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1、2022年高中數(shù)學(xué)《向量的概念及表示》教案2 蘇教版必修4
教學(xué)目標(biāo)：
1. 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的
2. 模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分
3. 平行向量、相等向量和共線向量.
4. 通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.
5. 通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本
質(zhì)的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
（1）向量概念的引入，會表示向量.
（2）理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，
教學(xué)難點(diǎn)：
（1）“數(shù)”與“形”的結(jié)合思想
2、
（2）平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.
學(xué) 法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有
的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等
向量、共線向量等概念.
B
A
o
教 具：多媒體，尺規(guī)
教學(xué)過程：
一、問題情景：
（1） 湖面上有三個景點(diǎn)O,A,B,（如圖）一游艇將游客
從景點(diǎn)O送至景點(diǎn)A,半小時(shí)后，游艇再將游客送至景點(diǎn)
B.從景點(diǎn)O到景點(diǎn)A有一個位移，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B也
有一個位移。
思考：位移和距離這兩個量有什么不同？
（位移既有大小又有方向，距離只有大小沒有方向）
（2）據(jù)報(bào)道：我國用
3、來發(fā)射“神舟六號”宇宙飛船推力 約為2萬牛,每個航
天員的質(zhì)量 約為65kg，火箭進(jìn)入軌道后的速度 約為708km/s。上述力、質(zhì)量、
速度 這些在生產(chǎn)生活中常見 的量我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)模型來刻畫呢？
思考：上述的力、質(zhì)量、速度三個量有什么區(qū)別？
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：
1.向量的概念：
既有大小又有方向的量叫向量 （例：位移、力、速度、加速度等）
注意：
數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進(jìn) 行代數(shù)運(yùn)算、比較大?。唬ɡ?
距離、身高、時(shí)間、質(zhì)量等）而向量有方向與大小雙重性，不能比較大小。
A(起點(diǎn))
B
（終點(diǎn)）
a
2.向量的表示方法：
①幾何表示法：有向線段．
4、
有向線段------具有確定方向的線段．
有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度
②代數(shù)表示法：字母
i)用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母來表示
ii)用小寫的字母來表示
3.兩種特殊向量
零向量：長度為 0 的向量。 記作
單位向量：長度為 1 個單位長度的向量
注意：零向量的方向是任意的。零向量與零不一樣。
思考：平面內(nèi)把所有單位向量的起點(diǎn)集中于一點(diǎn)O，問它們終點(diǎn)的軌跡是什么？
(軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓)
4.向量的模
向量(或 )的大小叫做向量的長度（或稱為模），
記作 或
5、平行向量定義：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我們規(guī)定
5、0與任一向量平行.
說明：
（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；
（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量定義：
長度相等且方向相同的向量叫相等向量.
說明：
（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；
（2）零向量與零向量相等；
7.相反向量：
我們把與向量a長度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，記作- a，
a與- a互為相反向量，并且規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量
思考：
8、共線向量與平行向量關(guān)系：
平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可平移到同一直線上
（向量只要大小和長度不變，則向量不變，即
6、與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)）.
說明：
（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于幾何中兩平行線的位置關(guān)系；
（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.
三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
A
B
解：
四、學(xué)生練習(xí)
1.判斷正誤
（9）若 ，則
（10）若 則
2. 課本59頁 習(xí)題2.1 題 2
3．課本59頁 練習(xí)1、2、3、4
4.已知a、b是任意兩個向量,下列條件:
①a = b; ②|a|=|b|; ③a與b的方向相反;
④a = 0或b = 0; ⑤ a與b都是單位向量.
能判定向量a與b平行的是_____.
1.向量的定義
2.向量的表示方法
3.兩個特殊向量（零向量 單位向量）
4.平行向量
5.相等向量
6.相反向量
7.共線向量與平行向量的關(guān)系：
五、回顧反思：
六、布置作業(yè)：
課后作業(yè)：課本第59頁 習(xí)題2.1 第1、3題
研究作業(yè)：課本60頁 題 5
2022年高中數(shù)學(xué)《向量的概念及表示》教案2 蘇教版必修4
