2019版高考數(shù)學二輪復習 第1篇 專題8 函數(shù)與導數(shù)學案

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1、專題八　 函數(shù)與導數(shù) 年份 卷別 小題考查 大題考查 2018 全國卷Ⅰ T6·函數(shù)的性質(zhì)、導數(shù)幾何意義 T21·利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間、證明問題 T12·分段函數(shù)、解不等式問題 T13·由函數(shù)值求參數(shù)的值 全國卷Ⅱ T3·函數(shù)圖象的識別 T21·利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、函數(shù)零點個數(shù)的證明 T12·函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性的結(jié)合 T13·導數(shù)的幾何意義 全國卷Ⅲ T7·函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)函數(shù)圖象的對稱性 T21·導數(shù)的幾何意義，不等式的恒成立的證明 T9·函數(shù)圖象的識別 T16·函數(shù)求值 2017 全國卷Ⅰ T8·函數(shù)圖象的識別

2、 T21·利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，求參數(shù)的取值范圍 T9·復合函數(shù)的單調(diào)性、對稱性 T14·導數(shù)的幾何意義 全國卷Ⅱ T8·復合函數(shù)的單調(diào)性 T21·利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立求參數(shù)的范圍 T14·函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的求解 全國卷Ⅲ T7·函數(shù)圖象的識別 T21·利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，證明不等式 T12·函數(shù)的零點問題 T16·分段函數(shù)、不等式的解法 2016 全國卷Ⅰ T8·利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小 T21·利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，求參數(shù)的取值范圍 T9·函數(shù)圖象的識別 T12·利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 全國

3、卷Ⅱ T10·函數(shù)的定義域與值域 T20·求切線方程，利用導數(shù)研究不等式 T12·函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 全國卷Ⅲ T7·利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小 T21·利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式的證明 T16·偶函數(shù)的性質(zhì)、導數(shù)的幾何意義 函數(shù)與導數(shù)問題重在“分”——分離、分解 函數(shù)與導數(shù)問題一般以函數(shù)為載體，以導數(shù)為工具，重點考查函數(shù)的一些性質(zhì)，如含參函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探求與討論，復雜函數(shù)零點的討論，函數(shù)不等式中參數(shù)范圍的討論，恒成立和能成立問題的討論等，是近幾年高考試題的命題熱點．對于這類綜合問題，一般是先求導，再變形、分離或分解出基本函數(shù)，再根據(jù)題意處

4、理． 【典例】 已知函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x． (1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝－2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若x>0時，<恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． [解題示范]　(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)． 由已知得f′(x)＝＋ax－(a＋1)，則f′(1)＝0． 而f(1)＝－－1， ∴曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝－－1． ∴－－1＝－2，解得a＝2． ∴f(x)＝ln x＋x2－3x， f′(x)＝＋2x－3． 由f′(x)>0，得01， 由f′(x)<0，得

5、)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為． (2)由<，得＋x－(a＋1)<＋－，即－<在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立． 設(shè)h(x)＝－， 則h′(x)＝＋＝， 由h′(x)>0，得0e， 因而h(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞減． ∴h(x)的最大值為h(e)＝e－， ∴>e－，故a>2e－－1.從而實數(shù)a的取值范圍為． 分解：問題1分解為三個問題：①求f′(x)且利用切線求參數(shù)a；②求函數(shù)f(x)＝ln x＋x2－3x的導數(shù)；③求不等式f′(x)＞0，f′(x)＜0的解集． 分離、分解：通過分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h(x)＝－在(0，＋∞)上的最大值問題． 函數(shù)與導數(shù)壓軸題堪稱“龐然大物”，所以征服它需要一定的膽量和勇氣，可以參變量分離、把復雜函數(shù)分離為基本函數(shù)，可把題目分解成幾個小題，也可把解題步驟分解為幾個小步，也可從邏輯上重新?lián)Q敘．注重分步解答，這樣，即使解答不完整，也要做到盡可能多拿步驟分． 4