2020版高考數學一輪復習 第9章 算法初步、統計與統計案例 第4節(jié) 變量間的相關關系與統計案例教學案 理（含解析）北師大版

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1、第四節(jié)變量間的相關關系與統計案例考綱傳真1.會做兩個有關聯變量的數據的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關關系.2.了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程(線性回歸系數公式不要求記憶).3.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用.4.了解獨立性檢驗(只要求22列聯表)的思想、方法及其初步應用1兩個變量的線性相關(1)正相關在散點圖中，點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關(2)負相關在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個變量的這種相關關系稱為負相關(3)線性相關關系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在

2、一條直線附近，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線2回歸方程(1)最小二乘法：使得樣本數據的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法(2)回歸方程：方程ybxa是兩個具有線性相關關系的變量的一組數據(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回歸方程，其中a，b是待定參數3回歸分析(1)定義：對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的一種常用方法(2)樣本點的中心對于一組具有線性相關關系的數據(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中(，)稱為樣本點的中心(3)相關系數當r0時，表明兩個變量正相關；當r0時，表明兩個變量負相關r的絕對值越接近于1，表明兩

3、個變量的線性相關性越強r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系通常|r|大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性4獨立性檢驗設A，B為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量A：A1，A2；變量B：B1，B2.22列聯表BAB1B2總計A1ababA2cdcd總計acbdabcd構造一個統計量2.利用統計量2來判斷“兩個分類變量有關系”的方法稱為獨立性檢驗1回歸直線必過樣本點的中心(，)2當兩個變量的相關系數|r|1時，兩個變量呈函數關系基礎自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學水平與學生的水平成正相

4、關關系()(2)通過回歸直線方程ybxa可以估計預報變量的取值和變化趨勢()(3)因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進行相關性檢驗()(4)事件X，Y關系越密切，則由觀測數據計算得到的2的觀測值越大()答案(1)(2)(3)(4)2為了調查中學生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視要檢驗這些學生眼睛近視是否與性別有關時，用下列哪種方法最有說服力()A回歸分析B均值與方差C獨立性檢驗 D概率C“近視”與“性別”是兩類變量，其是否相關，應用獨立性檢驗判斷3已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4,5)，若自變量的值為1

5、0，則因變量的值約為()A16.3B17.3C12.38 D2.03C設回歸直線方程為ybxa，根據已知得51.234a，所以a0.08，所以當x10時，y1.23100.0812.38.4下面是一個22列聯表y1y2總計x1a2173x222527總計b46則表中a，b處的值分別為_52,54因為a2173，所以a52.又因為a2b，所以b54.5為了判斷高中三年級學生是否選修文科與性別的關系，現隨機抽取50名學生，得到如下22列聯表：理科文科男1310女720已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根據表中數據，得到2的觀測值k4.844.則認為選修文科與性別有關系出

6、錯的可能性為_5%2的觀測值k4.844，這表明小概率事件發(fā)生根據假設檢驗的基本原理，應該斷定“是否選修文科與性別之間有關系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%.相關關系的判斷1已知變量x和y近似滿足關系式y0.1x1，變量y與z正相關下列結論中正確的是()Ax與y正相關，x與z負相關Bx與y正相關，x與z正相關Cx與y負相關，x與z負相關Dx與y負相關，x與z正相關C由y0.1x1，知x與y負相關，即y隨x的增大而減小，又y與z正相關，所以z隨y的增大而增大，減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負相關2對四組數據進行統計，獲得如圖所示的散點圖，關于其相關系數的比較，正確的是()Ar

7、2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r1r3A由相關系數的定義以及散點圖可知r2r40r3r1.規(guī)律方法判定兩個變量正、負相關性的方法(1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關(2)相關系數：r0時，正相關；r0時，負相關(3)線性回歸直線方程中：b0時，正相關；b6.635，故有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關(3)因為新養(yǎng)殖法的箱產量頻率分布直方圖中，箱產量低于50 kg的直方圖面積為(0.0040.0200.044)50.340.5，故新養(yǎng)殖法產量的中位數的估計值為5052.35(kg)- 12 -