《2019屆高考數(shù)學二輪復習 第二部分 突破熱點 分層教學 專項二 專題七 1 第1講 坐標系與參數(shù)方程學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019屆高考數(shù)學二輪復習 第二部分 突破熱點 分層教學 專項二 專題七 1 第1講 坐標系與參數(shù)方程學案（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講坐標系與參數(shù)方程年份卷別考查內(nèi)容及考題位置命題分析2018卷極坐標及其應用T221.坐標系與參數(shù)方程是高考的選考內(nèi)容之一，高考考查的重點主要有兩個方面：一是簡單曲線的極坐標方程；二是參數(shù)方程、極坐標方程與曲線的綜合應用2全國課標卷對此部分內(nèi)容的考查以解答題形式出現(xiàn)，難度中等，備考此部分內(nèi)容時應注意轉(zhuǎn)化思想的應用.卷參數(shù)方程及其應用T22卷參數(shù)方程及其應用T222017卷參數(shù)方程與普通方程的互化、點到直線的距離T22卷直角坐標與極坐標的互化、動點軌跡方程的求法、三角形面積的最值問題T22卷直線的參數(shù)方程與極坐標方程、動點軌跡方程的求法T222016卷參數(shù)方程與普通方程的互化、極坐標方程與直
2、角坐標方程的互化及應用T23卷極坐標方程與直角坐標方程的互化及應用、直線與圓的位置關系T23卷參數(shù)方程、極坐標方程及點到直線的距離、三角函數(shù)的最值T23極坐標方程及其應用(綜合型) 圓的極坐標方程若圓心為M(0，0)，半徑為r，則圓的方程為：220cos(0)r20.幾個特殊位置的圓的極坐標方程：(1)當圓心位于極點，半徑為r：r；(2)當圓心位于M(a，0)，半徑為a：2acos ；(3)當圓心位于M，半徑為a：2asin . 直線的極坐標方程若直線過點M(0，0)，且極軸與此直線所成的角為，則它的方程為：sin()0sin(0)幾個特殊位置的直線的極坐標方程：(1)直線過極點：0和0；(2
3、)直線過點M(a，0)且垂直于極軸：cos a；(3)直線過點M且平行于極軸：sin b. 典型例題 (2018南昌模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系(1)求C的極坐標方程；(2)若直線l1，l2的極坐標方程分別為(R)，(R)，設直線l1，l2與曲線C的交點為O，M，N，求OMN的面積【解】(1)由參數(shù)方程(為參數(shù))，得普通方程為x2(y2)24，所以C的極坐標方程為2cos22sin24sin 0，即4sin .(2)不妨設直線l1：(R)與曲線C的交點為O，M，則M|OM|4sin2.又直線l2：(R)與曲線C的
4、交點為O，N，則N|ON|4sin2.又MON，所以SOMN|OM|ON|222.(1)極坐標方程與普通方程互化的技巧巧用極坐標方程兩邊同乘以或同時平方技巧，將極坐標方程構造成含有cos ，sin ，2的形成，然后利用公式代入化簡得到普通方程巧借兩角和差公式，轉(zhuǎn)化sin()或cos()的結構形式，進而利用互化公式得到普通方程將直角坐標方程中的x換成cos ，將y換成sin ，即可得到其極坐標方程(2)求解與極坐標有關問題的主要方法直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結合思想配合使用轉(zhuǎn)化為直角坐標系，用直角坐標求解若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標對點訓練1在直角坐標系xOy中，以O為極點
5、，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為cos1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(1)寫出曲線C的直角坐標方程，并求M，N的極坐極；(2)設M，N的中點為P，求直線OP的極坐標方程解：(1)因為cos1，所以cos cossin sin1.又所以xy1，即曲線C的直角坐標方程為xy20，令y0，則x2；令x0，則y.所以M(2，0)，N.所以M的極坐標為(2，0)，N的極坐標為.(2)因為M，N連線的中點P的直角坐標為，所以P的極角為，所以直線OP的極坐標方程為(R)2(2018高考全國卷)在直角坐標系xOy中，曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸
6、建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為22cos 30.(1)求C2的直角坐標方程；(2)若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程解：(1)由xcos ，ysin 得C2的直角坐標方程為(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圓心為A(1，0)，半徑為2的圓由題設知，C1是過點B(0，2)且關于y軸對稱的兩條射線記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2.由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個公共點等價于l1與C2只有一個公共點且l2與C2有兩個公共點，或l2與C2只有一個公共點且l1與C2有兩個公共點當l1與C2只有一個公共點時，A到l1所在直線的距離為2，所以2，故k或k0.經(jīng)
7、檢驗，當k0時，l1與C2沒有公共點；當k時，l1與C2只有一個公共點，l2與C2有兩個公共點當l2與C2只有一個公共點時，A到l2所在直線的距離為2，所以2，故k0或k.經(jīng)檢驗，當k0時，l1與 C2沒有公共點；當k時，l2與C2沒有公共點綜上，所求C1的方程為y|x|2.參數(shù)方程及其應用(綜合型)直線和圓錐曲線的參數(shù)方程和普通方程點的軌跡普通方程參數(shù)方程直線yy0tan (xx0)(t為參數(shù))圓(xx0)2(yy0)2r2(為參數(shù))橢圓1(ab0)(為參數(shù))雙曲線1(a0，b0)(為參數(shù))拋物線y22px(t為參數(shù))典型例題 (2018武漢調(diào)研)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為
8、參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與曲線C交于A，B兩點(1)求|AB|的值；(2)若F為曲線C的左焦點，求的值【解】(1)由(為參數(shù))，消去參數(shù)得1.由消去參數(shù)t得y2x4.將y2x4代入x24y216中，得17x264x1760.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則所以|AB|x1x2|，所以|AB|的值為.(2)由(1)得，F(xiàn)(2，0)，則(x12，y1)(x22，y2)(x12)(x22)(2x14)(2x24)x1x22(x1x2)124x1x22(x1x2)125x1x26(x1x2)60566044，所以的值為44.(1)有關參數(shù)方程問題的2個關鍵點參數(shù)方程化為普
9、通方程的關鍵是消參數(shù)，要根據(jù)參數(shù)的特點進行轉(zhuǎn)化利用參數(shù)方程解決問題，關鍵是選準參數(shù)，理解參數(shù)的幾何意義(2)利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解問題經(jīng)過點P(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))若A，B為直線l上兩點，其對應的參數(shù)分別為t1，t2，線段AB的中點為M，點M所對應的參數(shù)為t0，則以下結論在解題中經(jīng)常用到：t0.|PM|t0|.|AB|t2t1|.|PA|PB|t1t2|. 對點訓練1(2018高考全國卷)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求C和l的直角坐標方程；(2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1
10、，2)，求l的斜率解：(1)曲線C的直角坐標方程為1.當cos 0時，l的直角坐標方程為ytan x2tan ，當cos 0時，l的直角坐標方程為x1.(2)將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程，整理得關于t的方程(13cos2)t24(2cos sin )t80.因為曲線C截直線l所得線段的中點(1，2)在C內(nèi)，所以有兩個解，設為t1，t2，則t1t20.又由得t1t2，故2cos sin 0，于是直線l的斜率ktan 2.2已知曲線C：1，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值
11、解：(1)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點P(2cos ，3sin )到l的距離為d|4cos 3sin 6|.則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan .當sin()1時，|PA|取得最大值，最大值為.當sin()1時，|PA|取得最小值，最小值為.極坐標方程與參數(shù)方程的綜合問題(綜合型)典型例題 (2018鄭州第二次質(zhì)量檢測)在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為cosa，且l過點A，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求曲線C1上的點到直線l的距離的最大值；(2
12、)過點B(1，1)且與直線l平行的直線l1與曲線C1交于M，N兩點，求|BM|BN|的值【解】(1)由直線l過點A可得cosa，故a，則易得直線l的直角坐標方程為xy20.根據(jù)點到直線的距離公式可得曲線C1上的點到直線l的距離d，其中sin ，cos ，所以dmax.即曲線C1上的點到直線l的距離的最大值為.(2)由(1)知直線l的傾斜角為，則直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))易知曲線C1的普通方程為1.把直線l1的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程可得t27t50，設M，N兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，所以t1t2，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義可知|BM|BN|t1t2|.解決極坐標方程與參數(shù)方程綜合問
13、題的方法(1)對于參數(shù)方程或極坐標方程應用不夠熟練的情況下，我們可以先化成直角坐標的普通方程，這樣思路可能更加清晰(2)對于一些運算比較復雜的問題，用參數(shù)方程計算會比較簡捷(3)利用極坐標方程解決問題時，要注意題目所給的限制條件及隱含條件 對點訓練(2018貴陽模擬)在平面直角坐標系xOy中，曲線C：(為參數(shù))，在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為cos1.(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；(2)過點M(1，0)且與直線l平行的直線l1交曲線C于A，B兩點，求點M到A，B兩點的距離之和解：(1)曲線C的普通方程為y21，由cos1，得cos s
14、in 2，所以直線l的直角坐標方程為xy20.(2)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，將其代入y21中，化簡得：2t2t20，設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2，t1t21，所以|MA|MB|t1|t2|t1t2|.1(2018益陽、湘潭調(diào)研)在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos.直線l與曲線C交于A，B兩點(1)求直線l的直角坐標方程；(2)設點P(1，0)，求|PA|PB|的值解：(1)由cos得cos cos sin sin ，又cos x，sin y，所以直線l的直角坐標方
15、程為xy10.(2)由(為參數(shù))得曲線C的普通方程為x24y24，因為P(1，0)在直線l上，故可設直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，將其代入x24y24得7t24t120，所以t1t2，故|PA|PB|t1|t2|t1t2|.2(2018合肥第一次質(zhì)量檢測)在直角坐標系xOy中，曲線C1：(為參數(shù))，在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：2cos 0.(1)求曲線C2的直角坐標方程；(2)若曲線C1上有一動點M，曲線C2上有一動點N，求|MN|的最小值解：(1)由2cos 0得22cos 0.因為2x2y2，cos x，所以x2y22x0，即曲線C2的直角坐標方程為(x1)2
16、y21.(2)由(1)可知，圓C2的圓心為C2(1，0)，半徑為1.設曲線C1的動點M(3cos ，2sin )，由動點N在圓C2上可得|MN|min|MC2|min1.因為|MC2|，所以當cos 時，|MC2|min，所以|MN|min|MC2|min11.3(2018高考全國卷)在平面直角坐標系xOy中，O的參數(shù)方程為(為參數(shù))，過點(0，)且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(1)求的取值范圍；(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程解：(1)O的直角坐標方程為x2y21.當時，l與O交于兩點當時，記tan k，則l的方程為ykx.l與O交于兩點當且僅當1，解得k1或k1，即或.綜上，的取值
17、范圍是.(2)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)設A，B，P對應的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tP，且tA，tB滿足t22tsin 10.于是tAtB2sin ，tPsin .又點P的坐標(x，y)滿足所以點P的軌跡的參數(shù)方程是(為參數(shù)，)4(2018昆明調(diào)研)在直角坐標系xOy中，已知傾斜角為的直線l過點A(2，1)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為2sin ，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；(2)若|PQ|2|AP|AQ|，求直線l的斜率k.解：(1)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))曲線C的直角坐標方程為x2y2
18、2y.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得t2(4cos )t30，由(4cos )2430，得cos2，由根與系數(shù)的關系，得t1t24cos ，t1t23，由參數(shù)的幾何意義知，|AP|t1|，|AQ|t2|，|PQ|t1t2|，由題意知，(t1t2)2t1t2，則(t1t2)25t1t2，得(4cos )253，解得cos2，滿足cos2，所以sin2，tan2，所以直線l的斜率ktan .5(一題多解)(2018鄭州第一次質(zhì)量預測)在平面直角坐標系xOy中，直線l過點(1，0)，傾斜角為，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是.(1)寫出直線
19、l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程；(2)若，設直線l與曲線C交于A，B兩點，求AOB的面積解：(1)由題知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))因為，所以sin28cos ，所以2sin28cos ，即y28x.(2)法一：當時，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入y28x可得t28t160，設A，B兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t28，t1t216，所以|AB|t1t2|8.又點O到直線AB的距離d1sin ，所以SAOB|AB|d82.法二：當時，直線l的方程為yx1，設M(1，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y28(y1)，即y28y80，由根與系數(shù)的關系得SAOB|OM
20、|y1y2|142.6(2018陜西教學質(zhì)量檢測(一)在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為(t0，為參數(shù))以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為sin3.(1)當t1時，求曲線C上的點到直線l的距離的最大值；(2)若曲線C上的所有點都在直線l的下方，求實數(shù)t的取值范圍解：(1)由sin3得sin cos 3，把xcos ，ysin 代入得直線l的直角坐標方程為xy30，當t1時，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)得曲線C的普通方程為x2y21，所以曲線C為圓，且圓心為O，則點O到直線l的距離d，所以曲線C上的點到直線l的距離的最大值為1.(2)
21、因為曲線C上的所有點均在直線l的下方，所以對任意的R，tcos sin 30恒成立，即cos()3恒成立，所以0，所以0t0)在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l：cos.(1)若l與曲線C沒有公共點，求t的取值范圍；(2)若曲線C上存在點到l的距離的最大值為，求t的值解：(1)因為直線l的極坐標方程為cos，即cos sin 2，所以直線l的直角坐標方程為xy2.因為曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，t0)，所以曲線C的普通方程為y21(t0)，由消去x得，(1t2)y24y4t20，所以164(1t2)(4t2)0，所以0t0，所以t.8(2018濰坊模擬)在平面直角坐標系xOy
22、中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為cos2sin (0，0)(1)寫出曲線C1的極坐標方程，并求C1與C2交點的極坐標；(2)射線與曲線C1，C2分別交于點A，B(A，B異于原點)，求的取值范圍解：(1)由題意可得曲線C1的普通方程為x2(y2)24，把xcos ，ysin 代入，得曲線C1的極坐標方程為4sin ，聯(lián)立得4sin cos2sin ，此時0，當sin 0時，0，0，得交點的極坐標為(0，0)；當sin 0時，cos2，當cos 時，2，得交點的極坐標為，當cos 時，2，得交點的極坐標為，所以C1與C2交點的極坐標為(0，0)，.(2)將代入C1的極坐標方程中，得14sin ，代入C2的極坐標方程中，得2，所以4cos2，因為，所以14cos23，所以的取值范圍為1，314
2019屆高考數(shù)學二輪復習 第二部分 突破熱點 分層教學 專項二 專題七 1 第1講 坐標系與參數(shù)方程學案
