《2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 四種命題教案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 四種命題教案 理(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 四種命題教案 理教材分析在初中,學(xué)生接觸的簡單的邏輯推理及命題間關(guān)系(原命題和逆命題)主要來源于幾何知識,有很強的幾何直觀性,便于掌握高中學(xué)生要面對大量代數(shù)命題,因此,很有必要學(xué)習(xí)四種命題及四者之間的關(guān)系,以適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要,這節(jié)課的主要教學(xué)目的就在于此同時,這節(jié)課又是學(xué)習(xí)和運用反證法這種基本解題方法的基礎(chǔ)這節(jié)課的重點是四種命題間的關(guān)系學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平雖然脫離了初中階段的簡單幾何知識,但是新的知識體系并未形成,因此,隨著學(xué)生對概念理解的深入,這節(jié)課的例題將逐步引導(dǎo)學(xué)生理解幾何命題,進(jìn)而理解代數(shù)命題這種處理方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律教學(xué)目標(biāo)通過這節(jié)課的教與學(xué),應(yīng)使學(xué)
2、生初步理解四種命題及其關(guān)系,進(jìn)而使學(xué)生掌握簡單的推理技能,發(fā)展學(xué)生的思維能力同時,幫助學(xué)生從幾何推理向代數(shù)推理過渡任務(wù)分析在這節(jié)課的教學(xué)過程中,要注意控制教學(xué)要求,即只研究比較簡單的命題,而且命題的條件和結(jié)論比較明顯;不研究含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題這節(jié)中“若p則q”形式的命題中的“p”,“q”可以都是命題,也可以不都是命題,不能等同于前面的復(fù)合命題教學(xué)設(shè)計一、問題情境在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,有這樣的知識:菱形的對角線相互垂直那么,這一真命題變一下形式是否真命題呢?如:“如果一個四邊形對角線相互垂直,那么它是菱形”,再如:“對角線不相互垂直的四邊形不是菱形
3、”這些變形后的命題的真假是否和原命題有關(guān)呢?為解決這一問題,這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“四種命題”二、問題解決首先讓學(xué)生回憶初中學(xué)習(xí)過的有關(guān)命題的定義:互逆命題、原命題、逆命題(學(xué)生回答,教師補充完整)例:如果原命題是(1)同位角相等,兩直線平行讓學(xué)生說出它的逆命題(2)兩直線平行,同位角相等再看下面的兩個命題:(3)同位角不相等,兩直線不平行(4)兩直線不平行,同位角不相等在命題(1)與命題(3)中,一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個命題叫作互否命題把其中一個命題叫作原命題,另一個就叫作原命題的否命題在命題(1)與命題(4)中,一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命
4、題的結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個命題叫作互為逆否命題把其中一個命題叫作原命題,另一個就叫作原命題的逆否命題換句話說:(1)交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是逆命題(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論,所得命題是否命題(3)交換原命題的條件和結(jié)論,并同時否定,所得命題是逆否命題一般地,用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論,用非p和非q分別表示p和q的否定于是,四種命題的形式就是:原命題:若p則q逆命題:若q則p否命題:若非p則非q逆否命題:若非q而非p下面讓學(xué)生考慮這樣一個問題:四種命題之間,任意兩個是什么關(guān)系?(學(xué)生回答,教師補充,最后出示下圖)給出一個命題:“若a0,則ab0”讓學(xué)生寫出其
5、他三種命題,并判斷四個命題的真假,然后考慮其他三種命題的真假是否與原命題的真假有某種關(guān)系不難發(fā)現(xiàn)如下關(guān)系:(1)原命題為真,它的逆命題不一定為真(2)原命題為真,它的否命題不一定為真(3)原命題為真,它的逆否命題一定為真三、解釋應(yīng)用例題1. 把下列命題先改寫成“若p則q”的形式,再寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判斷它們的真假(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)(2)正方形的四條邊相等分析:關(guān)鍵是找出原命題的條件p與結(jié)論q解:(1)原命題可以寫成:若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)逆命題:若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)逆命題為假否命題:若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)否命題為假逆否命題:若一個
6、數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)逆否命題為真(2)原命題可以寫成:若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等逆命題:若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形逆命題為假否命題:若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等否命題為假逆否命題:若一個四邊形的四條邊不相等,則它不是正方形逆否命題為真2. 設(shè)原命題是“當(dāng)c0時,若ab,則acbc”,寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,并分別判斷它們的真假分析:“當(dāng)c0時”是大前提,寫其他命題時應(yīng)該保留,原命題的條件是ab,結(jié)論是acbc解:逆命題:當(dāng)c0時,若acbc,則ab逆命題為真否命題:當(dāng)c0時,若ab,則acbc否命題為真逆否命題:當(dāng)c0時,若acbc,則
7、ab逆否命題為真練習(xí)1. 命題“若ab,則ac2bc2,(a,b,cR)”與它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題個數(shù)為()A. 3 B. 2 C. 1D. 0 (B)2. 在命題“若拋物線yax2bxc的開口向下,則xax2bxc0”的逆命題、否命題、逆否命題中,下列結(jié)論成立的是()A. 三命題都真B. 三命題都假C. 否命題真D. 逆否命題真(D)四、拓展延伸在對某一命題的條件和結(jié)論否定時,有些問題,學(xué)生易出錯例如,對如下詞語的否定:“任意的”、“所有的”、“都是”和“全是”等下面以“全是”為例進(jìn)行說明:所謂“否定”,即其對立面,顯然“全是”的對立面中除了“全不是”之外,還有“部分也是”這
8、一部分因此,“全是”的對立面(即否定)應(yīng)是“不全是”,而不是“全不是”同樣,“任意的”否定應(yīng)是“某個”,“所有的”否定應(yīng)是“存在一個”或“存在一些”,“都是”的否定是“不都是”例如,命題:若x2y20,則x,y全是0其否命題是:若x2y20,則x,y不全是0點評這篇案例涉及兩個問題:一個是定義,一個是規(guī)律,即四種命題間的關(guān)系為了加深學(xué)生的認(rèn)識,這篇案例突出了“學(xué)生參與”,即讓學(xué)生通過例子認(rèn)識定義,在活動中自己歸納、總結(jié)規(guī)律同時,這篇案例又設(shè)計了適量的例題和練習(xí),以鞏固學(xué)生在課堂活動中掌握的知識再者,這篇案例中所有例子都十分簡單,但又極具有代表性,易于學(xué)生接受和理解,這也是學(xué)生能積極地參與到課堂活動中去的一個必要條件美中不足的是,這篇案例的個別環(huán)節(jié)對“反例”的運用稍顯單薄