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1、2022年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題 含答案
一 、選擇題。(每小題5分，共60分)
1.設(shè)全集為，集合，則
2.已知是直線的傾斜角，則
. . . .
3. 在等差數(shù)列中，，那么該數(shù)列的前14項(xiàng)和為
.20 . 21 .42 .84
4.若直線：與直線：互相垂直，則的值為
. . . 或 . 1或
5. 已知點(diǎn)
. . . .
6. 若則
. . . .
7.設(shè)，滿足約束條件則的最大值為
.
2、 . . .
8.在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是 ( )
A． B． C． D．
9. 任意的實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系一定是
.相離 .相切 .相交但直線不過圓心 .相交且直線過圓心
10. 已知一個(gè)實(shí)心鐵質(zhì)的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將6個(gè)這樣的幾何體熔成一個(gè)實(shí)心正方體，則該正方體的表面積為
. . . .
11. 正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng) ，使得 ，
則
3、的最小值是
. . . .不存在
12.已知函數(shù)的零點(diǎn)為（）；的最小值則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
.2或3 . 3或4 .3 .4
二、填空題。(每小題5分，共20分)
13. 過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程是 ．
14. 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖所示)，
∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為__________．
15.函數(shù)的最小正周期為為___________.
16.設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)
4、和,則_______.
三、解答題。（共70分）
17.（本小題滿分10分）一個(gè)四棱錐的三視圖和直觀圖如圖所示，為側(cè)棱的中點(diǎn).
（1）求證：//平面；
（2）求三棱錐的體積.
18.（本小題滿分12分）已知圓與直線
當(dāng)直線被圓截得的弦長為時(shí)，求：
（1）的值；
（2）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.
19. （本小題滿分12分） 在中,角,,對(duì)應(yīng)的邊分別是,,.
已知.
(1)求角的大小;
(2)若的面積,,求的值.
20.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且
數(shù)
5、列的前項(xiàng)和為，，
（1） 求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；
（2） 求數(shù)列的前項(xiàng)和.
21. （本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中, 是邊長為4的正方形,
平面⊥平面,.
（1）求證: 平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離；
（3）求二面角的正弦值。
22. （本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間
(1)求區(qū)間的長度(注:區(qū)間的長度定義為);
(2)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長度的最小值.
高一年級(jí)第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)答案
1-12 13. ； 14. 2＋??； 15. ； 16.
6、17.解：（1）由圖形可知該四棱錐和底面ABCD是菱形，且有一角為，邊長為2，錐體高度為1.
設(shè)AC，BD和交點(diǎn)為O，連OE，OE為△DPB的中位線，
OE//PB，EO面EAC ，PB面EAC內(nèi)，PB//面AEC.
（2）三棱錐底面三角形的面積為：
因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以三棱錐高是四棱錐高的一半，即，
所以：
18.
19.解:(I)由已知條件得:
,解得,角
(II),由余弦定理得:, 由正弦定理得
20.
21. (I)因?yàn)锳A1C1C為正方形,所以AA1 ⊥AC.
因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC,所以AA1⊥平面ABC.
(2) （3）
22.解: (Ⅰ).所以區(qū)間長度為.
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,
.
所以.
2022年高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)試題 含答案
