《2020版高考數(shù)學一輪復習 第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第4節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入教學案 理(含解析)北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學一輪復習 第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第4節(jié) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入教學案 理(含解析)北師大版(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入考綱傳真1.理解復數(shù)的概念,理解復數(shù)相等的充要條件.2.了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算,了解兩個具體復數(shù)相加、減的幾何意義1復數(shù)的有關(guān)概念(1)復數(shù)的概念:形如abi(a,bR)的數(shù)叫復數(shù),其中a,b分別是它的實部和虛部若b0,則abi為實數(shù),若b0,則abi為虛數(shù),若a0且b0,則abi為純虛數(shù)(2)復數(shù)相等:abicdiac,bd(a,b,c,dR)(3)共軛復數(shù):abi與cdi共軛ac,bd(a,b,c,dR)(4)復數(shù)的模:向量的模r叫做復數(shù)zabi的模,即|z|abi|.2復數(shù)的幾何意義復數(shù)zabi復平面內(nèi)的點Z(a,b
2、)平面向量(a,b)3復數(shù)的運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),則加法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i;減法:z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i;乘法:z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i;除法:i(cdi0)(2)復數(shù)加法的運算定律復數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律,即對任何z1,z2,z3C,有z1z2z2z1,(z1z2)z3z1(z2z3)1(1i)22i;i;i.2i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i(nN*)3z|z|2|2,|z1z2|z1|z2|,|zn|z|n.基礎(chǔ)自測1(思考辨析
3、)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)若aC,則a20.()(2)已知zabi(a,bR),當a0時,復數(shù)z為純虛數(shù)()(3)復數(shù)zabi(a,bR)的虛部為bi.()(4)方程x2x10沒有解()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)設(shè)復數(shù)z滿足i,則|z|等于()A1BC.D2Ai,則zi,|z|1.3設(shè)i是虛數(shù)單位,則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Bi1,該復數(shù)對應的點(1,1)位于第二象限4(教材改編)在復平面內(nèi),向量對應的復數(shù)是2i,向量對應的復數(shù)是13i,則向量對應的復數(shù)是()A12i B12iC34i D34iD
4、13i2i34i,故選D5(教材改編)已知(12i)43i,則z_.2i由(12i)43i得2i.z2i.復數(shù)的有關(guān)概念1(2019福州四校聯(lián)考)如果復數(shù)z,則()Az的共軛復數(shù)為1iBz的實部為1C|z|2 Dz的實部為1Dz1i,z的實部為1,故選D2(2019江西九校聯(lián)考)設(shè)(12i)xxyi,其中x,y是實數(shù),i為虛數(shù)單位,則()A1B C.DD由x2xixyi,x,yR,則y2x,|2i|,故選D3如果復數(shù)是純虛數(shù),那么實數(shù)m等于()A1 B0C0或1 D0或1D,因為此復數(shù)為純虛數(shù),所以解得m1或0,故選D規(guī)律方法解決復數(shù)概念問題的方法及注意事項(1)復數(shù)的分類及對應點的位置問題都
5、可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題,只需把復數(shù)化為代數(shù)形式,列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可(2)解題時一定要先看復數(shù)是否為abi(a,bR)的形式,以確定實部和虛部復數(shù)的代數(shù)運算【例1】(1)(2018全國卷)()AiBiCiDi(2)(2019山西八校聯(lián)考)已知a,bR,i為虛數(shù)單位,若34i3,則ab等于()A9B5 C13D9(3)已知復數(shù)z滿足:(zi)(12i)i3(其中i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z的虛部等于()AB C.D(1)D(2)A(3)C(1)i,故選D(2)由34i3得,34i,即(ai)(34i)2bi,(3a4)(4a3)i2bi,則解得故ab9,故選
6、A.(3)ziiii,故選C.規(guī)律方法復數(shù)的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算,除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù),注意要把i的冪寫成最簡形式 (1)(2019湖北重點中學聯(lián)考)已知復數(shù)z滿足(zi)(1i)2i,則z()A1 BC. D(2)(2019皖南八校聯(lián)考)設(shè)i是虛數(shù)單位,且i2 019,則實數(shù)k()A2 B1C0 D1(1)B(2)C(1)由已知,得ziiiii,則z|z|222,故選B(2)因為i2 019i50443i3i,所以i,可得kiik,k0,故選C.復數(shù)的幾何意義【例2】(1)(2018北京高考)在復平面內(nèi)復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于()A第一象限 B第二象限C
7、第三象限 D第四象限(2)在復平面內(nèi)與復數(shù)z所對應的點關(guān)于實軸對稱的點為A,則A對應的復數(shù)為()A1i B1iC1i D1i(3)若復數(shù)(1i)(ai)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,1) B(,1)C(1,) D(1,)(1)D(2)B(3)B(1),其共軛復數(shù)為,對應點位于第四象限,故選D(2)因為zi(1i)1i,所以點A的坐標為(1,1),其對應的復數(shù)為1i.(3)因為復數(shù)(1i)(ai)a1(1a)i在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,所以解得a1.規(guī)律方法對復數(shù)幾何意義的理解及應用(1)復數(shù)z、復平面上的點Z及向量相互聯(lián)系,即zabi(a,bR)Z(a,b).
8、(2)由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關(guān)系,因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法,使問題的解決更加直觀 (1)如圖,在復平面內(nèi),復數(shù)z1,z2對應的向量分別是,則復數(shù)z1z2對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限(2)若復數(shù)z滿足|zi|(i為虛數(shù)單位),則z在復平面內(nèi)所對應的圖形的面積為_(1)D(2)2(1)由已知(2,1),(0,1),所以z12i,z2i,z1z212i,它所對應的點為(1,2),在第四象限(2)設(shè)zxyi(x,yR),由|zi|得|x(y1)i|,所以,所以x2(y1)22,所以z在復平面內(nèi)所對應的圖形是以點(0,
9、1)為圓心,以為半徑的圓及其內(nèi)部,它的面積為2.1(2018全國卷)設(shè)z2i,則|z|()A0BC1DC因為z2i2ii2ii,所以|z|1,故選C.2(2018全國卷)(1i)(2i)()A3i B3iC3i D3iD(1i)(2i)22iii23i.3(2017全國卷)復平面內(nèi)表示復數(shù)zi(2i)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Czi(2i)12i,復數(shù)z12i所對應的復平面內(nèi)的點為Z(1,2),位于第三象限故選C.4(2016全國卷)設(shè)(1i)x1yi,其中x,y是實數(shù),則|xyi|()A1 B C. D2B(1i)x1yi,xxi1yi.又x,yR,x1,yx1.|xyi|1i|,故選B5(2016全國卷)若z12i,則()A1 B1 Ci DiC因為z12i,則12i,所以z(12i)(12i)5,則i.故選C.6(2016全國卷)已知z(m3)(m1)i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限,則實數(shù)m的取值范圍是()A(3,1) B(1,3)C(1,) D(,3)A由題意知即3m1.故實數(shù)m的取值范圍為(3,1)- 7 -