2020版高考數(shù)學一輪復習 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式教學案 理（含解析）北師大版

第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式考綱傳真1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2 cos2 1，tan ；2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導出±，±的正弦、余弦、正切的誘導公式1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系：sin2cos21；(2)商數(shù)關(guān)系：tan .2誘導公式組序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口訣函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名改變符號看象限1同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形(sin ±cos )21±2sin cos ；sin tan ·cos .2誘導公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)若，為銳角，則sin2cos21.()(2)若R，則tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的條件是為銳角()(4)若sin(k)(kZ)，則sin .()答案(1)×(2)×(3)×(4)×2(教材改編)已知是第二象限角，sin ，則cos 等于()ABC.DBsin ，是第二象限角，cos .3化簡sin 690°的值是()A. B C. DBsin 690°sin(720°30°)sin 30°.選B4已知tan 2，則的值為_tan 2，.5化簡·sin()·cos(2)的結(jié)果為_sin2原式·(sin )·cos sin2 .同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用1已知sin cos ，且，則cos sin 的值為()ABC DB，cos 0，sin 0且cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .故選B2(2016·全國卷)若tan ，則cos22sin 2()A. BC1 DA因為tan ，則cos22sin 2.故選A.3已知sin cos ，(0，)，則sin cos 的值是_將sin cos 兩邊平方得(sin cos )212sin cos ，所以2sin cos 0，所以(sin cos )212sin cos ，因為(0，)，所以sin 0，cos 0，所以，即sin cos 0，所以sin cos .規(guī)律方法同角三角函數(shù)關(guān)系式及變形公式的應(yīng)用方法(1)利用sin2cos21可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化(2)應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.誘導公式的應(yīng)用【例】(1)已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3xy0上，則等于()A BC0 D(2)已知為銳角，且2tan()3cos50，tan()6sin()10，則sin 的值是()A.BC. D(3)已知cosa，則cossin的值是_(1)B(2)C(3)0(1)由題可知tan 3，原式.(2)化簡得解之得tan 3.為銳角，由方程組得sin .(3)因為coscoscosa，sinsincosa，所以cossin0.規(guī)律方法1.誘導公式的兩個應(yīng)用(1)求值：負化正，大化小，化到銳角為終了(2)化簡：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了2含2整數(shù)倍的誘導公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計算含有2的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2的整數(shù)倍去掉后再進行運算，如cos(5)cos()cos . (1)(2019·湖北八校聯(lián)考)已知sin()，則tan的值為()A2 B2C. D±2(2)已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2(3)(2017·北京高考)在平面直角坐標系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱若sin ，則sin _.(1)D(2)C(3)(1)sin()，sin ，則cos ±，tan±2.故選D(2)當k為偶數(shù)時，A2；當k為奇數(shù)時，A2.所以A的值構(gòu)成的集合是2，2(3)由角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，可知2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以sin sin .1(2017·全國卷)已知sin cos ，則sin 2()A BC. DAsin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 2.故選A.2.(2016·全國卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.由題意知sin，是第四象限角，所以cos0，所以cos.tantan.- 7 -