2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù) 1 生活中的變量關(guān)系 2 對函數(shù)的進一步認識 2.2 函數(shù)的表示法學(xué)案 北師大版必修1

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù) 1 生活中的變量關(guān)系 2 對函數(shù)的進一步認識 2.2 函數(shù)的表示法學(xué)案 北師大版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù) 1 生活中的變量關(guān)系 2 對函數(shù)的進一步認識 2.2 函數(shù)的表示法學(xué)案 北師大版必修1（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2函數(shù)的表示法學(xué) 習(xí) 目 標核 心 素 養(yǎng)1.掌握函數(shù)的三種表示方法(重點)2會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)(難點)3了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用(重點、難點)1.通過應(yīng)用函數(shù)的表示方法提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2通過分段函數(shù)的簡單應(yīng)用提升數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).1函數(shù)的表示法閱讀教材P28P29“例2”以上內(nèi)容，完成下列問題函數(shù)的三種表示方法表示法定義解析法用自變量的解析表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系圖像法用圖像表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系列表法列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系思考1：函數(shù)的三種表示方法各有什么優(yōu)、缺點？提示三種表示方法的優(yōu)、缺點比較：優(yōu)點缺點解析法簡明、全面地概括了變量間的

2、關(guān)系；可以通過解析式求出任意一個自變量所對應(yīng)的函數(shù)值不夠形象、直觀列表法不通過計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值一般只能表示部分自變量的函數(shù)值圖像法直觀、形象地表示出函數(shù)的變化情況，有利于通過圖形研究函數(shù)的某些性質(zhì)只能近似地求出自變量所對應(yīng)的函數(shù)值，有時誤差較大思考2：任何一個函數(shù)是不是都可以用解析法、列表法、圖像法三種形式來表示提示并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示，例如人的心跳強度與時間的函數(shù)關(guān)系圖像法也不適用于所有函數(shù)，例如D(x)對于函數(shù)值有無限個的情況，無法用列表法表示2分段函數(shù)閱讀教材P29“例2”P31，完成下列問題在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值，對應(yīng)關(guān)系也不

3、同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)思考3：如何求分段函數(shù)的值域？提示先求出每一段中函數(shù)值的取值范圍，再求其并集1已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(3)()x1x2221，或x1，或x1)是拋物線yx22x去掉1x1之間的部分后剩余的曲線如圖.求函數(shù)的解析式【例2】(1)若f(x1)x2x，則f(x)_.(2)若f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)4x1，則f(x)_.(3)已知函數(shù)yf(x)滿足2f(x)f2x(xR且x0)，則f(x)_.(1)x2x(2)2x或2x1(3)x(1)因為xR，所以令tx1R，則xt1，代入f(x1)x2x，得f(t)(t1)2(t1)t2t，tR，即f(x)x2x.

4、(2)由f(x)是一次函數(shù)，設(shè)f(x)axb(a0)，則f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb4x1，所以解得或所以f(x)2x或f(x)2x1.(3)由2f(x)f2x，將x換成，則換成x，得2ff(x)，2，得3f(x)4x，所以f(x)x.求函數(shù)解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法求解，即由函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件列方程(組)，通過解方程(組)求出待定系數(shù)，進而求出函數(shù)解析式.(2)換元法(有時可用“配湊法”)：已知函數(shù)fg(x)的解析式求f(x)的解析式，可用換元法(或“配湊法”)，即令g(x)t，反解出x，然后代入fg(x)中求出f

5、(t)，從而求出f(x).(3)消元法(或解方程組法)：在已知式子中，含有關(guān)于兩個不同變量的函數(shù)，而這兩個變量有著某種關(guān)系，這時就要依據(jù)兩個變量的關(guān)系，建立一個新的關(guān)于這兩個變量的式子，由兩個式子建立方程組，通過解方程組消去一個變量，得到目標變量的解析式，這種方法叫做消元法(或解方程組法).2(1)設(shè)函數(shù)g(x)2x1，則g(x2)()A2x1 B2x1C2x3 D2x3(2)設(shè)f(x)2x3，g(x2)f(x)，則g(x)()A2x1 B2x3C2x7 D2x3(1)C(2)C(1)因為g(x)2x1，所以g(x2)2(x2)12x3.(2)g(x2)f(x)2x3，令tx2，則xt2.所以

6、g(t)2(t2)32t7，即g(x)2x7.分段函數(shù)及應(yīng)用探究問題1已知函數(shù)f(x)3|x1|2.(1)把函數(shù)f(x)寫成分段的形式；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像；(3)觀察f(x)的圖像，它是軸對稱圖形嗎？若是，它的對稱軸是什么？(4)如何由函數(shù)g(x)3|x|的圖像得到f(x)3|x1|2的圖像？提示：(1)f(x)(2)分段畫函數(shù)圖像：(3)f(x)的圖像是軸對稱圖形，其對稱軸為直線x1.(4)把函數(shù)y3|x|的圖像向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度可得到函數(shù)y3|x1|2的圖像2設(shè)函數(shù)f(x)(1)求f與f；(2)若f(x0)4，求實數(shù)x0的值提示：(1)f，f2.(2)由

7、f(x0)4，得或解得x04或2.3對于探究2中的函數(shù)，探究以下問題(1)若f(x)，求x的取值范圍；(2)求函數(shù)f(x)的值域提示：(1)由f(x)，得或解得x0，或00時，f(x)0，所以，f(x)的值域為0，)(0，)0，)【例3】已知f(x)(1)求fff(5)的值；(2)畫出該函數(shù)的圖像；(3)根據(jù)所畫圖像，寫出函數(shù)的定義域，值域思路探究(1)從里向外依次求值，每一次求值時，應(yīng)先判斷自變量的取值屬于哪一段，再利用該段的解析式求值；(2)分段畫函數(shù)圖像；(3)觀察函數(shù)圖像寫出定義域，值域解(1)fff(5)ff(3)f(1)1.(2)(3)定義域為(，0(0,4(4，)R，值域為(，4

8、1,8(，2)R.1分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求得2多層“f”的問題，要按照“由里到外”的順序，層層處理3已知分段函數(shù)的函數(shù)值求相對應(yīng)的自變量的值，可分段利用函數(shù)解析式求得自變量的值，但應(yīng)注意檢驗分段解析式的適用范圍，也可先判斷每一段上的函數(shù)值的范圍，確定解析式再求解4研究分段函數(shù)的性質(zhì)時，應(yīng)根據(jù)“先分后合”的原則，尤其是在作分段函數(shù)的圖像時，可先將各段的圖像分別畫出來，再將它們連在一起得到整個函數(shù)的圖像3(1)函數(shù)f(x)則f(2)()A1 B0C1 D2(2)已知f(x)若f(x)2，求x的取值范圍(1)Af(2)f(21)f(1)121.(2)解：

9、當x2時，f(x)x2，由f(x)2，得x22，解得x0，故x0；當x2，得x22，解得x4，故x0或x4.1函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點2理解分段函數(shù)應(yīng)注意的問題(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，其定義域是各段“定義域”的并集，其值域是各段“值域”的并集寫定義域時，區(qū)間的端點需不重不漏(2)求分段函數(shù)的函數(shù)值時，自變量的取值屬于哪一段，就用哪一段的解析式(3)研究分段函數(shù)時，應(yīng)根據(jù)“先分后合”的原則，尤其是作分段函數(shù)的圖像時，可先將各段的圖像分別畫出來，從而得到整個函數(shù)的圖像3求函數(shù)解析式常用的方法有：(1)待定系數(shù)法；(2)換元法；(3)配湊法；(4)消元法等.1思考辨析(1)任何一個函數(shù)都可以用解析法

10、表示()(2)y是分段函數(shù)()(3)函數(shù)y的值域是0，)()答案(1)(2)(3)2已知f(x21)x4x21，則f(x)_.x2x1(x1)因為f(x21)x4x21(x21)2(x21)1，所以f(x)x2x1(x1)3如圖，函數(shù)f(x)的圖像是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f的值等于_2由函數(shù)f(x)圖像，知f(1)2，f(3)1，ff(1)2.4已知函數(shù)y|x1|x2|.(1)作出函數(shù)的圖像；(2)寫出函數(shù)的值域；(3)判斷方程|x1|x2|4有多少個實數(shù)解？解(1)首先考慮去掉解析式中的絕對值符號，第一個絕對值的分段點x1，第二個絕對值的分段點x2，這樣數(shù)軸被分為三部分：(，2，(2,1，(1，)所以已知函數(shù)可寫成分段函數(shù)形式：y|x1|x2|在相應(yīng)的x取值范圍內(nèi)，分別作出相應(yīng)函數(shù)的圖像，如圖所示，即為所求函數(shù)的圖像(2)根據(jù)函數(shù)的圖像可知：值域為3，)(3)由于直線y4與函數(shù)y|x1|x2|的圖像有2個交點，所以，方程|x1|x2|4有2個實數(shù)解- 11 -