2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第5章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 北師大版選修2-2

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1、第5章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的概念【例1】復(fù)數(shù)zlog3(x23x3)ilog2(x3)，當(dāng)x為何實數(shù)時，(1)zR；(2)z為虛數(shù)思路探究：根據(jù)復(fù)數(shù)的分類列方程求解解(1)因為一個復(fù)數(shù)是實數(shù)的充要條件是虛部為0，所以由得x4，經(jīng)驗證滿足式所以當(dāng)x4時，zR.(2)因為一個復(fù)數(shù)是虛數(shù)的充要條件是虛部不為0，所以由得x或x3.所以當(dāng)x且x4時，z為虛數(shù)解決復(fù)數(shù)問題的三點注意1正確確定復(fù)數(shù)的實、虛部是準確理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(如實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、相等復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模)的前提2兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的依據(jù)3求字母的范圍時一定要關(guān)注實部與虛部自身有意義1(1)設(shè)i是

2、虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a(aR)是純虛數(shù)，則a的值為()A3B1C1 D3(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z1)32i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的實部是_(1)D(2)1(1)因為aaa(a3)i，由純虛數(shù)的定義，知a30，所以a3.(2)法一：設(shè)zabi(a，bR)，則i(z1)i(abi1)b(a1)i32i.由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得解得故復(fù)數(shù)z的實部是1法二：由i(z1)32i，得z123i，故z13i，即復(fù)數(shù)z的實部是1復(fù)數(shù)的四則運算【例2】(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z1i，則i()A2B2iC2 D2i(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z()A23iB23i C32iD32

3、i思路探究：(1)先求出及，結(jié)合復(fù)數(shù)運算法則求解(2)利用方程思想求解并化簡(1)C(2)A(1)z1i，1i，1i，i1ii(1i)(1i)(1i)2故選C.(2)由(z2i)(2i)5，得z2i2i2i2i23i.復(fù)數(shù)的四則運算復(fù)數(shù)加減乘運算可類比多項式的加減乘運算，注意把i看作一個字母(i21)，除法運算注意應(yīng)用共軛的性質(zhì)z為實數(shù)2已知(12i)43i，則的值為()AiBiCi DiA因為(12i)43i，所以2i，所以z2i，所以i.復(fù)數(shù)的幾何意義【例3】(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限(2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為()A(0，1

4、)B(0,1)C D思路探究：先把復(fù)數(shù)z化為復(fù)數(shù)的標準形式，再寫出其對應(yīng)坐標(1)A(2)A(1)復(fù)數(shù)i.復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標是.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限故選A.(2)i，其對應(yīng)的點為(0，1)，故選A.復(fù)數(shù)的幾何意義1復(fù)數(shù)的幾何表示法：即復(fù)數(shù)zabi(a，bR)可以用復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)來表示此類問題可建立復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解2復(fù)數(shù)的向量表示：以原點為起點的向量表示的復(fù)數(shù)等于它的終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)；向量平移后，此向量表示的復(fù)數(shù)不變，但平移前后起點、終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)要改變3(1)已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量如圖所示，則復(fù)數(shù)z1所對應(yīng)的向量正確的是()(2

5、)若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點是()AEBFCGDH(1)A(2)D(1)由題圖知，z2i，z12i11i，故z1對應(yīng)的向量應(yīng)為選項A.(2)由題圖可得z3i，所以2i，則其在復(fù)平面上對應(yīng)的點為H(2，1)轉(zhuǎn)化與化歸思想【例4】設(shè)zC，滿足zR，且z是純虛數(shù)，求z.思路探究：本題關(guān)鍵是設(shè)出z代入題中條件進而求出z.解設(shè)zxyi(x，yR)，則zxyii，zR，y0，解得y0或x2y21，又zxyiyi是純虛數(shù)x，代入x2y21中，求出y，復(fù)數(shù)zi.一般設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，即zxyi(x，yR)，則涉及復(fù)數(shù)的分類、幾何意義、模的運算、四則運算、共軛復(fù)數(shù)等問題，都可以轉(zhuǎn)化為實數(shù)x，y應(yīng)滿足的條件，即復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的思想是本章的主要思想方法4已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解(1)z1i(1i)3i(1i)(2i)22i，|z1|2.(2)|z|1，可設(shè)zcos isin (R)，|zz1|cos isin 22i|.當(dāng)sin1時，|zz1|取得最大值，最大值為21- 6 -