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1、專題八 函數與導數
年份
卷別
小題考查
大題考查
2018
全國卷Ⅰ
T6·函數的性質、導數幾何意義
T21·利用導數研究函數的極值、單調區(qū)間、證明問題
T12·分段函數、解不等式問題
T13·由函數值求參數的值
全國卷Ⅱ
T3·函數圖象的識別
T21·利用導數求函數單調區(qū)間、函數零點個數的證明
T12·函數的奇偶性、周期性、對稱性的結合
T13·導數的幾何意義
全國卷Ⅲ
T7·函數性質與函數函數圖象的對稱性
T21·導數的幾何意義，不等式的恒成立的證明
T9·函數圖象的識別
T16·函數求值
2017
全國卷Ⅰ
T8·函數圖象的識別
2、
T21·利用導數研究函數的單調性、最值，求參數的取值范圍
T9·復合函數的單調性、對稱性
T14·導數的幾何意義
全國卷Ⅱ
T8·復合函數的單調性
T21·利用導數研究函數的單調性，不等式恒成立求參數的范圍
T14·函數的奇偶性、函數值的求解
全國卷Ⅲ
T7·函數圖象的識別
T21·利用導數研究函數的單調性，證明不等式
T12·函數的零點問題
T16·分段函數、不等式的解法
2016
全國卷Ⅰ
T8·利用對數函數、指數函數的單調性比較大小
T21·利用導數研究函數的單調性、最值，求參數的取值范圍
T9·函數圖象的識別
T12·利用導數研究函數的單調性
全國
3、卷Ⅱ
T10·函數的定義域與值域
T20·求切線方程，利用導數研究不等式
T12·函數的圖象與性質的應用
全國卷Ⅲ
T7·利用冪函數的單調性比較大小
T21·利用導數研究函數的單調性，不等式的證明
T16·偶函數的性質、導數的幾何意義
函數與導數問題重在“分”——分離、分解
函數與導數問題一般以函數為載體，以導數為工具，重點考查函數的一些性質，如含參函數的單調性、極值或最值的探求與討論，復雜函數零點的討論，函數不等式中參數范圍的討論，恒成立和能成立問題的討論等，是近幾年高考試題的命題熱點．對于這類綜合問題，一般是先求導，再變形、分離或分解出基本函數，再根據題意處
4、理．
【典例】 已知函數f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x．
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝－2，求f(x)的單調區(qū)間；
(2)若x>0時，<恒成立，求實數a的取值范圍．
[解題示范] (1)函數f(x)的定義域為(0，＋∞)．
由已知得f′(x)＝＋ax－(a＋1)，則f′(1)＝0．
而f(1)＝－－1，
∴曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝－－1．
∴－－1＝－2，解得a＝2．
∴f(x)＝ln x＋x2－3x，
f′(x)＝＋2x－3．
由f′(x)>0，得01，
由f′(x)<0，得
5、)的單調遞增區(qū)間為和(1，＋∞)，單調遞減區(qū)間為．
(2)由<，得＋x－(a＋1)<＋－，即－<在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立．
設h(x)＝－，
則h′(x)＝＋＝，
由h′(x)>0，得0e，
因而h(x)在(e，＋∞)上單調遞減．
∴h(x)的最大值為h(e)＝e－，
∴>e－，故a>2e－－1.從而實數a的取值范圍為．
分解：問題1分解為三個問題：①求f′(x)且利用切線求參數a；②求函數f(x)＝ln x＋x2－3x的導數；③求不等式f′(x)＞0，f′(x)＜0的解集．
分離、分解：通過分離參數并構造函數，將問題轉化為求函數h(x)＝－在(0，＋∞)上的最大值問題．
函數與導數壓軸題堪稱“龐然大物”，所以征服它需要一定的膽量和勇氣，可以參變量分離、把復雜函數分離為基本函數，可把題目分解成幾個小題，也可把解題步驟分解為幾個小步，也可從邏輯上重新換敘．注重分步解答，這樣，即使解答不完整，也要做到盡可能多拿步驟分．
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2019版高考數學二輪復習 第1篇 專題8 函數與導數學案
