2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點 分層教學(xué) 專項二 專題二 1 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案

《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點 分層教學(xué) 專項二 專題二 1 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點 分層教學(xué) 專項二 專題二 1 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)年份卷別考查內(nèi)容及考題位置命題分析2018卷三角函數(shù)的最值T16高考對此部分內(nèi)容主要以選擇、填空題的形式考查，難度為中等偏下，大多出現(xiàn)在第612題或第14、15題位置上，命題的熱點主要集中在三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題.卷三角函數(shù)的單調(diào)性T10卷三角函數(shù)圖象的應(yīng)用T152017卷三角函數(shù)的圖象變換T9卷三角函數(shù)的最值T14卷余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)T62016卷三角函數(shù)的圖象變換與性質(zhì)T7卷同角三角函數(shù)的基本關(guān)系T5三角函數(shù)的圖象變換T14三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系(基礎(chǔ)型)

2、 三角函數(shù)的定義若角的終邊過點P(x，y)，則sin ，cos ，tan (其中r) 利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值的步驟利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳特別注意函數(shù)名稱和符號的確定注意“奇變偶不變，符號看象限” 基本關(guān)系sin2xcos2x1，tan x.考法全練1若sin，且，則tan()()A.B.C D解析：選A.由sincos ，且，得sin ，所以tan()tan .2(2018唐山模擬)已知是第三象限的角，且tan 2，則sin()A B.C D.解析：選C.因為是第三象限的角，tan 2，則所以cos ，sin ，則sinsin coscos sin，故

3、選C.3已知，則 _解析：因為 |sin cos |，又，所以原式sin cos .答案：sin cos 4已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點P(4，3)，則的值為_解析：因為tan ，所以tan .答案：5(2018武漢調(diào)研)若tan cos ，則cos4_解析：tan cos cos sin cos2，故cos4cos4sin cos4sin sin2sin2sin 1sin2cos21112.答案：2三角函數(shù)的圖象與解析式(綜合型)函數(shù)yAsin(x)的圖象(1)“五點法”作圖設(shè)zx，令z0，2，求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點、連線可得(2)圖象變換ysin x的

4、圖象ysin(x)的圖象ysin(x)的圖象yAsin(x)的圖象典型例題命題角度一由“圖”定“式” (一題多解)已知函數(shù)f(x)2sin(x)，的圖象如圖所示，若f(x1)f(x2)，且x1x2，則f(x1x2)的值為()A0B1C. D.【解析】法一：由f(x)2sin(x)，x的圖象，得最小正周期T，所以2，所以f(x)2sin(2x)，將點代入，得sin1，又，解得，所以f(x)2sin，由f(x1)f(x2)得sin sin，因為x，所以02x，所以2x12x2，所以x1x2，所以f(x1x2)2sin 1，故選B.法二：由f(x)2sin，x的圖象，得最小正周期T，所以2，所以f(

5、x)2sin(2x)，將點代入，得sin1，又，解得，所以f(x)2sin(2x)，因為f(x1)f(x2)且x1x2，由圖象得x1x2，所以f(x1x2)2sin1，故選B.【答案】B由“圖”定“式”找“對應(yīng)”由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)Asin(x)B(A0，0)中參數(shù)的值，關(guān)鍵是把握函數(shù)圖象的特征與參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，其基本依據(jù)就是“五點法”作圖(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值，設(shè)最大值為M，最小值為m，則MAB，mAB，解得B，A.(2)T定：由周期的求解公式T，可得.記住三角函數(shù)的周期T的相關(guān)結(jié)論：兩個相鄰對稱中心之間的距離等于.兩條相鄰對稱軸之間的距離等于.對稱中心與相

6、鄰對稱軸的距離等于.(3)點坐標(biāo)定：一般運用代入法求解值，在求解過程中，可以代入圖象上的一個已知點(此時A，B已知)，也可代入圖象與直線yB的交點(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)注意在確定值時，往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口，即“峰點”“谷點”與三個“中心點”，利用“中心點”時要注意其所在單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性，避免產(chǎn)生增解 命題角度二圖象變換 (1)(一題多解)(2018南昌調(diào)研)函數(shù)ysin的圖象可以由函數(shù)ycos 的圖象()A向右平移個單位長度得到B向右平移個單位長度得到C向左平移個單位長度得到D向左平移個單位長度得到(2)(2018石家莊質(zhì)量檢測(一)若0，函數(shù)yco

7、s的圖象向右平移個單位長度后與函數(shù)ysin x的圖象重合，則的最小值為()A. B.C. D.【解析】(1)法一：由ycos sin，ysinsin，知函數(shù)ysin的圖象可以由ycos的圖象向右平移個單位長度得到法二：在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的部分圖象如圖所示，易知選B.(2)函數(shù)ycos的圖象向右平移個單位長度后，所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為ycoscos，其圖象與函數(shù)ysin xcos，kZ的圖象重合，所以2k，kZ，所以6k，kZ，又0，所以的最小值為，故選B.【答案】(1)B(2)B (1)平移規(guī)律由函數(shù)ysin x的圖象變換得到y(tǒng)Asin(x)(A0，0)的圖象的兩種方法(2)圖象變換

8、的實質(zhì)圖象變換的實質(zhì)點的坐標(biāo)的變換，三角函數(shù)圖象的伸縮、平移變換，可以利用兩個函數(shù)圖象上的兩個特征點之間的對應(yīng)確定變換的方式，一般選取與y軸最近的最高點或最低點，當(dāng)然也可以選取在原點右側(cè)的第一個中心點，根據(jù)這些點的坐標(biāo)即可確定變換的方式、平移的長度與方向等命題角度三圖象的應(yīng)用 已知函數(shù)f(x)4sincos x，若函數(shù)g(x)f(x)m在上有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為_【解析】方程g(x)0同解于f(x)m，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)2sin在上的圖象，如圖所示，由圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)m，2)時，方程f(x)m有兩個不同的解【答案】，2)巧用圖象解決三角方程或不等式問題解決與三

9、角函數(shù)相關(guān)的方程以及不等式問題，最基本的方法就是作出對應(yīng)函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)的圖象的特征確定方程的解或不等式的解集準(zhǔn)確作出對應(yīng)函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，尤其是作出函數(shù)在指定區(qū)間上的圖象，需要準(zhǔn)確把握函數(shù)圖象的端點值以及最值對點訓(xùn)練1.(2018開封模擬)如果存在正整數(shù)和實數(shù)使得函數(shù)f(x)sin2(x)的圖象如圖所示(圖象經(jīng)過點(1，0)，那么的值為()A1 B2C3 D4解析：選B.由f(x)sin2(x)及其圖象知，1，即，即，得cos 20)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則的最小值為()A. B.C. D.解析：選A.由y2sinsin可得y2sincossin，該函數(shù)

10、的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)sinsin，因為g(x)sin為奇函數(shù)，所以2k(kZ)，(kZ)，又0，故的最小值為，選A.三角函數(shù)的性質(zhì)(綜合型) 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(2)ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)(3)ytan x的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ) 三角函數(shù)的奇偶性、對稱軸方程(1)yAsin(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由xk(kZ)求得(2)yAcos(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時為偶函數(shù)；

11、對稱軸方程可由xk(kZ)求得(3)yAtan(x)，當(dāng)k(kZ)時為奇函數(shù)典型例題 (1)(2018柳州模擬)下列函數(shù)中同時具有以下性質(zhì)的是()最小正周期是；圖象關(guān)于直線x對稱；在 上是增函數(shù)；圖象的一個對稱中心為.AysinBysinCysin Dysin(2)(2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)若將函數(shù)f(x)3sin(2x)(0)圖象上的每一個點都向左平移個單位長度，得到g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. (kZ)B. (kZ)C. (kZ)D. (kZ)【解析】(1)因為最小正周期是，所以2，排除A選項；當(dāng)x時，對于B，ysin0，對于D，ysi

12、n，又圖象關(guān)于直線x對稱，從而排除B，D選項，因此選C.(2)由題意知g(x)3sin3sin，因為g(x)是奇函數(shù)，所以k(kZ)，即k(kZ)，又00，0)的單調(diào)區(qū)間，是將x作為一個整體代入正弦函數(shù)增區(qū)間(或減區(qū)間)，求出的區(qū)間即為yAsin(x)的增區(qū)間(或減區(qū)間)，但是當(dāng)A0，0時，需先利用誘導(dǎo)公式變形為yAsin(x)，則yAsin(x)的增區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間即為原函數(shù)的增區(qū)間 對點訓(xùn)練1(2018西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)cos(x)(0)在x時取得最小值，則f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A， B，C0， D，解析：選A.因為0，所以，又f(x)cos(x)在

13、x時取得最小值，所以，所以f(x)cos.由0x，得x.由x，得x，所以f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A.2(一題多解)(2018高考全國卷)若f(x)cos xsin x 在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是()A.B.C.D解析：選A.法一：f(x)cos xsin xcos，且函數(shù)ycos x在區(qū)間0，上單調(diào)遞減，則由0x，得x.因為f(x)在a，a上是減函數(shù)，所以解得a，所以0a，所以a的最大值是，故選A.法二：因為f(x)cos xsin x，所以f(x)sin xcos x，則由題意，知f(x)sin xcos x0在a，a上恒成立，即sin xcos x0，即sin0在a，a

14、上恒成立，結(jié)合函數(shù)ysin的圖象可知有解得a，所以0a，所以a的最大值是，故選A.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題(綜合型)典型例題 已知函數(shù)f(x)sincos2sin xcos x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)先將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求yg(x)在上的值域【解】(1)f(x)sincos2sin xcos xsin 2xcos cos 2xsin cos 2xcos sin 2xsin sin 2xcos 2xsin 2x2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知f

15、(x)2sin，先將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)y2sin的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)2sin的圖象令tx，則函數(shù)g(x)可轉(zhuǎn)化為y2sin t.因為x2，所以t，所以當(dāng)t，即x時，ymaxg2；當(dāng)t，即x2時，yming(2)1.所以函數(shù)yg(x)在上的值域為1，2求解三角函數(shù)的最值或值域，最基本的方法就是換元法，通常有兩種類型：(1)“一角一函數(shù)”型：通過三角恒等變換，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)yAsin(x)B(或yAcos(x)B)的最值或值域問題，可利用tx換元轉(zhuǎn)化為基本的三角函數(shù)yAsin t(或yAcos t)的最值或值

16、域問題求解(2)“二次函數(shù)”型：將問題轉(zhuǎn)化為yasin2(x)bsin(x)c的最值或值域問題，可通過tsin(x)換元轉(zhuǎn)化為yat2btc的最值或值域問題求解求解函數(shù)在指定區(qū)間上的最值或值域，要注意換元后“元”的取值范圍 對點訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)sin(x)圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為，且在x時取得最大值1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時，若方程f(x)a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范圍解：(1)T2，所以sinsin1，所以2k，kZ，所以2k，kZ，因為0，所以，所以f(x)sin.(2)畫出該函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)a1時，方程f(x)a恰好有三個

17、根，且點(x1，a)和(x2，a)關(guān)于直線x對稱，點(x2，a)和(x3，a)關(guān)于直線x對稱，所以x1x2，x3，所以x1x2x3.一、選擇題1(2018南寧模擬)如圖，函數(shù)f(x)Asin(2x)的圖象過點(0，)，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析：選B.由函數(shù)圖象可知，A2，又函數(shù)f(x)的圖象過點(0，)，所以2sin ，即sin ，由于|0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為()A.B.C. D.解析：選B.因為x，所以x，因為函數(shù)f(x)sin(0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以又0，所以00，|)的部分圖象如圖所示，已知

18、點A(0，)，B，若將它的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)圖象的一條對稱軸方程為()Ax BxCx Dx解析：選A.因為f(0)2sin ，所以sin ，又|0，且，所以0)的部分圖象如圖所示，且f(a)f(b)0，對不同的x1，x2a，b，若f(x1)f(x2)，有f(x1x2)，則()Af(x)在上是減函數(shù)Bf(x)在上是增函數(shù)Cf(x)在上是減函數(shù)Df(x)在上是增函數(shù)解析：選B.由題圖知A2，設(shè)ma，b，且f(0)f(m)，則f(0m)f(m)f(0)，所以2sin ，sin ，又|，所以，所以f(x)2sin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，此時

19、f(x)單調(diào)遞增所以選項B正確6(2018河北“五個一名校聯(lián)盟”模擬)已知函數(shù)f(x)12cos xcos(x3)是偶函數(shù)，其中，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)cos(2x)的正確描述是()Ag(x)在區(qū)間上的最小值為1Bg(x)的圖象可由函數(shù)f(x)的圖象向上平移2個單位長度，向右平移個單位長度得到Cg(x)的圖象的一個對稱中心是Dg(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是解析：選C.因為函數(shù)f(x)12cos xcos(x3)是偶函數(shù)，y1，y2cos x都是偶函數(shù)，所以ycos(x3)是偶函數(shù)，所以3k，kZ，所以，kZ，又00，00，0)為奇函數(shù)，所以cos 0(0)，所以，所以f(x)4sin x，又A(

20、a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點，且|ab|的最小值是1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2，所以，所以f(x)4sin x，所以f4sin 2.答案：28已知函數(shù)f(x)sin(x)(0，0)，f(0)f，若將f(x)的圖象向左平移個單位長度后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則_解析：因為f(0)f，則sin sin，所以4k2，kZ，將f(x)的圖象向左平移個單位長度后所得函數(shù)ysin的圖象關(guān)于原點對稱，則k，kZ，由0，0得10，.答案：9已知函數(shù)f(x)sin(2x)acos(2x)(0)的最大值為2，且滿足f(x)f，則_解析：因為f(x)f，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，由函

21、數(shù)的解析式可得2，即a23.若a，則f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，由函數(shù)圖象的對稱性可得2k(kZ)，所以k(kZ)，因為0，所以；若a，則f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，由函數(shù)圖象的對稱性可得2k(kZ)，所以k(kZ)，因為0，所以.綜上可得或.答案：或三、解答題10已知函數(shù)f(x)sin4xcos4xsin 2xcos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x時，求f(x)的最值解：f(x)sin4xcos4xsin 2xcos 2x(sin2xcos2x)22sin2xcos2xsin 4x1sin2 2xsin 4x1sin 4xsin 4xcos

22、 4xsin.(1)T.(2)當(dāng)x時，4x，sin，則當(dāng)4x，即x時，函數(shù)f(x)取最大值；當(dāng)4x，即x時，函數(shù)f(x)取最小值.所以，當(dāng)x時，函數(shù)f(x)的最大值是，最小值是.11已知函數(shù)f(x)sin 2xcos4xsin4x1(其中01)，若點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心(1)求f(x)的解析式，并求距y軸最近的一條對稱軸的方程；(2)先列表，再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖象解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.因為點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心，所以k，kZ，所以3k，kZ.因為00)的圖象上相鄰最高點與最低點的距離為.(1)求的值；(2)若函數(shù)yf(x)(00，T2，所以.(2)由(1)可知f(x)sin，所以f(x)sin.因為yf(x)是奇函數(shù)，則sin0.又0，所以，所以g(x)cos(2x)cos.令2k2x2k，kZ，則kxk，kZ，所以單調(diào)遞減區(qū)間是，kZ，又因為x0，2，所以當(dāng)k0時，遞減區(qū)間是；當(dāng)k1時，遞減區(qū)間是.所以函數(shù)g(x)在0，2上的單調(diào)遞減區(qū)間是，.20