《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 立體幾何 第3節(jié) 平行關(guān)系教學(xué)案 理（含解析）北師大版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 立體幾何 第3節(jié) 平行關(guān)系教學(xué)案 理（含解析）北師大版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三節(jié)平行關(guān)系考綱傳真1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線(xiàn)面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題1直線(xiàn)與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行(簡(jiǎn)記為“線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行”)l性質(zhì)定理如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么過(guò)該直線(xiàn)的任意一個(gè)平面與已知平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行(簡(jiǎn)記為“線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行”)ab2.平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平
2、行(簡(jiǎn)記為“線(xiàn)面平行面面平行”)性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行ab1垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，即若a，a，則.2垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行，即若a，b，則aB3平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即若，則.4三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化：基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，則這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)()(2)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行()(3)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行或異面()(4)若直線(xiàn)a與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，則a.()
3、答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)下列命題中正確的是()A若a，b是兩條直線(xiàn)，且ab，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面B若直線(xiàn)a和平面滿(mǎn)足a，那么a與內(nèi)的任何直線(xiàn)平行C平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行D若直線(xiàn)a，b和平面滿(mǎn)足ab，a，b，則bDA錯(cuò)誤，a可能在經(jīng)過(guò)b的平面內(nèi)；B錯(cuò)誤，a與內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面；C錯(cuò)誤，兩個(gè)平面可能相交3平面與平面平行的條件可以是()A內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都與平行B直線(xiàn)a，a，且直線(xiàn)a不在內(nèi)，也不在內(nèi)C內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行D直線(xiàn)a在內(nèi)，直線(xiàn)b在內(nèi)，且a，bC在選項(xiàng)A中，內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都與平行，與有可能相交，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在選項(xiàng)B中，直線(xiàn)a，a，且直線(xiàn)a不在內(nèi)，也不在內(nèi)，
4、則與相交或平行，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在選項(xiàng)C中，內(nèi)的任何直線(xiàn)都與平行，由面面平行的判定定理得，故選項(xiàng)C正確；在選項(xiàng)D中，直線(xiàn)a在內(nèi)，直線(xiàn)b在內(nèi)，且a，b，則與相交或平行，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選C.4已知直線(xiàn)l平面，P，則過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)l的直線(xiàn)()A只有一條，不在平面內(nèi)B只有一條，且在平面內(nèi)C有無(wú)數(shù)條，不一定在平面內(nèi)D有無(wú)數(shù)條，一定在平面內(nèi)B過(guò)直線(xiàn)l和點(diǎn)P作一個(gè)平面與相交于m，l，lm，且m，若n也是過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線(xiàn)，則mn，這與mnP相矛盾，故選B5(教材改編)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面ACE的位置關(guān)系為_(kāi)平行如圖所示，連接BD交AC于F，連接EF，則E
5、F是BDD1的中位線(xiàn)，EFBD1，又EF平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.與線(xiàn)、面平行相關(guān)命題的判定1平面平面的一個(gè)充分條件是()A存在一條直線(xiàn)a，a，aB存在一條直線(xiàn)a，a，aC存在兩條平行直線(xiàn)a，b，a，b，a，bD存在兩條異面直線(xiàn)a，b，a，b，a，bD若l，al，a，a，則a，a，故排除A.若l，a，al，則a，故排除B若l，a，al，b，bl，則a，b，故排除C.故選D2下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，則能得出AB平面MNP的圖形的序號(hào)是()ABC DC對(duì)于圖形，易得平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行，所以AB平面MNP；對(duì)
6、于圖形，易得ABPN，又AB平面MNP，PN平面MNP，所以AB平面MNP；圖形無(wú)論用定義還是判定定理都無(wú)法證明線(xiàn)面平行故選C.規(guī)律方法與線(xiàn)、面平行相關(guān)命題的判定，必須熟悉線(xiàn)、面平行關(guān)系的各個(gè)定義、定理，特別注意定理所要求的條件是否完備，圖形是否有特殊情形直線(xiàn)與平面平行的判定與性質(zhì)考法1直線(xiàn)與平面平行的判定【例1】如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA3，F(xiàn)是棱PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)(1)證明：OE平面PAB；(2)若AF1，求證：CE平面BDF；(3)若AF2，M為ABC的重心，證明FM平面PBC.證明(1)由已知四邊形ABCD為
7、菱形，又O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又E為PD的中點(diǎn)，所以O(shè)EPB又OE平面PAB，PB平面PAB，所以O(shè)E平面PAB(2)過(guò)E作EGFD交AP于G，連接CG，F(xiàn)O.因?yàn)镋GFD，EG平面BDF，F(xiàn)D平面BDF，所以EG平面BDF，因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，O是AC的中點(diǎn)，又因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以G為PF的中點(diǎn)，因?yàn)锳F1，PA3，所以F為AG的中點(diǎn)，所以O(shè)FCG.因?yàn)镃G平面BDF，OF平面BDF，所以CG平面BDF.又EGCGG，EG，CG平面CGE，所以平面CGE平面BDF，又CE平面CGE，所以CE平面BDF.(3)連接AM，并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)Q，連接PQ，因?yàn)镸為ABC的重心
8、，所以Q為BC中點(diǎn)，且.又AF2，所以.所以，所以MFPQ，又MF平面PBC，PQ平面PBC，所以FM平面PBC.考法2線(xiàn)面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用【例2】如圖所示，CD，AB均與平面EFGH平行，E，F(xiàn)，G，H分別在BD，BC，AC，AD上，且CDAB求證：四邊形EFGH是矩形證明CD平面EFGH，而平面EFGH平面BCDEF，CDEF.同理HGCD，EFHG.同理HEGF，四邊形EFGH為平行四邊形，CDEF，HEAB，HEF為異面直線(xiàn)CD和AB所成的角又CDAB，HEEF.平行四邊形EFGH為矩形規(guī)律方法1.證明線(xiàn)面平行的常用方法(1)利用線(xiàn)面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn))(2)利用線(xiàn)面平行的判定定理
9、(a，b，aba)(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)(4)利用面面平行的性質(zhì)(，a，aa)2利用判定定理判定線(xiàn)面平行，注意三條件缺一不可，關(guān)鍵是找平面內(nèi)與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)常利用三角形的中位線(xiàn)、平行四邊形的對(duì)邊平行或過(guò)已知直線(xiàn)作一平面找其交線(xiàn)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，E是PD的中點(diǎn)(1)證明：PB平面AEC；(2)在PC上求一點(diǎn)G，使FG平面AEC，并證明你的結(jié)論解(1)證明：連接BD，設(shè)BD交AC于O，連接EO，因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又E為PD的中點(diǎn)，所以EOPB又EO平面AEC，PB平面AEC，PB平面AEC.(2)PC的中點(diǎn)G即為
10、所求的點(diǎn)證明如下：連接GE，F(xiàn)G，E為PD的中點(diǎn)，EG綊CD；又F是AB的中點(diǎn)，AF綊CD，AF綊EG，四邊形AFGE為平行四邊形，F(xiàn)GAE，又FG平面AEC，AE平面AEC，F(xiàn)G平面AEC.平面與平面平行的判定與性質(zhì)【例3】如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.證明(1)G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，GH是A1B1C1的中位線(xiàn)，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四點(diǎn)共面(2)在ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，EFBC.EF平面BC
11、HG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四邊形A1EBG是平行四邊形，則A1EGBA1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.母題探究(1)在本例條件下，若點(diǎn)D為BC1的中點(diǎn)，求證：HD平面A1B1BA.(2)在本例條件下，若D1，D分別為B1C1，BC的中點(diǎn)，求證：平面A1BD1平面AC1D證明(1)如圖所示，連接HD，A1B，D為BC1的中點(diǎn)，H為A1C1的中點(diǎn)，HDA1B又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA.(2)如圖所示，連接A1C交AC1于點(diǎn)M，四邊形A1ACC1是平行四邊形，M是A
12、1C的中點(diǎn)，連接MD，D為BC的中點(diǎn)，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，DM平面A1BD1，又由三棱柱的性質(zhì)知，D1C1綊BD，四邊形BDC1D1為平行四邊形，DC1BD1.又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，DC1平面A1BD1.又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D，平面A1BD1平面AC1D規(guī)律方法證明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的定義(2)利用面面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(3)利用“垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行”(4)利用“如果兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行”(5)利用
13、“線(xiàn)線(xiàn)平行”“線(xiàn)面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化如圖所示，四邊形ABCD與四邊形ADEF都為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)求證：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.證明(1)如圖所示，設(shè)DF與GN交于點(diǎn)O，連接AE，則AE必過(guò)點(diǎn)O，連接MO，則MO為ABE的中位線(xiàn)，所以BEMO.因?yàn)锽E平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因?yàn)镹，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點(diǎn)，所以DEGN.因?yàn)镈E平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，所以MN為ABD的中位線(xiàn)，所以BDMN.因?yàn)锽D平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG.因?yàn)镈EBDD，BD，DE平面BDE，所以平面BDE平面MNG.(2016全國(guó)卷節(jié)選)如圖所示，四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn)證明：MN平面PAB證明由已知得AMAD2.取BP的中點(diǎn)T，連接AT，TN，由N為PC的中點(diǎn)知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TN綊AM，所以四邊形AMNT為平行四邊形，于是MNAT.因?yàn)镸N平面PAB，AT平面PAB，所以MN平面PAB- 9 -
2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 立體幾何 第3節(jié) 平行關(guān)系教學(xué)案 理（含解析）北師大版
