2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第20講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案

《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第20講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 第20講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案（19頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第20講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性2理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性3了解函數(shù)yAsin(x)的物理意義；能畫出yAsin(x)的圖象，了解參數(shù)A，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響4了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題2017全國(guó)卷，92017全國(guó)卷，142017全國(guó)卷，62017山東卷，162017天津卷，72017浙江卷，181.三角函數(shù)的性質(zhì)是高考的必考內(nèi)容，常與三角函數(shù)的圖象結(jié)

2、合，主要考查三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值、奇偶性、對(duì)稱性2高考中常以選擇、填空題的形式考查三角函數(shù)關(guān)系式、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱性，屬于中低檔題3以解答題的形式考查三角函數(shù)的單調(diào)性、最值，常與平面向量、解三角形及三角恒等變換相結(jié)合分值：512分1“五點(diǎn)法”作圖的原理在確定正弦函數(shù)ysin x在0,2上的圖象形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是_(0,0)_，！#，_(，0)_，_(2，0)_2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)性質(zhì) ysin xycos xytan x定義域RR！(kZ)#一個(gè)周期的圖象值域_1,1_1,1_！R#對(duì)稱性對(duì)稱軸：！xk(kZ)#；對(duì)稱中心：(k，0)(kZ)對(duì)

3、稱軸：xk(kZ)；對(duì)稱中心：！(kZ)#對(duì)稱中心：(kZ)函數(shù)性質(zhì) ysin xycos xytan x周期_2_2_單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間：！#(kZ)；單調(diào)減區(qū)間：！(kZ) #單調(diào)增區(qū)間：！(2k，2k)(kZ)#；單調(diào)減區(qū)間：！(2k，2k)(kZ)#單調(diào)增區(qū)間：！(kZ) #奇偶性_奇函數(shù)_偶函數(shù)_奇函數(shù)_3用五點(diǎn)畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)畫yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示.x！#！#！#！#！#x_0_！#_！#_2_yAsin(x)0A0A04函數(shù)ysin x與yAsin(x)的圖象間的變換關(guān)系5函數(shù)yAsin(x)的有關(guān)概念及物理量yAs

4、in(x)(A0，0，x0，)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí))振幅周期頻率相位初相_A_T！#f！#_x_1思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)把ysin x的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin x.()(2)正弦函數(shù)ysin x的圖象在0,2上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是(0,0)，(，0)，(2，0)()(3)利用圖象變換作圖時(shí)“先平移，后伸縮”與“先伸縮，后平移”中平移的長(zhǎng)度一致()(4)由圖象求解析式時(shí)，振幅A的大小是由一個(gè)周期內(nèi)的圖象中的最高點(diǎn)的值與最低點(diǎn)的值確定的()解析(1)錯(cuò)誤橫坐標(biāo)縮短，周期變小，變大，故變換后，所得圖象的解析式為ysin 2x.(2)正確由正

5、弦函數(shù)ysin x的圖象易知(3)錯(cuò)誤“先平移，后伸縮”的平移單位長(zhǎng)度為 |，而“先伸縮，后平移”的平移單位長(zhǎng)度為(0)故當(dāng)1時(shí)平移的長(zhǎng)度不相等(4)正確振幅A的值是由最大值M與最小值m確定的， 其中A. 2函數(shù)ycos x(xR)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則g(x)的解析式應(yīng)為g(x)(A)Asin xBsin xCcos xDcos x解析ycos xycossin x.3將函數(shù)ysin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是(B)Ax，kZBx，kZCx，kZDxk，kZ解析ysin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得ysinsin.令2xk，kZ，得x，k

6、Z.4已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖象如圖所示，則！#.解析由圖知，T.即，故.5(2017全國(guó)卷)函數(shù)f(x)sin2xcos x的最大值是_1_.解析依題意，f(x)sin2xcos xcos2xcos x21，因?yàn)閤，所以cos x0,1，因此當(dāng)cos x時(shí)，f(x)max1.一三角函數(shù)圖象的變換三角函數(shù)圖象的幾種變換(1)平移變換：沿x軸平移：由yf(x)變?yōu)閥f(x)時(shí)，“左加右減”，即0，左移；0，上移；k0，0)的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是(C)AA3，T，BA1，T，CA1，T，DA1，T，解析(1)因?yàn)椋訲.又T(0)，所以，所以2.又22k(kZ)，

7、且0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“x”為一個(gè)整體，通過(guò)解不等式求解但如果0，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是(A)ABCD0,2解析由x0得，x.又ysin x在上遞減，所以解得，故選A【例4】 (2017浙江卷)已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解析(1)由sin ，cos ，f222，得f2.(2)由cos 2xcos2xsin2x與sin 2x2sin xcos x得f(x)cos 2xsin 2x2sin.所以f(x)的最小正周期是.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)

8、遞增區(qū)間是(kZ)四三角函數(shù)的值域及最值(1)形如yasin xbcos xc的三角函數(shù)，可先化為yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；(2)形如yasin2xbsin xc的三角函數(shù)，可先設(shè)sin xt，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；(3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函數(shù)，可先設(shè)tsin xcos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)注意：(2)(3)中換元后t的取值范圍要標(biāo)出【例5】 (2017山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)sinsin，其中03.已知f0.(1)求；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的

9、圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的最小值解析(1)f(x)sinsinsin xcos xcos xsin xcos xsin.由題設(shè)知f0，所以k，kZ.故6k2，kZ，又00，0，R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“”的(B)A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件(2)函數(shù)f(x)sin的圖象的一條對(duì)稱軸是(C)AxBxCxDx(3)設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A0，0)若f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，且fff，則f(x)的最小正周期為_.解析(1)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，k(kZ)；時(shí)，f(x)AcosAsin x，為奇函數(shù)，

10、所以“f(x)是奇函數(shù)”是“”的必要不充分條件(2)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱軸過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，故令xk，kZ，xk，kZ.取k1，則x.(3)記f(x)的最小正周期為T.由題意知.又fff，且.可作出示意圖如圖所示(一種情況)x1，x2，x2x1.T.1(2017全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)Af(x)的一個(gè)周期為2Byf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Cf(x)的一個(gè)零點(diǎn)為xDf(x)在單調(diào)遞減解析根據(jù)函數(shù)解析式可知函數(shù)f(x)的最小正周期為2，所以函數(shù)一個(gè)周期為2，A項(xiàng)正確；當(dāng)x時(shí)，x3，所以cos1，所以B項(xiàng)正確；f(x)cos cos，當(dāng)x時(shí)，x，所以f(x)0，所

11、以C項(xiàng)正確；函數(shù)f(x)cos在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D項(xiàng)不正確，故選D2(2017湖南岳陽(yáng)一中月考)已知函數(shù)ysin xcos x，y2sin xcos x，則下列結(jié)論正確的是(C)A兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x對(duì)稱C兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)D將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象解析函數(shù)ysin xcos xsin，y2sin xcos xsin 2x，由于的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故A項(xiàng)不正確；由于函數(shù)的圖象不可能關(guān)于直線x對(duì)稱，故B項(xiàng)不正確；由于這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故C項(xiàng)正確；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得

12、到函數(shù)ysin的圖象，而ysinsin，故D項(xiàng)不正確，故選C3若函數(shù)y2sin(x)的一段圖象如圖所示，則_2_，！#.解析T，2.由圖象得22k(kZ)，2k，kZ.|，k1時(shí)，.4(2017山西四校模擬)設(shè)x，函數(shù)y4sin2x12sin x1的最大值為a，最小值為b，則ab_3_.解析令tsin x，由于x，故t.則y4t212t14210.當(dāng)t時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)t，即x時(shí)，y取得最大值，ymax6；當(dāng)t1，即x時(shí)，y取得最小值，ymin9.a6，b9，ab3.易錯(cuò)點(diǎn)1單調(diào)性判斷出錯(cuò)錯(cuò)因分析：正弦型、余弦型函數(shù)求單調(diào)區(qū)間時(shí)，要看清A，的正負(fù)【例1】 函數(shù)ycos的單調(diào)減區(qū)間為_.解析y

13、cos，由2k2x2k得kxk，kZ，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，kZ.答案，kZ【跟蹤訓(xùn)練1】 函數(shù)y2sin(x0，)的遞增區(qū)間是(A)ABCD解析原函數(shù)化為y2sin(x0，)，所以原函數(shù)的增區(qū)間就是函數(shù)ysin(0x)的減區(qū)間，由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以k0時(shí)得，故選A易錯(cuò)點(diǎn)2忽略正、余弦函數(shù)的有界性錯(cuò)因分析：sin ，cos 的值必須在1,1內(nèi)【例2】 已知sin xsin y，求sin xcos2y的最大值、最小值解析令tsin xcos2y，sin xsin y，tsin y1sin2y2.sin y1，于是，當(dāng)sin y時(shí)，tmin；當(dāng)sin y時(shí)，tmax.【跟蹤訓(xùn)練2

14、】 已知y3sin x2cos2x，x，求y的最大值與最小值之和解析x，sin x.又y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)22，當(dāng)sin x時(shí)，ymin；當(dāng)sin x或sin x1時(shí)，ymax2.故函數(shù)的最大值與最小值的和為2.課時(shí)達(dá)標(biāo)第20講解密考綱本考點(diǎn)考查三角函數(shù)的圖象以及圖象的平移、伸縮變換，三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值與值域等一般以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，以解答題出現(xiàn)時(shí)，排在解答題靠前位置，難度中等一、選擇題1函數(shù)y的定義域?yàn)?C)ABkxk，kZC2kx2k，kZDR解析cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.2(2018浙江溫州模擬)為了得到

15、函數(shù)ysin 3xcos 3x的圖象，可以將函數(shù)ycos 3x的圖象(A)A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移 個(gè)單位D向左平移個(gè)單位解析因?yàn)閥sin 3xcos 3xcos，所以將ycos 3x的圖象向右平移個(gè)單位后可得到y(tǒng)cos的圖象.3(2018遼寧營(yíng)口模擬)將函數(shù)y3sin的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(B)A在區(qū)間上單調(diào)遞減B在區(qū)間上單調(diào)遞增C在區(qū)間上單調(diào)遞減D在區(qū)間上單調(diào)遞增解析由題可得平移后的函數(shù)為y3sin3sin，令2k2x2k，解得kxk，故該函數(shù)在(kZ)上單調(diào)遞增，當(dāng)k0時(shí)，選項(xiàng)B滿足條件，故選B4函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示，若x1

16、，x2，且f(x1)f(x2)，則f(x1x2)(D)A1BCD解析觀察圖象可知，A1，T，2，f(x)sin(2x).將代入上式得sin0.由|0，|2，所以01，所以，又|0)個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)sin 2x的圖象，則的最小值為！#.解析把函數(shù)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin圖象上各點(diǎn)向右平移(0)個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)sinsinsin 2x的圖象，則的最小值為.三、解答題10已知函數(shù)f(x)2sin(0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.解析(1)因?yàn)閒(x)2sin的最小正周期為，且0.從而有，故1(2)因?yàn)閒

17、(x)2sin.若0x，則2x.當(dāng)2x，即0x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)單調(diào)遞減.綜上可知，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.11設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)(0)，yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x.(1)求；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解析(1)令2k，kZ，所以k，又0，所以k1，則.(2)由(1)得，f(x)sin，令2k2x2k，kZ.可解得kxk，kZ，因此yf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.12已知函數(shù)f(x)sin(x)(01,0)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱.(1)求，的值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)若x，求f(x)的最大值與最小值，解析(1)因?yàn)閒(x)sin(x)是R上的偶函數(shù)，所以k，kZ，且0，則，即f(x)cos x.因?yàn)閳D象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以m，mZ，又01，所以.(2)由(1)得f(x)cos x，由2kx2k，且 kZ得，3kx3k，kZ，所以函數(shù)的遞增區(qū)間是，kZ.(3)因?yàn)閤，所以x，當(dāng)x0時(shí)，即x0，函數(shù)f(x)的最大值為1，當(dāng)x時(shí)，即x，函數(shù)f(x)的最小值為0.19