《2022年高中數(shù)學 第二章 冪函數(shù)教案 北師大版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高中數(shù)學 第二章 冪函數(shù)教案 北師大版必修1(2頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高中數(shù)學 第二章 冪函數(shù)教案 北師大版必修1教學目標1、通過對冪函數(shù)概念的學習以及對冪函數(shù)圖像和性質的歸納與概括,讓學生體驗數(shù)學概念的形成過程,培養(yǎng)學生的抽象概括能力。2、使學生理解并掌握冪函數(shù)的圖像與性質,并能初步運用所學知識解決有關問題,培養(yǎng)學生的靈活思維能力。教學難點冪函數(shù)圖像和性質的發(fā)現(xiàn)過程教學重點冪函數(shù)的性質及運用教學過程一、 教學導入數(shù)學和日常生活是密不可分的,觀察下列問題中的函數(shù)個有什么共同特征?(1)如果李斯在超市買了每支1元的水筆n(支),那么他應支付p=n元。這里p是n的函數(shù)。(2)如果正方形的邊長a,那么正方形的面積為S=a2 ,這里S是a的函數(shù)。 (3)如果立
2、方體的邊長a,那么立方體的體積為V=a3 ,這里V是a的函數(shù)。 (4)如果正方形的面積為S,那么這個正方形的邊長為a=S ,這里a是S的函數(shù)。 (5)如果壯壯t(s)內(nèi)騎車行進了1(km),那么他騎車的平均速度為v=t-1 ( ),這里v是t的函數(shù)。 由學生討論,總結,即可得出:p=n,S=a2 ,V=a3 ,a=S ,v=t-1 都是自變量的若干次冪的形式。這節(jié)課,我們將來共同學習另一種函數(shù)冪函數(shù)(老師板書課題)二、 講授新課1、定義:一般地,函數(shù)y=xa 叫做冪函數(shù),其中x是自變量,a是實常數(shù)。判斷一個函數(shù)是否是冪函數(shù)?注意:是否為冪的形式;自變量是冪的底數(shù),指數(shù)可以是任意實數(shù)。例1、(1
3、)y=xa 與y=ax 一樣嗎? (2)在函數(shù)y=x+2,y=1,y=x2+x,y=2x2+3,y= 中,哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)? (3)已知冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點(2, ),試求出這個函數(shù)的解析式。2、對于冪函數(shù)y=xa ,討論當a=1,2,3, ,-1時的函數(shù)性質 表格如下:y=xy=x2 Z.X.X.Ky=x3y=xy=x-1定義域值 域奇偶性單調性定 點下面先請五位同學分別在黑板上畫出每個函數(shù)的圖像,其他同學可以在同一坐標系內(nèi)作五個冪函數(shù)的圖像。(要給學生留出充分時間去研究函數(shù)性質)通過觀察圖像與表格(1)函數(shù)y=x,y=x2 ,y=x3 ,y=x 和y=x-1 的圖像都通過(1,1
4、) ; (2)函數(shù)y=x ,y=x3 ,y=x-1 是奇函數(shù),函數(shù)y=x2 是偶函數(shù);(3)在第一象限內(nèi),函數(shù)y=x,y=x2 ,y=x3 和y=x 是增函數(shù),函數(shù)y=x-1 是減函數(shù);(4)在第一象限內(nèi),函數(shù)y=x-1 的圖像向上與y軸無限接近,向右與x軸無限接近。例2、求下列函數(shù)的定義域,并判斷函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=-2x5 (2)g(x)=x4+2 (3)f(x)=-x+ x (4)g(x)=5x+ x 3、拓展題證明冪函數(shù)f(x)= x3在R上是增函數(shù) 三、 課外作業(yè)教學后記本節(jié)課主要從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些性質,畫五個冪函數(shù)的圖像并由圖像概括其性質是教學中可能遇到的困難,所以要注意引導學生親自動手畫圖像、分組討論等形式,讓學生自己去探究,把主動權交給學生。