九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版(IV)

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 新人教版(IV) 第I卷（選擇題） 一、選擇題（每題3分，共36分） 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 2．從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（　　） 　 A． B． C． D． 　3．二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? 　 A． （﹣1，﹣2） B． （﹣1，2） C． （1，﹣2） D． （1，2） 　4．關(guān)于x的一元二次方程x2+m=2x，沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。? 　 A． m＜1 B． m＞﹣1 C． m＞1 D．

2、 m＜﹣1 　5．關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，則m的取值范圍是（　?。? 　 A． m≤B． m≤且m≠0 C． m＜1 D． m＜1且m≠0 6．如圖，△ABC是一張三角形的紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，已知AD=10cm，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形（△AMN），則剪下的△AMN的周長(zhǎng)為（　　） 　 A． 20cm B． 15cm　 C． 10cm D． 隨直線MN的變化而變化 7．如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為90°的扇形，則

3、該圓錐的底面圓的半徑為（　?。? 　 A．π B．π C． D． 8．下列函數(shù)有最大值的是（　　） 　 A．y=x B． y=-x C． y=﹣x2 D． y=x2﹣2 　 如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸是x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b=0； ③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中說(shuō)法正確的是（　　） 　 A． ①② B． ②③ C． ①②④ D． ②③④ 10．如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊，若和都經(jīng)過(guò)圓心O，則陰影部分的面積是（　?。?

4、 　 A． π B． 2π C． 3π D． 4π 11．閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長(zhǎng)度m確定，有序數(shù)對(duì)（θ，m）稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”． 應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長(zhǎng)為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（　?。? 　 A． （60°，4） B． （45°，4） C． （60°，2） D． （50°，2） 12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3cm，一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形沿著正方形ABCD的

5、邊AB?BC?CD?DA?AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)，它的方向是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 第II卷（非選擇題） 二、填空（每題4分，共24分） 13．已知2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是　 ?。? 14．設(shè)a，b是方程x2+x﹣9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為　　　　　?。? 15．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為　　　厘米． 　 第15題圖 第16題圖

6、 第17題圖 16．如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為　　　　　?。? 17．一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，如圖放置，⊙O與BC相切于點(diǎn)C，⊙ O與AC相交于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為　 　cm． 18.如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；… 如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=　 ?。? 三、解答題（共

7、66分） 19．解方程：（6分） （1）x2﹣2x﹣8=0； （2）x（x﹣2）+x﹣2=0． 　 20．6（分）圖①是電子屏幕的局部示意圖，4×4網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D在格點(diǎn)上，光點(diǎn)P從AD的中點(diǎn)出發(fā)，按圖②的程序移動(dòng) （1）請(qǐng)?jiān)趫D①中用圓規(guī)畫出光點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑； （2）在圖①中，所畫圖形是　 　圖形（填“軸對(duì)稱”或“中心對(duì)稱”），所畫圖形的周長(zhǎng)是　 　（結(jié)果保留π）．　　 21．（8分）某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有

8、81臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？ 22．（8分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）． （1）求證：此拋物線與x軸總有交點(diǎn)； （2）若此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值． 23．（8分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm． （1）若花園的面積為192m2，求x的值；

9、 （2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)）， 求花園面積S的最大值． 　24．（12分）如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DC，且AC=DC，BC=BD． （1）求證：DC是⊙O的切線； （2）作CD的平行線AE交⊙O于點(diǎn)E，已知DC=10，求圓心O到AE的距離． 25．（12分）已知：拋物線y=﹣x2+4x﹣3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為P． （1）求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)； （2）畫出此拋物線的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)簡(jiǎn)圖寫出當(dāng)x取何值

10、時(shí)，函數(shù)值y大于零； （3）確定此拋物線與直線y=﹣2x+6公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由． 參考答案 　一、選擇題（每題3分，共36分） 1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.C 11.A 12.A 填空（每題4分，共24分） 13.-6 14.8 15.10 16.直線x=2． 17.3 18.2 三、解答題（共60分） 19．解方程：(6分） （1）x2﹣2x﹣8=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0． 解答： 解：（1）（x﹣4）（x+2）=0，

11、x﹣4=0或x+2=0，所以x1=4，x2=﹣2； （2）（x﹣2）（x+1）=0， x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1． 20．（6分） 解答： 解：（1）如圖所示； （2）所畫圖形是軸對(duì)稱圖形； 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)之和為270°+90°×2+270°=720°，所畫圖形的周長(zhǎng)==4π． 故答案為：4π． 21．解答： 解：設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，依題意得：1+x+（1+x）x=81， 整理得（1+x）2=81，則x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去）， ∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞

12、700． 答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過(guò)700臺(tái)． 22．（10分） 解答： （1）證明：∵m≠0， ∴△=（m+2）2﹣4m×2=m2+4m+4﹣8m=（m﹣2）2． ∵（m﹣2）2≥0， ∴△≥0， ∴此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）解：令y=0，則（x﹣1）（mx﹣2）=0， 所以 x﹣1=0或mx﹣2=0， 解得 x1=1，x2=， 當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x2為整數(shù)，即拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)， 所以 正整數(shù)m的值為1或2． 23．（10分） 解答： 解：（1）∵AB=xm，則BC=（28﹣x）

13、m， ∴x（28﹣x）=192， 解得：x1=12，x2=16， 答：x的值為12m或16m； （2）∵AB=xm， ∴BC=28﹣x， ∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196， ∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m， ∵28﹣15=13， ∴6≤x≤13， ∴當(dāng)x=13時(shí)，S取到最大值為：S=﹣（13﹣14）2+196=195， 答：花園面積S的最大值為195平方米． 24．（12分） 解答： （1）證明：連接OC， ∵AC=DC，BC=BD， ∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD， ∴∠CAD=∠D=∠BCD， ∴

14、∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD， 設(shè)∠CAD=x°，則∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°， ∴x+2x=90， x=30， 即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°， ∵OC=OB， ∴△BCO是等邊三角形， ∴∠COB=60°， ∴∠OCD=180°﹣30°﹣60°=90°， 即OC⊥CD， ∵OC為半徑， ∴DC是⊙O的切線； （2）解：過(guò)O作OF⊥AE于F， ∵在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，CD=10， ∴OD=2OC， ∴OD2=OC2+CD2 ∴OC=10 ∴OA=OC=10， ∵AE∥CD， ∴∠FAO=∠D=30°， ∴OF=OA=10×=5， 即圓心O到AE的距離是5． 25．（12分） 解答： 解：（1）∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣1）（x﹣3）=﹣（x﹣2）2+1， ∴A（1，0），B（3，0），P（2，1）． （2）作圖如下，由圖象可知：當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＞0． （3）由題意列方程組得：， 轉(zhuǎn)化得：x2﹣6x+9=0， 即x=3， ∴方程的兩根相等， 方程組只有一組解， ∴此拋物線與直線有唯一的公共點(diǎn)．