九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版(III)

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1、九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版(III) 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 2．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是（　?。? A．50° B．60° C．70° D．80° 3．關于拋物線y=x2﹣2x+1，下列說法錯誤的是（　?。? A．開口向上 B．與x軸有兩個重合的交點 C．對稱軸是直線x=1 D．當x＞1時，y隨x的增大而減小

2、 4．如圖，在⊙O中，若點C是的中點，∠A=50°，則∠BOC=（　?。? A．40° B．45° C．50° D．60° 5．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 6．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，連接BC、BD、AC，下列結論中不一定正確的是（　?。? A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D．△BDE∽△CAE 7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；

3、④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 則該函數(shù)圖象的對稱軸是（　?。? A．直線x=﹣3 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=0 9．如圖，∠ABC=80°，O為射線BC上一點，以點O為圓心， OB長為半徑作⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應將射線BA繞點B按順時針方向旋轉（　　） A．40°或80° B．50°或100° C．

4、50°或110° D．60°或120° 10．某公司今年銷售一種產品，一月份獲得利潤10萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同．設2，3月份利潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為（　　） A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．若點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則（m+n）xx=　?。? 12．拋物線y=2x2﹣6x+

5、10的頂點坐標是　?。? 13．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為　?。? 14．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值為　?。? 　 三、解答題（本大題2小題，每小題8分，滿分16分） 15．解方程：x2﹣6x﹣3=0． 16．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點（4，3），（3，0），求函數(shù)y的表達式，并求出當0≤x≤3時，y的最大值． 　 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 17．如

6、圖，在⊙O中，點C是的中點，弦AB與半徑OC相交于點D，AB=12，CD=2．求⊙O半徑的長． 18．如圖，已知△ABC中，以AB為直徑的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70°，求∠DOE的度數(shù)． 　 五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分） 19．某中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米．設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米 （1）用含x的代數(shù)式表示平行于墻的一邊的長為　　米，x的取值范圍為　?。? （2）這個苗圃園的面積為88平方米時，求x的值． 20．如圖，△AOB中，∠AO

7、B=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞點O逆時針旋轉到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，求線段B′E的值． 　 六、（本題滿分12分） 21．已知：二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3 （1）用配方法將函數(shù)關系式化為y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標； （2）畫出所給函數(shù)的圖象； （3）觀察圖象，指出使函數(shù)值y＞3的自變量x的取值范圍． 　 七、（本題滿分12分） 22．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，點E在⊙O上，且DE=DA，AE與BC相交于點F． （1）求證：FD=DC； （2

8、）若AE=8，DE=5，求⊙O的半徑． 　 八、（本題滿分14分） 23．經市場調查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元． （1）求出y與x的函數(shù)關系式 （2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案． 　 xx學年安徽省阜陽十九中九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D．

9、【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷． 【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項正確； B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選：A． 　 2．如圖，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉后得到三角形A′B′C，若點B′恰好落在線段AB上，AC、A′B′交于點O，則∠COA′的度數(shù)是（　?。? A．50° B．60° C．70° D．80° 【考點】旋轉的性質． 【分析】由三角形的內角和為180°可得出∠A=4

10、0°，由旋轉的性質可得出BC=B′C，從而得出∠B=∠BB′C=50°，再依據(jù)三角形外角的性質結合角的計算即可得出結論． 【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°， ∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°． 由旋轉的性質可知： BC=B′C， ∴∠B=∠BB′C=50°． 又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′， ∴∠ACB′=10°， ∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°． 故選B． 　 3．關于拋物線y=x2﹣2x+1，下列說法錯誤的是（　　） A．開口向上 B．與x軸有兩個重合的交點 C

11、．對稱軸是直線x=1 D．當x＞1時，y隨x的增大而減小 【考點】二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)拋物線的解析式畫出拋物線的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質結合二次函數(shù)的圖象，逐項分析四個選項，即可得出結論． 【解答】解：畫出拋物線y=x2﹣2x+1的圖象，如圖所示． A、∵a=1， ∴拋物線開口向上，A正確； B、∵令x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0， ∴該拋物線與x軸有兩個重合的交點，B正確； C、∵﹣=﹣=1， ∴該拋物線對稱軸是直線x=1，C正確； D、∵拋物線開口向上，且拋物線的對稱軸為x=1， ∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，D不

12、正確． 故選D． 　 4．如圖，在⊙O中，若點C是的中點，∠A=50°，則∠BOC=（　?。? A．40° B．45° C．50° D．60° 【考點】圓心角、弧、弦的關系． 【分析】根據(jù)等腰三角形性質和三角形內角和定理求出∠AOB，根據(jù)垂徑定理求出AD=BD，根據(jù)等腰三角形性質得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可． 【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=50°， ∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°， ∵點C是的中點， ∴∠BOC=∠AOB=40°， 故選A． 　 5．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個

13、不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。? A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)方程為一元二次方程且有兩個不相等的實數(shù)根，結合一元二次方程的定義以及根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論． 【解答】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴，即， 解得：k＜5且k≠1． 故選B． 　 6．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，連接BC、BD、AC，下列結論中不一定正確的是（　?。? A．∠ACB=90° B．OE=B

14、E C．BD=BC D．△BDE∽△CAE 【考點】垂徑定理；圓周角定理． 【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理進行解答即可． 【解答】解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB=90°，故A正確； ∵點E不一定是OB的中點， ∴OE與BE的關系不能確定，故B錯誤； ∵AB⊥CD，AB是⊙O的直徑， ∴=， ∴BD=BC，故C正確； ∵∠D=∠A，∠DEB=∠AEC， ∴△BDE∽△CAE，故D正確． 故選B． 　 7．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（　?。? A．1

15、B．2 C．3 D．4 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0＜x＜1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可． 【解答】解：∵二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸， ∴a＜0，c＞0，故②正確； ∵0＜﹣＜1， ∴b＞0，故①錯誤； 當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b，故③正確； ∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點， ∴△=b2﹣4ac＞0，故④正確 正確的有3個， 故選：C． 　 8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：

16、x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 則該函數(shù)圖象的對稱軸是（　　） A．直線x=﹣3 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=0 【考點】二次函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可． 【解答】解：∵x=﹣3和﹣1時的函數(shù)值都是﹣3相等， ∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=﹣2． 故選：B． 　 9．如圖，∠ABC=80°，O為射線BC上一點，以點O為圓心， OB長為半徑作⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應將射線BA繞點B按順時針方向旋轉（　　） A．40°

17、或80° B．50°或100° C．50°或110° D．60°或120° 【考點】直線與圓的位置關系． 【分析】當BA′與⊙O相切時，可連接圓心與切點，通過構建的直角三角形，求出∠A′BO的度數(shù)，然后再根據(jù)BA′的不同位置分類討論． 【解答】解：如圖； ①當BA′與⊙O相切，且BA′位于BC上方時，設切點為P，連接OP，則∠OPB=90°； Rt△OPB中，OB=2OP， ∴∠A′BO=30°； ∴∠ABA′=50°； ②當BA′與⊙O相切，且BA′位于BC下方時； 同①，可求得∠A′BO=30°； 此時∠ABA′=80°+30°=110°； 故旋轉角α的度數(shù)為50°或

18、110°， 故選C． 　 10．某公司今年銷售一種產品，一月份獲得利潤10萬元，由于產品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同．設2，3月份利潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為（　?。? A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4 C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】等量關系為：一月份利潤+一月份的利潤×（1+增長率）+一月份的利潤×（1+增長率）2=34.6，把相關數(shù)值代入計算即可．

19、【解答】解：設二、三月份的月增長率是x，依題意有 10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4， 故選D． 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．若點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則（m+n）xx=　﹣1　． 【考點】關于原點對稱的點的坐標． 【分析】根據(jù)關于原點對稱的兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)，可得m、n的值，根據(jù)負數(shù)奇數(shù)次冪是負數(shù)，可得答案． 【解答】解：由點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，得 m=﹣3，n=2． （m+n）xx=（﹣3+2）xx=﹣1， 故答案為：﹣1． 　 12．拋物線y=2x2﹣6x+10

20、的頂點坐標是　（，）?。? 【考點】二次函數(shù)的性質． 【分析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，直接寫出頂點坐標． 【解答】解：∵y=2x2﹣6x+10=2（x﹣）2+， ∴頂點坐標為（，）． 故本題答案為：（，）． 　 13．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為　?。? 【考點】扇形面積的計算． 【分析】由CD∥AB可知，點A、O到直線CD的距離相等，結合同底等高的三角形面積相等即可得出S△ACD=S△OCD，進而得出S陰影=S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結論． 【解答】解：∵弦CD∥AB， ∴S△ACD=S△

21、OCD， ∴S陰影=S扇形COD=?π?=×π×=． 故答案為：． 　 14．如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB、AC于E、F，連接EF，則線段EF長度的最小值為　?。? 【考點】垂徑定理；垂線段最短；勾股定理． 【分析】由垂線段的性質可知，當AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H，由Rt△ADB為等腰直角三角形，則AD=BD=1，即此時圓的直徑為1，再根據(jù)圓周角定理可得到∠EOH=60°，則在Rt△EOH中，利用銳角三角函數(shù)可計算出EH=，然后

22、根據(jù)垂徑定理即可得到EF=2EH=． 【解答】解：由垂線段的性質可知，當AD為△ABC的邊BC上的高時，直徑最短， 如圖，連接OE，OF，過O點作OH⊥EF，垂足為H， 在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=， ∴AD=BD=1，即此時圓的直徑為1， ∵∠EOF=2∠BAC=120°， 而∠EOH=∠EOF， ∴∠EOH=60°， 在Rt△EOH中，EH=OE?sin∠EOH=?sin60°=， ∵OH⊥EF， ∴EH=FH， ∴EF=2EH=， 即線段EF長度的最小值為． 故答案為． 　 三、解答題（本大題2小題，每小題8分，滿分16分） 15．解方程

23、：x2﹣6x﹣3=0． 【考點】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法． 【分析】解法一：在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方． 解法二：先找出a，b，c，求出△=b2﹣4ac的值，再代入求根公式即可求解． 【解答】解： 解法一：x2﹣6x=3， x2﹣6x+32=3+32， （x﹣3）2=12， ∴， ∴． 解法二：a=1，b=﹣6，c=﹣3， b2﹣4ac=36﹣4×1×（﹣3）=36+12=48． ∴． ∴． 　 16．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點（4，3），（3，0），求函數(shù)y的表達式，并求出當0≤x≤3時，y的最大值． 【考點】待

24、定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值． 【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最大值即可． 【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點（4，3），（3，0）， ∴， 解得，， ∴函數(shù)解析式為：y=x2﹣4x+3， y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴當x=0時，y有最大值是3． 　 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分） 17．如圖，在⊙O中，點C是的中點，弦AB與半徑OC相交于點D，AB=12，CD=2．求⊙O半徑的長． 【考點】垂徑定理；勾股定理． 【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD=6，∠ADO=90

25、°，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：連接AO， ∵點C是弧AB的中點，半徑OC與AB相交于點D， ∴OC⊥AB， ∵AB=12， ∴AD=BD=6， 設⊙O的半徑為R， ∵CD=2， ∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2， 即：R2=（R﹣2）2+62， ∴R=10 答：⊙O的半徑長為10． 　 18．如圖，已知△ABC中，以AB為直徑的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70°，求∠DOE的度數(shù)． 【考點】圓周角定理；等腰三角形的性質． 【分析】連接AE，判斷出AB=AC，根據(jù)∠B=∠C=70°求出∠BA

26、C=40°，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出∠DOE的度數(shù)． 【解答】解：連接AE， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠AEB=90°， ∴AE⊥BC， ∵BE=CE， ∴AB=AC， ∴∠B=∠C=70°，∠BAC=2∠CAE， ∴∠BAC=40°， ∴∠DOE=2∠CAE=∠BAC=40°． 　 五、（本大題2小題，每小題10分，滿分20分） 19．某中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米．設這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米 （1）用含x的代數(shù)式表示平行于墻的一邊的長為?。?0﹣2x）　

27、米，x的取值范圍為　6≤x＜15　； （2）這個苗圃園的面積為88平方米時，求x的值． 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】（1）由總長度﹣垂直于墻的兩邊的長度=平行于墻的這邊的長度，根據(jù)墻的長度就可以求出x的取值范圍； （2）由長方形的面積公式建立方程求出其解即可． 【解答】解：（1）由題意，得 （30﹣2x）， ∵ ∴6≤x＜15． 故答案為：（30﹣2x），6≤x＜15； （2）由題意得 x（30﹣2x）=88， 解得：x1=4，x2=11， 因為6≤x＜15， 所以x=4不符合題意，舍去，故x的值為11米． 答：x=11． 　 20．如圖，△

28、AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB繞點O逆時針旋轉到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，求線段B′E的值． 【考點】旋轉的性質；勾股定理． 【分析】利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)旋轉的性質可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，從而得到OE=A′O，過點O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面積求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得A′E=2EF，然后根據(jù)B′E=A′B′﹣A′E代入數(shù)據(jù)計算即可得解． 【解答】解：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6， ∴AB==3， ∵△AOB繞頂點O逆時針旋轉

29、到△A′OB′處， ∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3， ∵點E為BO的中點， ∴OE=BO=×6=3， ∴OE=A′O， 過點O作OF⊥A′B′于F， S△A′OB′=×3?OF=×3×6， 解得OF=， 在Rt△EOF中，EF==， ∵OE=A′O，OF⊥A′B′， ∴A′E=2EF=2×=（等腰三角形三線合一）， ∴B′E=A′B′﹣A′E=3﹣=． 　 六、（本題滿分12分） 21．已知：二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3 （1）用配方法將函數(shù)關系式化為y=a（x﹣h）2+k的形式，并指出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標； （2）畫出所給函數(shù)的圖象； （3

30、）觀察圖象，指出使函數(shù)值y＞3的自變量x的取值范圍． 【考點】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質． 【分析】（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式． （2）根據(jù)對稱軸，頂點坐標，拋物線與y軸的交點畫出圖象； （3）根據(jù)圖象直接回答問題． 【解答】解：（1）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x）+3=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣（x﹣1）2+4，該拋物線的對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，4）； （2）由拋物線解析式y(tǒng)=﹣x2+2x+3知，該拋物線的開口方向向下，且與y軸的交點是（0，3）． ∵y=﹣

31、x2+2x+3=﹣（x+1）（x﹣3）， ∴該拋物線與x軸的兩個交點橫坐標分別是﹣1、3． 又由（1）知，該拋物線的對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，4）； 所以其圖象如圖所示： （3）根據(jù)圖象知，當y＞3時，0＜x＜2． 　 七、（本題滿分12分） 22．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，點E在⊙O上，且DE=DA，AE與BC相交于點F． （1）求證：FD=DC； （2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半徑． 【考點】切線的性質． 【分析】（1）由切線的性質得BA⊥AC，則∠2+∠BAD=90°，再根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°，

32、則∠B+∠BAD=90°，所以∠B=∠2，接著由DA=DE得到∠1=∠E，由圓周角定理得∠B=∠E，所以∠1=∠2，可判斷AF=AC，根據(jù)等腰三角形的性質得FD=DC； （2）作DH⊥AE于H，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質得AH=EH=AE=4，再根據(jù)勾股定理可計算出DH=3，然后證明△BDA∽△EHD，利用相似比可計算出AB=，從而可得⊙O的半徑． 【解答】（1）證明：∵AC是⊙O的切線， ∴BA⊥AC， ∴∠2+∠BAD=90°， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90°， ∴∠B+∠BAD=90°， ∴∠B=∠2， ∵DA=DE， ∴∠1=∠E， 而∠B=∠E， ∴

33、∠B=∠1， ∴∠1=∠2， ∴AF=AC， 而AD⊥CF， ∴FD=DC； （2）解：作DH⊥AE于H，如圖， ∵DA=DE=5， ∴AH=EH=AE=4， 在Rt△DEH中，DH==3， ∵∠B=∠E，∠ADB=∠DHE=90°， ∴△BDA∽△EHD， ∴=，即=， ∴AB=， ∴⊙O的半徑為． 　 八、（本題滿分14分） 23．經市場調查，某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表；已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元． （1）求出y與x的函數(shù)關系式 （2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大？最大利潤是多少？ （3

34、）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案． 【考點】二次函數(shù)的應用． 【分析】（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案； （2）根據(jù)分段函數(shù)的性質，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案； （3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案． 【解答】解：（1）當1≤x＜50時，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+xx， 當50≤x≤90時， y=（90﹣30）=﹣120x+1xx； （2）當1≤x＜50時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45， 當x=45時，y最大=﹣2×452+180×45+xx=6050， 當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小， 當x=50時，y最大=6000， 綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元； （3）當1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+xx≥4800，解得20≤x≤70， 因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x＜50，共30天； 當50≤x≤90時，y=﹣120x+1xx≥4800，解得x≤60， 因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60，共11天， 所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．