2022年高三數(shù)學上學期第三次考試試題 文（含解析）新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學上學期第三次考試試題 文（含解析）新人教A版 【試卷綜析】試題的題型比例配置與高考要求一致，全卷重點考查中學數(shù)學主干知識和方法，側(cè)重于中學數(shù)學學科的基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，側(cè)重于知識交匯點的考查.在函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、導數(shù)、圓錐曲線、概率統(tǒng)計等仍然是支撐整份試卷的主體內(nèi)容，尤其在解答題，涉及高中數(shù)學的重點知識.明確了教學方向和考生的學習方向.本卷具有一定的綜合性，很多題由多個知識點構(gòu)成，在適當?shù)囊?guī)劃和難度控制下，效果明顯，通過知識交匯的考查，對考生數(shù)學能力提出了較高的要求，提高了區(qū)分度，完全符合課改的要求和學生學習的實際情況.一、選擇題（本大題共10小題，每小題

2、只有一個正確答案，每題5分，共50分）【題文】1. 設集合x2,B=,則= A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,4【知識點】交、并、補集的混合運算A1 【答案解析】B 解析：集合A=x|1x2，B=x|x24x0，xR=x4，或x0，=x|0x4，=x|0x2故選B【思路點撥】利用不等式的性質(zhì)，結(jié)合題設條件先求出，再求的值【題文】2. 設（是虛數(shù)單位），則= A. B C D【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算L4 【答案解析】C 解析：，=1+i2i=1i，故選：C【思路點撥】根據(jù)復數(shù)的四則運算進行化簡即可得到結(jié)論【題文】3以q為公比的等比數(shù)列中，則“”是“”的A必要而不充分條件 B充

3、分而不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2 【答案解析】A 解析：在等比數(shù)列中，若a1a3，則a1a1q2，a10，q21，即q1或q1若q1，則a1q2a1，即a1a3成立，“a1a3”是“q1”成立的必要不充分條件，故選：A【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【題文】4若點M（）為平面區(qū)域上的一個動點，則的最大值是A B C D【知識點】簡單線性規(guī)劃E5 【答案解析】D 解析：由約束條件作出可行域如圖，令z=x+2y，化為直線方程的斜截式得：，由圖可知，當直線過可行域內(nèi)的點A（0，）時，直線在y軸上的

4、截距最大，z最大，最大值為z=0+2=1故選：D【思路點撥】由約束條件作出可行域，令z=x+2y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入z=x+2y得答案【題文】5若如下框圖所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應填入的關(guān)于的條件是A B C D【知識點】程序框圖L1 【答案解析】D 解析：當k=10時，S=1+10=11，k=9，當k=9時，S=11+9=20，k=8，當k=8時，S=20+8=28，k=7，當k=7時，S=28+7=35，k=6，此時不滿足條件輸出，判斷框中應填入的關(guān)于k的條件是k6，故選：D【思路點撥】根據(jù)程序，依次進行運行得到當S=35時，滿足的條

5、件，即可得到結(jié)論【題文】6已知實數(shù)x，y滿足axay(0a1)，則下列關(guān)系式恒成立的是A Bln(x21)ln(y21) Csin xsin y Dx3y3【知識點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).B6 【答案解析】D 解析：實數(shù)x，y滿足axay（0a1），xy，A若，則等價為x2+1y2+1，即x2y2，當x=1，y=1時，滿足xy，但x2y2不成立B若ln（x2+1）ln（y2+1），則等價為x2y2成立，當x=1，y=1時，滿足xy，但x2y2不成立C當x=，y=時，滿足xy，但sinxsiny不成立D當xy時，x3y3，恒成立，故選：D【思路點撥】本題主要考查不等式的大小

6、比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵【題文】7函數(shù)，下列結(jié)論不正確的A此函數(shù)為偶函數(shù) B此函數(shù)是周期函數(shù) C此函數(shù)既有最大值也有最小值 D方程的解為【知識點】分段函數(shù)的應用B10 【答案解析】D 解析：A若x為有理數(shù)，則x也為有理數(shù)，f（x）=f（x）=1，若x為無理數(shù)，則x也無有理數(shù)，f（x）=f（x）=，恒有f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為偶函數(shù)A正確B設T為一個正數(shù)當T為無理數(shù)時，有f（0）=1，f（0+T）=f（T）=，f（0）=f（0+T）不成立，T不可能是f（x）的周期；當T為有理數(shù)時，若x為有理數(shù)，易知x+kT（k為整數(shù)）還是有理數(shù)，有f（x+T）=f（x），若x為無理

7、數(shù)，易知x+kT（k為整數(shù)）還是無理數(shù)，仍有f（x+T）=f（x）綜上可知，任意非0有理數(shù)都是f（x）的周期此命題也是對的C由分段 函數(shù)的表達式可知，當x為有理數(shù)時，f（x）=1，當x為無理數(shù)時，f（x）=，函數(shù)的最大值為，最小值為1，C正確D當x為有理數(shù)時，f（x）=1，則ff（x）=f（1）=1，此時方程成立當x為無理數(shù)時，f（x）=，則ff（x）=f（）=，D錯誤故選：D【思路點撥】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別利用函數(shù)奇偶性，周期性和函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可【題文】8不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A B C D【知識點】一元二次不等式的解法E3 【答案解析】C 解析：對任意

8、a，b（0，+），所以只需x2+2x8,即（x2）（x+4）0，解得x（4，2）,故選C【思路點撥】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值【題文】9設函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，它的周期是，則A的圖象過點B在上是減函數(shù)C的一個對稱中心是D的最大值是A【知識點】正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法C3 【答案解析】C 解析：函數(shù)f（x）=Asin（x+）的周期，所以=2；函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，所以，因為，所以=，函數(shù)的解析式為 f（x）=Asin（2x+），f（x）的圖象過點不正確；f（x）在上是減函數(shù)，不正確，f（x）的最大值是|A|，所以D不正確；x=時，函數(shù)f

9、（x）=0，所以f（x）的一個對稱中心是，正確；故選C【思路點撥】通過函數(shù)f（x）=Asin（x+）的周期，求出，利用函數(shù)圖象的對稱軸，求出，得到函數(shù)的解析式，然后判斷選項的正誤即可【題文】10設函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的圖像為 A B C D【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B12 【答案解析】B 解析：f（x）=x sinx+cosxf（x）=（x sinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=x cosx+sinxsinx=x cosxk=g（t）=tcost，根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應該為奇函數(shù)且當x0時g（t）0故選B【思路點撥】先對函

10、數(shù)f（x）進行求導運算，根據(jù)在點（t，f（t）處切線的斜率為在點（t，f（t）處的導數(shù)值，可得答案二、填空題（5小題，每題5分，共25分）【題文】11平面向量與的夾角為，則=_ .【知識點】平面向量數(shù)量積的運算F3 【答案解析】 解析：由題意可得 =|cos120=21（）=1，|2|=2，故答案為：【思路點撥】由題意可得 =|cos120的值，再根據(jù)|2|=，計算求得結(jié)果【題文】12已知等差數(shù)列的公差，若，_.【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)D2 【答案解析】1008 解析：等差數(shù)列an中，a1+a2+axx=xxa1008，a1+a2+axx=xxam，m=1008故答案為：1008【思路點撥】直

11、接利用等差數(shù)列性質(zhì)，即可得出結(jié)論【題文】13已知矩形中，在矩形內(nèi)隨機取一點,則 的概率為_ .【知識點】幾何概型K3 【答案解析】 解析：四邊形ABCD的面積為2BMBC表示以B為圓心，1為半徑的圓在矩形ABCD內(nèi)部的部分，面積為，BMBC的概率為=故答案為：【思路點撥】本題為幾何概型，由題意通過圓和矩形的知識確定滿足條件的圖形，分別找出滿足條件的點集對應的圖形面積，及圖形的總面積，作比值即可【題文】14已知=2，=3，=4，若=6（a，t均為正實數(shù)）類比以上等式，可推測a，t的值，則t+a=_xx考2xx20【知識點】類比推理M1 【答案解析】41 解析：觀察下列等式=2， =3，=4，照此

12、規(guī)律，第5個等式中：a=6，t=a21=35，a+t=41故答案為：41【思路點撥】觀察所給的等式，等號右邊是，第n個應該是，左邊的式子，寫出結(jié)果【題文】15下列命題：兩個變量間的相關(guān)系數(shù)越小，說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低；已知線性回歸方程為，當變量增加1個單位，其預報值平均增加2個單位；某項測試成績滿分為10分，現(xiàn)隨機抽取30名學生參加測試，得分如右圖所示，假設得分值的中位數(shù)為me，平均值為，眾數(shù)為mo，則me=mo；設a、bR，若a+b6，則a3或b3；不等式0.anan120.數(shù)列an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列ana1(n1)22n1.()由()知 于是易知數(shù)列是遞增數(shù)列，故T1=

13、是最小值，只需，即，因此存在符合題意。【思路點撥】（）由2=an+1，得Sn=（）2，從而數(shù)列an是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，由此能求出an，Sn（）由（）知bn=，=，由此能求出t=11符合題意【題文】20.（本小題滿分13分）某商區(qū)停車場臨時停車按時段收費，收費標準為：每輛汽車一次停車不超過小時收費元，超過小時的部分每小時收費元（不足小時的部分按小時計算）現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時停車，兩人停車都不超過小時(I) 若甲停車小時以上且不超過小時的概率為，停車付費多于元的概率為，求甲停車付費恰為元的概率；（）若每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費之和為元的概率【知識點

14、】古典概型及其概率計算公式；互斥事件與對立事件K2 K4 K5 【答案解析】（）（）解析：（）設“甲臨時停車付費恰為元”為事件，則 甲臨時停車付費恰為元的概率是()設甲停車付費元，乙停車付費元，其中 則甲、乙二人的停車費用共有16種等可能的結(jié)果： .其中，種情形符合題意 “甲、乙二人停車付費之和為元”的概率為【思路點撥】（）根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可（）先列出甲、乙二人停車付費之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計算公式求概率即可?！绢}文】21（本小題滿分14分）若，其中(I)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；()當時，若，恒成立，求的取值范圍【知識點】利用導數(shù)求閉區(qū)

15、間上函數(shù)的最值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用B12 【答案解析】（）；（）解析：（）當，時， ，當時， 函數(shù)在上單調(diào)遞增， 故 ()當時，f（x）在上增函數(shù)， 故當時，； 當時，（7分）（i）當即時，在區(qū)間上為增函數(shù)，當時，且此時； （ii）當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)， 故當時，且此時；（iii）當，即時，在區(qū)間1，e上為減函數(shù)，故當時，. 綜上所述，函數(shù)的在上的最小值為）由得；由得無解；由得無解； 故所求的取值范圍是 【思路點撥】（）當a=2，xe，e2時，f（x）=x22lnx+2，求其導數(shù)可判函數(shù)在e，e2上單調(diào)遞增，進而可得其最大值；（）分類討論可得函數(shù)y=f（x）在1，+）上的最小值為，分段令其，解之可得a的取值范圍