2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題二 導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案

第4講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是歷年高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)，常涉及的問(wèn)題有：討論函數(shù)的單調(diào)性(求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間)、求極值、求最值、求切線(xiàn)方程、求函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根、求參數(shù)的范圍、證明不等式等，涉及的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想等2. 研究函數(shù)零點(diǎn)的本質(zhì)就是研究函數(shù)的極值的正負(fù)，其主要考查方式有：(1) 確定函數(shù)的零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2) 由函數(shù)的零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)的情況求參數(shù)的取值范圍1. 若a1，則函數(shù)f(x)x3ax21在(0，2)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)答案：1解析：f(x)x22ax，由a1可知，f(x)在x(0，2)時(shí)恒為負(fù)，即f(x)在(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減又f(0)10，f(2)4a10，所以f(x)在(0，2)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)2. (2018·南通中學(xué))已知函數(shù)f(x)x32x23m，x0，)若f(x)50恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案：解析：f(x)x24x，由f(x)>0，得x>4或x<0，所以f(x)在(0，4)上單調(diào)遞減，在(4，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)minf(4)要使f(x)50恒成立，只需f(4)50恒成立即可，代入解得m.3. 已知某生產(chǎn)廠(chǎng)家的年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠(chǎng)家獲得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為_(kāi)萬(wàn)件答案：9解析：由題意知，x0，令yx2810，解得0x9；令導(dǎo)數(shù)yx2810，解得x9.所以函數(shù)yx381x234在區(qū)間(0，9)上是增函數(shù)，在區(qū)間(9，)上是減函數(shù)，所以在x9處取極大值，也是最大值4. 已知函數(shù)f(x)ex，g(x)x2x1，則與f(x)，g(x)的圖象均相切的直線(xiàn)方程是_答案：yx1解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ex與函數(shù)g(x)x2x1的圖象有唯一公共點(diǎn)(0，1)，且f(0)g(0)1，所以它們的公切線(xiàn)方程是yx1.,一) 函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,1) (2018·鎮(zhèn)江期末)已知b>0，且b1，函數(shù)f(x)exbx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1) 對(duì)滿(mǎn)足b>0，且b1的任意實(shí)數(shù)b，證明函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)唯一定點(diǎn)；(2) 如果關(guān)于x的方程f(x)2有且只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解：(1)假設(shè)yf(x)過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)，則y0ex0bx0對(duì)任意b>0，且b1恒成立令b2得y0ex02x0；令b3得y0ex03x0，所以2x03x0，即 1，解得唯一解x00，所以y02，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x0時(shí)，f(0)2，所以函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)唯一定點(diǎn)(0，2)(2)令g(x)f(x)2exbx2為R上連續(xù)函數(shù)，且g(0)0，則方程g(x)0存在一個(gè)解 當(dāng)b>1時(shí)，g(x)為增函數(shù)，此時(shí)g(x)0只有一解 當(dāng)0<b<1時(shí)，令g(x0)ex0bx0ln bex00，解得x0log(ln b)因?yàn)閑x>0，0<<1，ln b<0，令h(x)1 ln b，h(x)為增函數(shù)，所以當(dāng)x(，x0)時(shí)，h(x)<0，所以g(x)<0，g(x)為減函數(shù)；當(dāng)x(x0，)時(shí)，h(x)>0，所以g(x)>0，g(x)為增函數(shù)所以g(x)極小值g(x0)又g(x)的定義域?yàn)镽，所以g(x)ming(x0) 若x0>0，g(x)在(，x0)上為減函數(shù)，g(x0)<g(0)0，而g(ln 2)2bln 22bln 2>0.所以x(x0，ln 2)時(shí)，g(x)至少存在另外一個(gè)零點(diǎn)，矛盾 若x0<0，g(x)在(x0，)上為增函數(shù)，g(x0)<g(0)0，而g(logb2)elogb222elogb2>0，所以g(x)在(logb2，x0)上存在另一個(gè)解，矛盾 當(dāng)x0log(ln b)0時(shí)，ln b1，解得b，此時(shí)方程為g(x)ex20，由(1)得只有唯一解x00，滿(mǎn)足條件綜上，當(dāng)b>1或b時(shí)，方程f(x)2有且只有一個(gè)解(2018·揚(yáng)州期末)已知函數(shù)f(x)ex，g(x)axb，a，bR. (1) 若不等式f(x)>x2m對(duì)任意x(0，)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2) 若對(duì)任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(0，)上總有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解： (1) 由題意得m<exx2，x(0，)恒成立令h(x)exx2，x(0，)，則h(x)ex2x，再令n(x)h(x)ex2x，則n(x)ex2，故當(dāng)x(0，ln 2)時(shí)，n(x)<0，n(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(ln 2，)時(shí)，n(x)>0，n(x)單調(diào)遞增，從而n(x)在(0，)上有最小值n(ln 2)22ln 2>0，即有h(x)>0在(0，)上恒成立，所以h(x)在(0，)上單調(diào)遞增，故h(x)>h(0)e0021，所以m1. (2) 若a<0，F(xiàn)(x)f(x)g(x)exaxb在(0，)上單調(diào)遞增，故F(x)f(x)g(x)在(0，)上總有零點(diǎn)的必要條件是F(0)<0，即b>1.以下證明當(dāng)b>1時(shí)，F(xiàn)(x)f(x)g(x)在(0，)上總有零點(diǎn) 若a<0.由于F(0)1b<0，F(xiàn)eabe>0，且F(x)在(0，)上連續(xù)由零點(diǎn)存在定理可知F(x)在上必有零點(diǎn) 若a0.由ex>x21>x2在x(0，)上恒成立取x0ab，則F(x0)F(ab)eaba(ab)b>(ab)2a2abbabb(b1)>0.由于F(0)1b<0，F(xiàn)(ab)>0，且F(x)在(0，)上連續(xù)由零點(diǎn)存在定理可知F(x)在(0，ab)上必有零點(diǎn)綜上，實(shí)數(shù)b的取值范圍是(1，),二) 利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問(wèn)題,2) (2018·貴陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)1，g(x)xln x求證：(1) g(x)1；(2) (xln x)f(x)>1.證明：(1) g(x)，當(dāng)0<x<1時(shí)，g(x)<0.當(dāng)x>1時(shí)，g(x)>0，即g(x)在(0，1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)所以g(x)g(1)1，得證(2) f(x)1，f(x)，所以當(dāng)0<x<2時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)>0，即f(x)在(0，2)上為減函數(shù)，在(2，)上為增函數(shù)，所以f(x)f(2)1.又xln x1，且等號(hào)不同時(shí)取得，所以(xln x)f(x)>1.(2018·蘇州暑假測(cè)試)已知函數(shù)f(x)(ax2x)ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aR.(1) 若f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)a>0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f(x)>ex；(2) 若f(x)在1，1上是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍解： (1) f(x)ax2(2a1)x1·ex.不等式f(x)>ex可化為ax2(2a1)x·ex>0.因?yàn)閑x>0，故有ax2(2a1)x>0.當(dāng)a>0時(shí)，不等式f(x)>ex的解集是(，)(0，)(2) 由(1)得f(x)ax2(2a1)x1·ex， 當(dāng)a0時(shí)，f(x)(x1)ex，f(x)0在1，1上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，故a0符合要求； 當(dāng)a0時(shí)，令g(x)ax2(2a1)x1，因?yàn)?2a1)24a4a21>0，所以g(x)0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，不妨設(shè)x1>x2，因此f(x)有極大值又有極小值若a>0，因?yàn)間(1)·g(0)a<0，所以f(x)在(1，1)內(nèi)有極值點(diǎn)，故f(x)在1，1上不單調(diào)若a<0，可知x1>0>x2，g(0)1>0，因?yàn)間(x)的圖象開(kāi)口向下，要使f(x)在1，1上單調(diào)，必須滿(mǎn)足即所以a<0.綜上可知，a的取值范圍是.,三) 利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,3) (2017·南京、鹽城二模)在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3 600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線(xiàn)折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒(如圖)設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米，其中ab.(1) 當(dāng)a90時(shí)，求紙盒側(cè)面積的最大值；(2) 試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值解：(1) 當(dāng)a90時(shí)，b40，紙盒的底面矩形的長(zhǎng)為902x，寬為402x，周長(zhǎng)為2608x.所以紙盒的側(cè)面積S(x)(2608x)x8x2260x，其中x(0，20)，故Smax(x)S().答：當(dāng)a90時(shí)，紙盒側(cè)面積的最大值為平方厘米(2) 紙盒的體積V(a2x)(b2x)x，其中x(0，)，ab0，且ab3 600.因?yàn)?a2x)(b2x)ab2(ab)x4x2ab4x4x24(x260x900)，當(dāng)且僅當(dāng)ab60時(shí)取等號(hào)，所以V4(x360x2900x)，x(0，30)設(shè)f(x)4(x360x2900x)，x(0，30)，則f(x)12(x10)(x30)，令f(x)0，得x10或x30(舍去)，列表如下：x(0，10)10(10，30)f(x)0f(x)極大值由上表可知，f(x)的極大值是f(10)16 000，也是最大值答：當(dāng)ab60，且x10時(shí)，紙盒的體積最大，最大值為16 000立方厘米幾名大學(xué)畢業(yè)生合作開(kāi)設(shè)3D打印店，生產(chǎn)并銷(xiāo)售某種3D產(chǎn)品已知該店每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都能銷(xiāo)售完，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為34元，該店的月總成本由兩部分組成：第一部分是月銷(xiāo)售產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，第二部分是其他固定支出20 000元假設(shè)該產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量t(x)(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)(xN*)之間滿(mǎn)足如下關(guān)系： 當(dāng)34x60時(shí)，t(x)a(x5)210 050； 當(dāng)60x70時(shí)，t(x)100x7 600.設(shè)該店月利潤(rùn)為M(元)，月利潤(rùn)月銷(xiāo)售總額月總成本(1) 求M關(guān)于銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求該打印店月利潤(rùn)M的最大值及此時(shí)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格解：(1) 當(dāng)x60時(shí)，t(60)1 600，代入t(x)a(x5)210 050，解得a2.所以M(x)即M(x)(2) 設(shè)g(u)2u348u210 680u360 000，34u60，uR，則g(u)6(u216u1 780)令g(u)0，解得u182(舍去)，u282(50，51)當(dāng)34u50時(shí)，g(u)0，g(u)單調(diào)遞增；當(dāng)51u60時(shí)，g(u)0，g(u)單調(diào)遞減因?yàn)閤N*，M(50)44 000，M(51)44 226，所以M(x)的最大值為44 226.當(dāng)60x70時(shí)，M(x)100(x2110x2 784)單調(diào)遞減，故此時(shí)M(x)的最大值為M(60)21 600.綜上所述，當(dāng)x51時(shí)，月利潤(rùn)M(x)有最大值44 226元所以該打印店月利潤(rùn)最大為44 226元，此時(shí)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為51元/件,四) 利用導(dǎo)數(shù)解決新定義或探索型函數(shù),4) (2017·南通、揚(yáng)州、泰州、淮安三調(diào))已知函數(shù)f(x)ax2cos x(aR)，記f(x)的導(dǎo)函數(shù)為g(x)(1) 若f(x)在x0處取得極小值，求a的取值范圍；(2) 設(shè)函數(shù)h(x)的定義域?yàn)镈，區(qū)間(m，)D，若h(x)在(m，)上是單調(diào)函數(shù)，則稱(chēng)h(x)在D上廣義單調(diào)試證明函數(shù)yf(x)xln x在(0，)上廣義單調(diào)解：(1) 因?yàn)間(x)f(x)2axsin x，所以g(x)2acos x. 當(dāng)a時(shí)，g(x)1cos x0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增若x>0，則f(x)>f(0)0；若x<0，則f(x)<f(0)0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，)，單調(diào)減區(qū)間是(，0)，所以f(x)在x0處取得極小值，符合題意 當(dāng)a時(shí)，g(x)1cos x0，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減若x>0，則f(x)<f(0)0；若x<0，則f(x)>f(0)0，所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0，)，單調(diào)增區(qū)間是(，0)，所以f(x)在x0處取得極大值，不符合題意 當(dāng)<a<時(shí)，x0(0，)，使得cos x02a，即g(x0)0，但當(dāng)x(0，x0)時(shí)，cos x>2a，即g(x)<0，所以函數(shù)f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，所以f(x)<f(0)0，即函數(shù)f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，不符合題意綜上所述，a的取值范圍是，)(2) 記h(x)ax2cos xxln x(x>0)， 若a>0，注意到ln x<x，則ln x<x，即ln x<2.當(dāng)x>()2時(shí)，h(x)2axsin x1ln x>2ax222a()()>0，所以m()2，函數(shù)h(x)在(m，)上單調(diào)遞增 若a0，當(dāng)x>1時(shí)，h(x)2axsin x1ln x<sin x1ln x<0，所以m1，使得函數(shù)h(x)在(m，)上單調(diào)遞減綜上所述，函數(shù)yf(x)xln x在區(qū)間(0，)上廣義單調(diào)(2017·蘇北四市期末)已知函數(shù)f(x)ax，g(x)ln xax，aR.(1) 求證：f(x)g(x)；(2) 是否存在常數(shù)a，b，使得f(x)axbg(x)對(duì)任意的x>0恒成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(1) 證明：設(shè)h(x)f(x)g(x)ln x，則h(x).令h(x)0，得x(負(fù)值舍去)，列表如下：x(0，)(，)h(x)0h(x)極小值所以函數(shù)h(x)的最小值為h()0，所以h(x)ln x0，即f(x)g(x)(2) 解：假設(shè)存在常數(shù)a，b使得f(x)axbg(x)對(duì)任意的x>0恒成立，即2axbln x對(duì)任意的x>0恒成立而當(dāng)x時(shí)，ln x，所以2ab，所以2ab，則b2a，所以2axb2ax2a0(*)恒成立， 當(dāng)a0時(shí)，2a<0，所以(*)式在(0，)上不恒成立； 當(dāng)a>0時(shí)，則4a2(2a)0，即(2a)20，所以a，則b.令(x)ln xx，則(x)，令(x)0，得x，當(dāng)0<x<時(shí)，(x)>0，(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)x>時(shí)，(x)<0，(x)在(，)上單調(diào)遞減所以(x)的最大值()0，所以ln xx0恒成立，所以存在a，b符合題意1. 已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(0)的值為_(kāi)答案：3解析：因?yàn)閒(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex，所以f(0)2e0(2×01)×e0213.2. 設(shè)函數(shù)f(x)ax33x1(xR)，若對(duì)于任意的x0，1都有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：(，4解析：若x0，則不論a取何值，f(x)0顯然成立；當(dāng)x0, 即x(0，1時(shí)，f(x)ax33x10可化為a，設(shè)g(x)，則g(x)，所以g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此g(x)ming4，從而a4.3. (2017·全國(guó)卷)如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形，沿虛線(xiàn)剪開(kāi)后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐，當(dāng)ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為_(kāi)答案：4 cm3 解析：設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為a cm，0a5，則三個(gè)等腰三角形的高為cm，折起后所得正三棱錐的高為(cm)，所以所得三棱錐的體積為×a2××(cm)令u25a4a5，則u100a3a425a3，其中0a5，當(dāng)0a4時(shí)，u0，當(dāng)4a5時(shí)，u0，故a4為u25a4a5在(0，5)內(nèi)唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)a4時(shí)，三棱錐的體積最大，最大值為××(4)2×4×4(cm3)4. (2018·全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x).(1) 求曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(0，1)處的切線(xiàn)方程；(2) 求證：當(dāng)a1時(shí)，f(x)e0.(1) 解：由f(x)，得f(x)， f(0)2，即曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(0，1)處的切線(xiàn)斜率為2， y(1)2(x0)，即2xy10.(2) 證明：當(dāng)a1時(shí)，f(x)e(x2x1ex1)ex.令g(x)x2x1ex1，則g(x)2x1ex1，當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增， g(x)g(1)0.故當(dāng)a1時(shí)，f(x)e0，得證(本題模擬高考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，滿(mǎn)分16分)(2018·啟東調(diào)研測(cè)試)已知函數(shù)f(x)ax2(a2)xln x.(1) 討論f(x)的單調(diào)性；(2) 若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1) f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2ax(a2).(2分) 若a0，則f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞減； (4分) 若a0，則由f(x)0得x，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增(6分)綜上：當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增(2) 若a0，由(1)知，f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn). 若a0，由(1)知，當(dāng)x時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f()1ln1ln a(8分)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，必須滿(mǎn)足f(x)min0，即a0，1ln a0.構(gòu)造函數(shù)g(x)1ln x，x0. g(x)0，所以g(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增因?yàn)間(1)0，所以0a1.(10分)下面證明當(dāng)0a1時(shí)，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，為此我們先證明：當(dāng)x1時(shí)，xln x.構(gòu)造函數(shù)h(x)xln x，x1. h(x)10，h(x)在(1，)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x1時(shí)，h(x)h(1)0，即xlnx.又當(dāng)0a1時(shí)，f()1(1)0， (13分)f()ln0，其中01，所以f(x)在(0，)和(，)上各有一個(gè)零點(diǎn)綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，1)(16分)1. 某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總營(yíng)業(yè)收入R與年產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是RR(x)則總利潤(rùn)最大時(shí)，年產(chǎn)量是_答案：300解析：由題意得，總成本函數(shù)為CC(x)20 000100x，總利潤(rùn)P(x)R(x)C(x)則P(x)令P(x)0，得x300，易知當(dāng)x300時(shí)，總利潤(rùn)P(x)最大2. 已知函數(shù)f(x)ln x.(1) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2) 求證：當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<x1.(1) 解：f(x)x1，x(0，)由f(x)>0得解得0<x<.故f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，)(2) 證明：令F(x)f(x)(x1)，x(1，)則有F(x).當(dāng)x(1，)時(shí)，F(xiàn)(x)<0，所以F(x)在(1，)上單調(diào)遞減，故當(dāng)x>1時(shí)，F(xiàn)(x)<F(1)0，即當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<x1.3. 若函數(shù)f(x)ax3bx4，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式；(2) 若方程f(x)k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解：(1) 對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax2b，由題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)a，b4符合題意，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x34x4.(2) 由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x)因此，當(dāng)x2時(shí)，f(x)有極大值；當(dāng)x2時(shí)，f(x)有極小值.所以函數(shù)f(x)x34x4的圖象大致如圖所示因?yàn)榉匠蘤(x)k的解的個(gè)數(shù)即為函數(shù)yk與函數(shù)yf(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，)10