《2022年高三數(shù)學上學期第二次月考試題 文(II)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學上學期第二次月考試題 文(II)(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學上學期第二次月考試題 文(II)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知集合,集合 A B C D 2、已知復數(shù)z滿足為虛數(shù)單位),則復數(shù)所對應的點所在象限為( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、數(shù)列滿足,且前項之和等于,則該數(shù)列的通項公式( ) A B C D 4、已知實數(shù)成等差數(shù)列,且曲線的極大值點坐標為,則 等于( )A. B C D5.命題:“若,滿足約束條件,則的最大值是5”,命題:“”,則下列命題為真的是( )A. B C D6、“雙曲線的漸近線為”是“橢圓的離心率為”的 ( ) A.充分
2、不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、已知 ,若,則的值是 ( ) A B C D 或10 8、定義在R上的偶函數(shù)滿足:對任意的,都有.則下列結(jié)論正確的是( ) A BC D9、 當輸入的實數(shù)時,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的x不小于103的概率是 ( ) A B C D10、已知定義在的奇函數(shù)滿足,且當時,則( )A B C D 11某幾何體的三視圖如圖,其頂點都在球O的球面上,球O的表面積是( ) A B C D12、 已知雙曲線的左、右焦點分別為,若雙曲線上存在點P,使,則該雙曲線離心率的取值范圍為( ) A B C D二、填空題(本大題共4小題,每小題
3、5分,共20分)13、若函數(shù)的定義域為 14、若冪函數(shù)是上的奇函數(shù),則的值域為 .15、已知圓C的圓心與拋物線的焦點關(guān)于直線對稱.直線 與圓C相交于A、 B兩點,且|AB|=6,則圓C的方程為 .16 已知(為常數(shù)),若對任意都有,則方程=0 在區(qū)間內(nèi)的解為 三、解答題(本大題共6小題,共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分分) 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值; (2)設的三內(nèi)角分別是A、B、C. 若,且,求邊和的值.18、(本小題滿分12分)xx年“五一節(jié)”期間,高速公路車輛較多,交警部門通過路面監(jiān)控裝置抽樣調(diào)查某一山區(qū)路段汽車行駛速度,采用的方法是:按到達
4、監(jiān)控點先后順序,每隔50輛抽取一輛,總共抽取120輛,分別記下其行車速度,將行車速度(km/h)分成七段60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90),90,95)后得到如圖所示的頻率分布直方圖,據(jù)圖解答下列問題:()求a的值,并說明交警部門采用的是什么抽樣方法?()求這120輛車行駛速度的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值(精確到0.1);()若該路段的車速達到或超過90km/h即視為超速行駛,試根據(jù)樣本估計該路段車輛超速行駛的概率.19(12分) 如圖1,在四棱錐中,底面,底面為正方形,為側(cè)棱上一點,為上一點該四棱錐的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示(1)求四面體
5、的體積; (2)證明:平面;(3)證明:平面平面20、(本小題滿分12分)已知函數(shù),.(I)若函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;(II)證明:若,則對于任意有.21、(本小題滿分12分)設橢圓的離心率,右焦點到直線的距離,為坐標原點.(I)求橢圓的方程;(II)過點作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于、兩點,證明點到直線的距離為定值,并求弦長度的最小值.請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號 22、(本小題滿分10分)如圖,設AB為O的任一條不與直線垂直的直徑,P是O與的公共點, AC,BD,垂足分別為C,D,且PC=PD ()求
6、證:是O的切線;()若O的半徑OA=5,AC=4,求CD的長23 (10分)在直角坐標系xOy中,已知點P(,1),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若以O為極點,以Ox為極軸,選擇相同的單位長度建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程為=cos()()求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程;()設直線l與曲線C相交于A,B兩點,求點P到A,B兩點的距離之積 24、(本小題滿分10分)已知函數(shù) ()求不等式的解集; ()若關(guān)于的不等式的解集非空,求實數(shù)的取值范圍一、選擇題: CABBC ADACD CD 二、填空題: 13. 14. 15. 或三、 解答題:17(本題滿分分)解:(1) 3分所以,的
7、最小正周期 4分當時,即,, 最大值是. 6分(2) 得,C是三角形內(nèi)角, 8分 由余弦定理: 10分 由正弦定理: , 得 12分(18)(本小題滿分12分)(I)由圖知:(a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005)5=1,a=0.06,該抽樣方法是系統(tǒng)抽樣; 4分(II)根據(jù)眾數(shù)是最高矩形底邊中點的橫坐標,眾數(shù)為77.5;前三個小矩形的面積和為0.0055+0.0205+0.0405=0.325,第四個小矩形的面積為0.065=0.3,中位數(shù)在第四組,設中位數(shù)為75+x,則0.325+0.06x=0.5x2.9, 數(shù)據(jù)的中位數(shù)為77.9 8分(III)樣本中車速在
8、90,95)有0.0055120=3(輛), 估計該路段車輛超速的概率P= 12分19(本小題滿分12分)(1)證明:()解:由左視圖可得 為的中點,所以 的面積為 1分因為平面, 2分所以四面體的體積為 3分 4分(2)證明:取中點,連結(jié), 5分 由正(主)視圖可得 為的中點,所以, 6分 又因為, 所以, 所以四邊形為平行四邊形,所以 7分 因為 平面,平面, 所以 直線平面 8分(3)證明:因為 平面,所以 因為面為正方形,所以 所以 平面 9分因為 平面,所以 因為 ,為中點,所以 所以 平面 10分因為 ,所以平面 11分 因為 平面, 所以 平面平面. 12分 (20)(本小題滿分
9、12分)(I)解析:函數(shù)的定義域為 令,因為函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),說明或恒成立,2分即的符號大于等于零或小于等于零恒成立,當時,在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù);當時,為減函數(shù),只需,即,不符合要求;當時,為增函數(shù), 只需即可,即,解得,此時在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù);4分綜上所述5分(II)在區(qū)間單調(diào)遞增,不妨設,則,則等價于等價于7分設, 解法一:則,由于,故,即在上單調(diào)增加,10分從而當時,有成立,命題得證!12分解法二:則令即在恒成立說明,即在上單調(diào)增加,10分從而當時,有成立,命題得證!12分(21)(本小題滿分12分)(I)由題意得,.1分由題意得橢圓的右焦點到直線即的距離為,3分,橢圓C的
10、方程為.4分(II)(i)當直線AB斜率不存在時,直線AB方程為, 此時原點與直線AB的距離 5分 (ii)當直線AB斜率存在時,設直線AB的方程為, 直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得, 消去得, , .6分 ,由,整理得,故O到直線AB的距離綜上:O到直線AB的距離定值 9分,,當且僅當時取“=”號., 又由等面積法知,,有即弦AB的長度的最小值是 .12分(22)(本小題滿分10分)()證明:連接OP,因為ACl,BDl,所以ACBD又OA=OB,PC=PD,所以OPBD,從而OPl因為P在O上,所以l是O的切線 .5分()解:由上知OP=(AC+BD),所以BD=2OPAC=6,過點A作AEBD,垂足為E,則BE=BDAC=64=2,在RtABE中,AE=4,CD=4.10分(23)(本小題滿分10分)解:(I)由直線l的參數(shù)方程,消去參數(shù)t,可得=0;由曲線C的極坐標方程=cos()展開為,化為2=cos+sin,曲線C的直角坐標方程為x2+y2=x+y,即=5分(II)把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得=0,點P(,1)在直線l上,|PA|PB|=|t1t2|=10分(24)(本小題滿分10分)()由得解得不等式的解集為.4分()即的最小值等于4,.6分由題可知|a1|4,解此不等式得a3或a5 故實數(shù)a的取值范圍為(,3)(5,+)10分