；sin tan cos .2誘導(dǎo)

2、公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)若，為銳角，則sin2cos21.()(2)若R，則tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的條件是為銳角()(4)若sin(k)(kZ)，則sin .()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知是第二象限角，sin ，則cos 等于()ABC.DBsin ，是第二象限角，cos .3化簡sin 690的值是()A. B C. DBsin 690sin(72030)sin 30.選B4已知tan 2，則的值為

3、_tan 2，.5化簡sin()cos(2)的結(jié)果為_sin2原式(sin )cos sin2 .同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用1已知sin cos ，且，則cos sin 的值為()ABC DB，cos 0，sin 0且cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12，cos sin .故選B2(2016全國卷)若tan ，則cos22sin 2()A. BC1 DA因為tan ，則cos22sin 2.故選A.3已知sin cos ，(0，)，則sin cos 的值是_將sin cos 兩邊平方得(sin cos )212sin cos ，所以2sin

4、cos 0，所以(sin cos )212sin cos ，因為(0，)，所以sin 0，cos 0，所以，即sin cos 0，所以sin cos .規(guī)律方法同角三角函數(shù)關(guān)系式及變形公式的應(yīng)用方法(1)利用sin2cos21可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化(2)應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【例】(1)已知角的頂點在坐標原點，始邊與x

5、軸正半軸重合，終邊在直線3xy0上，則等于()A BC0 D(2)已知為銳角，且2tan()3cos50，tan()6sin()10，則sin 的值是()A.BC. D(3)已知cosa，則cossin的值是_(1)B(2)C(3)0(1)由題可知tan 3，原式.(2)化簡得解之得tan 3.為銳角，由方程組得sin .(3)因為coscoscosa，sinsincosa，所以cossin0.規(guī)律方法1.誘導(dǎo)公式的兩個應(yīng)用(1)求值：負化正，大化小，化到銳角為終了(2)化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了2含2整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計算含有2的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中

6、可直接將2的整數(shù)倍去掉后再進行運算，如cos(5)cos()cos . (1)(2019湖北八校聯(lián)考)已知sin()，則tan的值為()A2 B2C. D2(2)已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2(3)(2017北京高考)在平面直角坐標系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱若sin ，則sin _.(1)D(2)C(3)(1)sin()，sin ，則cos ，tan2.故選D(2)當k為偶數(shù)時，A2；當k為奇數(shù)時，A2.所以A的值構(gòu)成的集合是2，2(3)由角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以sin sin .1(2017全國卷)已知sin cos ，則sin 2()A BC. DAsin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 2.故選A.2.(2016全國卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.由題意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.tantan.- 7 -