2022年高中數(shù)學 冪函數(shù)教案 蘇教版必修1

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1、2022年高中數(shù)學 冪函數(shù)教案 蘇教版必修1教學目標：使學生認識到冪函數(shù)同樣也是一種重要的函數(shù)模型，掌握從特殊到一般地去進行類比研究冪函數(shù)的性質(zhì)，并注意與指數(shù)函數(shù)進行對比學習.教學重點：冪函數(shù)的定義和圖象.教學難點：冪函數(shù)的圖象.教學過程：.復習引入冪函數(shù)的定義.講授新課問題1：我們知道，分數(shù)指數(shù)冪可以與根式相互轉化把下列各函數(shù)先化成根式形式，再指出它的定義域和奇偶性利用計算機畫出它們的圖象，觀察它們的圖象，看有什么共同點？（1）y；（2）y；（3）y；（4）y思路：先將各式化為根式形式，函數(shù)的定義域就是使這些根式有意義的實數(shù)x的集合；奇偶性直接利用定義進行判斷（1）定義域為0，），（2）（3

2、）（4）定義域都是R；其中（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，（2）是奇函數(shù)，（3）（4）是偶函數(shù)它們的圖象都經(jīng)過點（0，0）和（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增問題2：仿照問題1研究下列函數(shù)的定義域和奇偶性，觀察它們的圖象看有什么共同點？（1）yx1；（2）yx2；（3）y；（4）y思路：先將負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪，再將分數(shù)指數(shù)冪化為根式，函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實數(shù)x的集合；（1）（2）（4）的定義域都是x|x0，（3）的定義域是（0，）；（1）（4）是奇函數(shù)，（2）是偶函數(shù)，（3）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)它們的圖象都經(jīng)過點（1，1），且在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減，并且以兩坐標

3、軸為漸近線總結：研究冪函數(shù)時，通常先將負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪，再將分數(shù)指數(shù)冪化為根式（冪指數(shù)是負整數(shù)時化為分式）；根據(jù)得到的分式或根式研究冪函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的定義域就是使這些分式和根式有意義的實數(shù)x的集合；奇偶性和單調(diào)性直接利用定義進行判斷問題1和問題2中的這些冪函數(shù)我們要記住它們圖象的變化趨勢，有利于我們進行類比例1討論函數(shù)y的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并畫出圖象的示意圖思路：函數(shù)y是冪函數(shù)（1）要使y有意義，x可以取任意實數(shù)，故函數(shù)定義域為R（2）xR，x20 y0（3）f（x）f（x），函數(shù)y是偶函數(shù)；（4）n0，冪函數(shù)y在0，上單調(diào)遞增由于冪函數(shù)y是偶函數(shù)，冪函數(shù)y在（，0）上單調(diào)遞減

4、（5）其圖象如右圖所示例2比較下列各組中兩個數(shù)的大?。海?）1.5，1.7；（2）0.71.5，0.61.5；（3）（1.2），（1.25）解析：（1）考查冪函數(shù)y的單調(diào)性，在第一象限內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞增， 1.51.7 1.51.7（2）考查冪函數(shù)y的單調(diào)性，同理0.71.50.61.5（3）先將負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪可知它是偶函數(shù)，（1.2）1.2，（1.25）1.25，又1.21.25 （1.2）（1.25） 點評：比較冪形式的兩個數(shù)的大小，一般的思路是：（1）若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；（2）若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（3）若既不能化為同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需尋找一個恰當?shù)臄?shù)作為橋梁來比較大小例3求函數(shù)y2x4（x32）值域解析：設tx，x32，t2，則yt22t4（t1）23當t1時，ymin3函數(shù)y2x4（x32）的值域為3，）點評：這是復合函數(shù)求值域的問題，應用換元法.課堂練習課本P73 1，2.課時小結師通過本節(jié)學習，大家能熟悉并掌握冪函數(shù)的圖象，提高數(shù)學應用的能力.課后作業(yè)課本P73 習題1，2，3，4