2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 突破熱點(diǎn) 分層教學(xué) 專(zhuān)項(xiàng)二 專(zhuān)題二 1 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案

第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)年份卷別考查內(nèi)容及考題位置命題分析2018卷三角函數(shù)的最值·T16高考對(duì)此部分內(nèi)容主要以選擇、填空題的形式考查，難度為中等偏下，大多出現(xiàn)在第612題或第14、15題位置上，命題的熱點(diǎn)主要集中在三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，主要考查圖象的變換，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱(chēng)性及最值，并常與三角恒等變換交匯命題.卷三角函數(shù)的單調(diào)性·T10卷三角函數(shù)圖象的應(yīng)用·T152017卷三角函數(shù)的圖象變換·T9卷三角函數(shù)的最值·T14卷余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)·T62016卷三角函數(shù)的圖象變換與性質(zhì)·T7卷同角三角函數(shù)的基本關(guān)系·T5三角函數(shù)的圖象變換·T14三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系(基礎(chǔ)型) 三角函數(shù)的定義若角的終邊過(guò)點(diǎn)P(x，y)，則sin ，cos ，tan (其中r) 利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值的步驟利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳特別注意函數(shù)名稱(chēng)和符號(hào)的確定注意“奇變偶不變，符號(hào)看象限” 基本關(guān)系sin2xcos2x1，tan x.考法全練1若sin，且，則tan()()A.B.C D解析：選A.由sincos ，且，得sin ，所以tan()tan .2(2018·唐山模擬)已知是第三象限的角，且tan 2，則sin()A B.C D.解析：選C.因?yàn)槭堑谌笙薜慕?，tan 2，則所以cos ，sin ，則sinsin coscos sin××，故選C.3已知，則 _解析：因?yàn)?|sin cos |，又，所以原式sin cos .答案：sin cos 4已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點(diǎn)P(4，3)，則的值為_(kāi)解析：因?yàn)閠an ，所以tan .答案：5(2018·武漢調(diào)研)若tan cos ，則cos4_解析：tan cos cos sin cos2，故cos4cos4sin cos4sin sin2sin2sin 1sin2cos21112.答案：2三角函數(shù)的圖象與解析式(綜合型)函數(shù)yAsin(x)的圖象(1)“五點(diǎn)法”作圖設(shè)zx，令z0，2，求出x的值與相應(yīng)的y的值，描點(diǎn)、連線可得(2)圖象變換ysin x的圖象ysin(x)的圖象ysin(x)的圖象yAsin(x)的圖象典型例題命題角度一由“圖”定“式” (一題多解)已知函數(shù)f(x)2sin(x)，的圖象如圖所示，若f(x1)f(x2)，且x1x2，則f(x1x2)的值為()A0B1C. D.【解析】法一：由f(x)2sin(x)，x的圖象，得最小正周期T，所以2，所以f(x)2sin(2x)，將點(diǎn)代入，得sin1，又，解得，所以f(x)2sin，由f(x1)f(x2)得sin sin，因?yàn)閤，所以02x，所以2x12x2，所以x1x2，所以f(x1x2)2sin 1，故選B.法二：由f(x)2sin，x的圖象，得最小正周期T，所以2，所以f(x)2sin(2x)，將點(diǎn)代入，得sin1，又，解得，所以f(x)2sin(2x)，因?yàn)閒(x1)f(x2)且x1x2，由圖象得x1x2，所以f(x1x2)2sin1，故選B.【答案】B由“圖”定“式”找“對(duì)應(yīng)”由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)Asin(x)B(A>0，>0)中參數(shù)的值，關(guān)鍵是把握函數(shù)圖象的特征與參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其基本依據(jù)就是“五點(diǎn)法”作圖(1)最值定A，B：根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值，設(shè)最大值為M，最小值為m，則MAB，mAB，解得B，A.(2)T定：由周期的求解公式T，可得.記住三角函數(shù)的周期T的相關(guān)結(jié)論：兩個(gè)相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離等于.兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于.對(duì)稱(chēng)中心與相鄰對(duì)稱(chēng)軸的距離等于.(3)點(diǎn)坐標(biāo)定：一般運(yùn)用代入法求解值，在求解過(guò)程中，可以代入圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)(此時(shí)A，B已知)，也可代入圖象與直線yB的交點(diǎn)(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)注意在確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口，即“峰點(diǎn)”“谷點(diǎn)”與三個(gè)“中心點(diǎn)”，利用“中心點(diǎn)”時(shí)要注意其所在單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性，避免產(chǎn)生增解 命題角度二圖象變換 (1)(一題多解)(2018·南昌調(diào)研)函數(shù)ysin的圖象可以由函數(shù)ycos 的圖象()A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到(2)(2018·石家莊質(zhì)量檢測(cè)(一)若>0，函數(shù)ycos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)ysin x的圖象重合，則的最小值為()A. B.C. D.【解析】(1)法一：由ycos sin，ysinsin，知函數(shù)ysin的圖象可以由ycos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到法二：在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)的部分圖象如圖所示，易知選B.(2)函數(shù)ycos的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為ycoscos，其圖象與函數(shù)ysin xcos，kZ的圖象重合，所以2k，kZ，所以6k，kZ，又>0，所以的最小值為，故選B.【答案】(1)B(2)B (1)平移規(guī)律由函數(shù)ysin x的圖象變換得到y(tǒng)Asin(x)(A>0，>0)的圖象的兩種方法(2)圖象變換的實(shí)質(zhì)圖象變換的實(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)的變換，三角函數(shù)圖象的伸縮、平移變換，可以利用兩個(gè)函數(shù)圖象上的兩個(gè)特征點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)確定變換的方式，一般選取與y軸最近的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，當(dāng)然也可以選取在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)中心點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)即可確定變換的方式、平移的長(zhǎng)度與方向等命題角度三圖象的應(yīng)用 已知函數(shù)f(x)4sincos x，若函數(shù)g(x)f(x)m在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)【解析】方程g(x)0同解于f(x)m，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)2sin在上的圖象，如圖所示，由圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)m，2)時(shí)，方程f(x)m有兩個(gè)不同的解【答案】，2)巧用圖象解決三角方程或不等式問(wèn)題解決與三角函數(shù)相關(guān)的方程以及不等式問(wèn)題，最基本的方法就是作出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象，然后結(jié)合函數(shù)的圖象的特征確定方程的解或不等式的解集準(zhǔn)確作出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，尤其是作出函數(shù)在指定區(qū)間上的圖象，需要準(zhǔn)確把握函數(shù)圖象的端點(diǎn)值以及最值對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.(2018·開(kāi)封模擬)如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)使得函數(shù)f(x)sin2(x)的圖象如圖所示(圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，那么的值為()A1 B2C3 D4解析：選B.由f(x)sin2(x)及其圖象知，<×<1，即<<，所以正整數(shù)2或3.由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，得f(1)0，得222k(kZ)，即22k2(kZ)由圖象知f(0)>，即>，得cos 2<0，所以2，故選B.2(2018·廣州調(diào)研)將函數(shù)y2sinsin的圖象向左平移(>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)恰為奇函數(shù)，則的最小值為()A. B.C. D.解析：選A.由y2sinsin可得y2sincossin，該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)sinsin，因?yàn)間(x)sin為奇函數(shù)，所以2k(kZ)，(kZ)，又>0，故的最小值為，選A.三角函數(shù)的性質(zhì)(綜合型) 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ)(2)ycos x的單調(diào)遞增區(qū)間是2k，2k(kZ)，單調(diào)遞減區(qū)間是2k，2k(kZ)(3)ytan x的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ) 三角函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)軸方程(1)yAsin(x)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱(chēng)軸方程可由xk(kZ)求得(2)yAcos(x)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù)；當(dāng)k(kZ)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)稱(chēng)軸方程可由xk(kZ)求得(3)yAtan(x)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù)典型例題 (1)(2018·柳州模擬)下列函數(shù)中同時(shí)具有以下性質(zhì)的是()最小正周期是；圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)；在 上是增函數(shù)；圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為.AysinBysinCysin Dysin(2)(2018·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))若將函數(shù)f(x)3sin(2x)(0<<)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. (kZ)B. (kZ)C. (kZ)D. (kZ)【解析】(1)因?yàn)樽钚≌芷谑?，所?，排除A選項(xiàng)；當(dāng)x時(shí)，對(duì)于B，ysin0，對(duì)于D，ysin，又圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，從而排除B，D選項(xiàng)，因此選C.(2)由題意知g(x)3sin3sin，因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，所以k(kZ)，即k(kZ)，又0<<，所以，所以g(x)3sin(2x)3sin 2x，由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)故選B.【答案】(1)C(2)B(1)討論三角函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的周期性、奇偶性與對(duì)稱(chēng)性，都必須首先利用輔助角公式，將函數(shù)化成一個(gè)角的一種三角函數(shù)(2)求函數(shù)yAsin(x)(A>0，>0)的單調(diào)區(qū)間，是將x作為一個(gè)整體代入正弦函數(shù)增區(qū)間(或減區(qū)間)，求出的區(qū)間即為yAsin(x)的增區(qū)間(或減區(qū)間)，但是當(dāng)A>0，<0時(shí)，需先利用誘導(dǎo)公式變形為yAsin(x)，則yAsin(x)的增區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間即為原函數(shù)的增區(qū)間 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2018·西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)cos(x)(0<<)在x時(shí)取得最小值，則f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A， B，C0， D，解析：選A.因?yàn)?<<，所以<<，又f(x)cos(x)在x時(shí)取得最小值，所以，所以f(x)cos.由0x，得x.由x，得x，所以f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A.2(一題多解)(2018·高考全國(guó)卷)若f(x)cos xsin x 在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是()A.B.C.D解析：選A.法一：f(x)cos xsin xcos，且函數(shù)ycos x在區(qū)間0，上單調(diào)遞減，則由0x，得x.因?yàn)閒(x)在a，a上是減函數(shù)，所以解得a，所以0<a，所以a的最大值是，故選A.法二：因?yàn)閒(x)cos xsin x，所以f(x)sin xcos x，則由題意，知f(x)sin xcos x0在a，a上恒成立，即sin xcos x0，即sin0在a，a上恒成立，結(jié)合函數(shù)ysin的圖象可知有解得a，所以0<a，所以a的最大值是，故選A.三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問(wèn)題(綜合型)典型例題 已知函數(shù)f(x)sincos2sin xcos x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)先將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求yg(x)在上的值域【解】(1)f(x)sincos2sin xcos xsin 2xcos cos 2xsin cos 2xcos sin 2xsin sin 2xcos 2xsin 2x2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由(1)知f(x)2sin，先將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y2sin的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)2sin的圖象令tx，則函數(shù)g(x)可轉(zhuǎn)化為y2sin t.因?yàn)閤2，所以t，所以當(dāng)t，即x時(shí)，ymaxg2；當(dāng)t，即x2時(shí)，yming(2)1.所以函數(shù)yg(x)在上的值域?yàn)?，2求解三角函數(shù)的最值或值域，最基本的方法就是換元法，通常有兩種類(lèi)型：(1)“一角一函數(shù)”型：通過(guò)三角恒等變換，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)yAsin(x)B(或yAcos(x)B)的最值或值域問(wèn)題，可利用tx換元轉(zhuǎn)化為基本的三角函數(shù)yAsin t(或yAcos t)的最值或值域問(wèn)題求解(2)“二次函數(shù)”型：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為yasin2(x)bsin(x)c的最值或值域問(wèn)題，可通過(guò)tsin(x)換元轉(zhuǎn)化為yat2btc的最值或值域問(wèn)題求解求解函數(shù)在指定區(qū)間上的最值或值域，要注意換元后“元”的取值范圍 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)sin(x)圖象的相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，且在x時(shí)取得最大值1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x時(shí)，若方程f(x)a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范圍解：(1)T2，所以sinsin1，所以2k，kZ，所以2k，kZ，因?yàn)?，所以，所以f(x)sin.(2)畫(huà)出該函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)a<1時(shí)，方程f(x)a恰好有三個(gè)根，且點(diǎn)(x1，a)和(x2，a)關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)(x2，a)和(x3，a)關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，所以x1x2，x3<，所以x1x2x3<.一、選擇題1(2018·南寧模擬)如圖，函數(shù)f(x)Asin(2x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，)，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin解析：選B.由函數(shù)圖象可知，A2，又函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0，)，所以2sin ，即sin ，由于|<，所以，于是f(x)2sin，故選B.2(2018·鄭州質(zhì)量檢測(cè)(二)已知函數(shù)f(x)coscos 2x，若要得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則可以將函數(shù)f(x)的圖象()A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析：選C.f(x)coscos 2xcoscos 2xsin 2xcos 2x2sin2sin，所以將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到奇函數(shù)y2sin 2x的圖象故選C.3(2018·廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)sin(>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為()A.B.C. D.解析：選B.因?yàn)閤，所以x，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)sin(>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以又>0，所以0<，選B.4.(2018·石家莊質(zhì)量檢測(cè)(二)已知函數(shù)f(x)2sin(x)(>0，|<)的部分圖象如圖所示，已知點(diǎn)A(0，)，B，若將它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為()Ax BxCx Dx解析：選A.因?yàn)閒(0)2sin ，所以sin ，又|<，所以或，又f2sin0，所以k(kZ)，所以×6k2(kZ)，或×6k4(kZ)，又>0，且>，所以<3，所以2，所以f(x)2sin，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，所以g(x)2sin2sin，g(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程滿足2xk(kZ)，所以x(kZ)，故選A.5.(2018·惠州第二次調(diào)研)已知函數(shù)f(x)Asin(2x)(|，A>0)的部分圖象如圖所示，且f(a)f(b)0，對(duì)不同的x1，x2a，b，若f(x1)f(x2)，有f(x1x2)，則()Af(x)在上是減函數(shù)Bf(x)在上是增函數(shù)Cf(x)在上是減函數(shù)Df(x)在上是增函數(shù)解析：選B.由題圖知A2，設(shè)ma，b，且f(0)f(m)，則f(0m)f(m)f(0)，所以2sin ，sin ，又|，所以，所以f(x)2sin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增所以選項(xiàng)B正確6(2018·河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”模擬)已知函數(shù)f(x)12cos xcos(x3)是偶函數(shù)，其中，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)cos(2x)的正確描述是()Ag(x)在區(qū)間上的最小值為1Bg(x)的圖象可由函數(shù)f(x)的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到Cg(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是Dg(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是解析：選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)12cos xcos(x3)是偶函數(shù)，y1，y2cos x都是偶函數(shù)，所以ycos(x3)是偶函數(shù)，所以3k，kZ，所以，kZ，又0<<，所以，所以g(x)cos.當(dāng)x時(shí)，2x，cos0，1，故A錯(cuò)誤；f(x)12cos xcos(x)12cos2 xcos 2x，顯然B錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，g(x)cos0，故C正確；當(dāng)0x時(shí)，2x，g(x)cos有增有減，故D錯(cuò)誤故選C.二、填空題7(2018·遼寧五校聯(lián)合體模擬)已知函數(shù)f(x)4cos(x)(>0，0<<)為奇函數(shù)，A(a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點(diǎn)，若|ab|的最小值是1，則f_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)4cos(x)(>0，0<<)為奇函數(shù)，所以cos 0(0<<)，所以，所以f(x)4sin x，又A(a，0)，B(b，0)是其圖象上兩點(diǎn)，且|ab|的最小值是1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2，所以，所以f(x)4sin x，所以f4sin 2.答案：28已知函數(shù)f(x)sin(x)(0，0)，f(0)f，若將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則_解析：因?yàn)閒(0)f，則sin sin，所以4k2，kZ，將f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)ysin的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則k，kZ，由0，0得10，.答案：9已知函數(shù)f(x)sin(2x)acos(2x)(0<<)的最大值為2，且滿足f(x)f，則_解析：因?yàn)閒(x)f，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)，由函數(shù)的解析式可得2，即a23.若a，則f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，由函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得2×k(kZ)，所以k(kZ)，因?yàn)?<<，所以；若a，則f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，由函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得2×k(kZ)，所以k(kZ)，因?yàn)?<<，所以.綜上可得或.答案：或三、解答題10已知函數(shù)f(x)sin4xcos4xsin 2xcos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的最值解：f(x)sin4xcos4xsin 2xcos 2x(sin2xcos2x)22sin2xcos2xsin 4x1sin2 2xsin 4x1·sin 4xsin 4xcos 4xsin.(1)T.(2)當(dāng)x時(shí)，4x，sin，則當(dāng)4x，即x時(shí)，函數(shù)f(x)取最大值；當(dāng)4x，即x時(shí)，函數(shù)f(x)取最小值.所以，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值是，最小值是.11已知函數(shù)f(x)sin 2xcos4xsin4x1(其中0<<1)，若點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心(1)求f(x)的解析式，并求距y軸最近的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程；(2)先列表，再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖象解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，所以k，kZ，所以3k，kZ.因?yàn)?<<1，所以k0，所以f(x)2sin1.由xk，kZ，得xk，kZ，令k0，得距y軸最近的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x.(2)由(1)知，f(x)2sin1，當(dāng)x，時(shí)，列表如下：x0xf(x)011310則函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的圖象如圖所示12設(shè)函數(shù)f(x)sin x·cos xcos2x(>0)的圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為.(1)求的值；(2)若函數(shù)yf(x)(0<<)是奇函數(shù)，求函數(shù)g(x)cos(2x)在0，2上的單調(diào)遞減區(qū)間解：(1)f(x)sin x·cos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，設(shè)T為f(x)的最小正周期，由f(x)的圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，得2f(x)max224，因?yàn)閒(x)max1，所以424，整理得T2.又>0，T2，所以.(2)由(1)可知f(x)sin，所以f(x)sin.因?yàn)閥f(x)是奇函數(shù)，則sin0.又0<<，所以，所以g(x)cos(2x)cos.令2k2x2k，kZ，則kxk，kZ，所以單調(diào)遞減區(qū)間是，kZ，又因?yàn)閤0，2，所以當(dāng)k0時(shí)，遞減區(qū)間是；當(dāng)k1時(shí)，遞減區(qū)間是.所以函數(shù)g(x)在0，2上的單調(diào)遞減區(qū)間是，.20