《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是歷年高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，常涉及的問題有：討論函數(shù)的單調(diào)性(求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間)、求極值、求最值、求切線方程、求函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根、求參數(shù)的范圍、證明不等式等，涉及的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想等2. 研究函數(shù)零點(diǎn)的本質(zhì)就是研究函數(shù)的極值的正負(fù)，其主要考查方式有：(1) 確定函數(shù)的零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2) 由函數(shù)的零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)的情況求參數(shù)的取值范圍1. 若a1，則函數(shù)f(x)x3ax21在(0，2)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_答案：1解析：f(x)x22ax，由a1可知，f(x)在x(0，2)時(shí)恒為負(fù)，即f(x)在(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減又
2、f(0)10，f(2)4a10，所以f(x)在(0，2)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)2. (2018南通中學(xué))已知函數(shù)f(x)x32x23m，x0，)若f(x)50恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：解析：f(x)x24x，由f(x)0，得x4或x0，且b1，函數(shù)f(x)exbx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)(1) 對滿足b0，且b1的任意實(shí)數(shù)b，證明函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過唯一定點(diǎn)；(2) 如果關(guān)于x的方程f(x)2有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解：(1)假設(shè)yf(x)過定點(diǎn)(x0，y0)，則y0ex0bx0對任意b0，且b1恒成立令b2得y0ex02x0；令b3得y0ex03x0，所以2x03x0，即 1
3、，解得唯一解x00，所以y02，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x0時(shí)，f(0)2，所以函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過唯一定點(diǎn)(0，2)(2)令g(x)f(x)2exbx2為R上連續(xù)函數(shù)，且g(0)0，則方程g(x)0存在一個(gè)解 當(dāng)b1時(shí)，g(x)為增函數(shù)，此時(shí)g(x)0只有一解 當(dāng)0b0，01，ln b0，令h(x)1 ln b，h(x)為增函數(shù)，所以當(dāng)x(，x0)時(shí)，h(x)0，所以g(x)0，所以g(x)0，g(x)為增函數(shù)所以g(x)極小值g(x0)又g(x)的定義域?yàn)镽，所以g(x)ming(x0) 若x00，g(x)在(，x0)上為減函數(shù)，g(x0)0.所以x(x0，ln 2)時(shí)，g(x)至少存在另外一個(gè)零點(diǎn)，
4、矛盾 若x00，g(x)在(x0，)上為增函數(shù)，g(x0)0，所以g(x)在(logb2，x0)上存在另一個(gè)解，矛盾 當(dāng)x0log(ln b)0時(shí)，ln b1，解得b，此時(shí)方程為g(x)ex20，由(1)得只有唯一解x00，滿足條件綜上，當(dāng)b1或b時(shí)，方程f(x)2有且只有一個(gè)解(2018揚(yáng)州期末)已知函數(shù)f(x)ex，g(x)axb，a，bR. (1) 若不等式f(x)x2m對任意x(0，)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2) 若對任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(0，)上總有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解： (1) 由題意得mexx2，x(0，)恒成立令h(x)exx2，x(0，)，則
5、h(x)ex2x，再令n(x)h(x)ex2x，則n(x)ex2，故當(dāng)x(0，ln 2)時(shí)，n(x)0，n(x)單調(diào)遞增，從而n(x)在(0，)上有最小值n(ln 2)22ln 20，即有h(x)0在(0，)上恒成立，所以h(x)在(0，)上單調(diào)遞增，故h(x)h(0)e0021，所以m1. (2) 若a0，F(xiàn)(x)f(x)g(x)exaxb在(0，)上單調(diào)遞增，故F(x)f(x)g(x)在(0，)上總有零點(diǎn)的必要條件是F(0)1.以下證明當(dāng)b1時(shí)，F(xiàn)(x)f(x)g(x)在(0，)上總有零點(diǎn) 若a0.由于F(0)1b0，且F(x)在(0，)上連續(xù)由零點(diǎn)存在定理可知F(x)在上必有零點(diǎn) 若a0
6、.由exx21x2在x(0，)上恒成立取x0ab，則F(x0)F(ab)eaba(ab)b(ab)2a2abbabb(b1)0.由于F(0)1b0，且F(x)在(0，)上連續(xù)由零點(diǎn)存在定理可知F(x)在(0，ab)上必有零點(diǎn)綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是(1，),二) 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題,2) (2018貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)1，g(x)xln x求證：(1) g(x)1；(2) (xln x)f(x)1.證明：(1) g(x)，當(dāng)0x1時(shí)，g(x)1時(shí)，g(x)0，即g(x)在(0，1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)所以g(x)g(1)1，得證(2) f(x)1，f(x)，所以當(dāng)0x2時(shí)
7、，f(x)2時(shí)，f(x)0，即f(x)在(0，2)上為減函數(shù)，在(2，)上為增函數(shù)，所以f(x)f(2)1.又xln x1，且等號不同時(shí)取得，所以(xln x)f(x)1.(2018蘇州暑假測試)已知函數(shù)f(x)(ax2x)ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，aR.(1) 若f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)ex；(2) 若f(x)在1，1上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍解： (1) f(x)ax2(2a1)x1ex.不等式f(x)ex可化為ax2(2a1)xex0.因?yàn)閑x0，故有ax2(2a1)x0.當(dāng)a0時(shí)，不等式f(x)ex的解集是(，)(0，)(2) 由(1
8、)得f(x)ax2(2a1)x1ex， 當(dāng)a0時(shí)，f(x)(x1)ex，f(x)0在1，1上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號，故a0符合要求； 當(dāng)a0時(shí)，令g(x)ax2(2a1)x1，因?yàn)?2a1)24a4a210，所以g(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，不妨設(shè)x1x2，因此f(x)有極大值又有極小值若a0，因?yàn)間(1)g(0)a0，所以f(x)在(1，1)內(nèi)有極值點(diǎn)，故f(x)在1，1上不單調(diào)若a0x2，g(0)10，因?yàn)間(x)的圖象開口向下，要使f(x)在1，1上單調(diào)，必須滿足即所以a0，則f(x)f(0)0；若x0，則f(x)0，則f(x)f(0)0；若xf(0)0，所以f(x)的
9、單調(diào)減區(qū)間是(0，)，單調(diào)增區(qū)間是(，0)，所以f(x)在x0處取得極大值，不符合題意 當(dāng)a2a，即g(x)0，所以函數(shù)f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，所以f(x)0)， 若a0，注意到ln xx，則ln xx，即ln x()2時(shí)，h(x)2axsin x1ln x2ax222a()()0，所以m()2，函數(shù)h(x)在(m，)上單調(diào)遞增 若a0，當(dāng)x1時(shí)，h(x)2axsin x1ln xsin x1ln x0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由(1) 證明：設(shè)h(x)f(x)g(x)ln x，則h(x).令h(x)0，得x(負(fù)值舍去)，列表如下：x(0，)(，)h(x)0h
10、(x)極小值所以函數(shù)h(x)的最小值為h()0，所以h(x)ln x0，即f(x)g(x)(2) 解：假設(shè)存在常數(shù)a，b使得f(x)axbg(x)對任意的x0恒成立，即2axbln x對任意的x0恒成立而當(dāng)x時(shí)，ln x，所以2ab，所以2ab，則b2a，所以2axb2ax2a0(*)恒成立， 當(dāng)a0時(shí)，2a0時(shí)，則4a2(2a)0，即(2a)20，所以a，則b.令(x)ln xx，則(x)，令(x)0，得x，當(dāng)0x0，(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，(x)1時(shí)，f(x)0得解得0x.故f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，)(2) 證明：令F(x)f(x)(x1)，x(1，)則有F(x).當(dāng)x(1
11、，)時(shí)，F(xiàn)(x)1時(shí)，F(xiàn)(x)1時(shí)，f(x)x1.3. 若函數(shù)f(x)ax3bx4，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 若方程f(x)k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1) 對函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax2b，由題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)a，b4符合題意，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x34x4.(2) 由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x)因此，當(dāng)x2時(shí)，f(x)有極大值；當(dāng)x2時(shí)，f(x)有極小值.所以函數(shù)f(x)x34x4的圖象大致如圖所示因?yàn)榉匠蘤(x)k的解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)yk與函數(shù)yf(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，)10
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