2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文

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1、2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．?dāng)?shù)列0，，，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為(　　) A．a(chǎn)n＝(n∈N*)B．a(chǎn)n＝(n∈N*) C．a(chǎn)n＝(n∈N*)D.an＝(n∈N*) 2. 已知數(shù)列，，2，，…，則2在這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為( 　) A. 6　 B. 7 C. 19　 D. 11 3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若C＝2B，則為(　　) A．2sinC

2、 B．2cosB C．2sinB D．2cosC 4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n2－1，則a3＝(　　) A．－10　　 B.6 C．10　　 D.14 5．在等差數(shù)列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，則該數(shù)列前13項(xiàng)的和是(　　) A．13 B．26 C．52 D．156 6. 設(shè)向量, 若的模長(zhǎng)為，則cos 2α等于( )

3、 A．－ B．－ C. D. 7. 已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則S200＝（ ） A．100 B. 101 C.200 D.201 8．在△ABC中，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg，則A＝(　　) A．90° B．60° C．120° D．150° 9．在等差數(shù)列{an}中，a1＝－2 012

4、，其前n項(xiàng)和為Sn，若－＝2 002，則S2 014的值等于(　　) A．2 011 B．－2 012 C．2 014 D．－2 013 10．?dāng)?shù)列{an}的首項(xiàng)為3，{bn}為等差數(shù)列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，則a8＝(　　) A．0 B．3 C．8 D．11 11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，則滿足Sn>0的最大自然數(shù)n的值為(　　) A．6

5、 B．7 C．12 D．13 12. 將正整數(shù)從1開始依次寫下來，直至xx為止，得到一個(gè)新的正整數(shù)：1234···xxxxxx.這個(gè)正整數(shù)是幾位數(shù) （ ） A. 3506位數(shù) B. 4518位數(shù) C. 6953位數(shù) D. 7045位數(shù) 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 13. 在等差數(shù)列中，若，則 14．已知向量與的夾角為60°，且＝(－2，－6)，||＝，則·＝__________. 15．甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏

6、東60°的方向，兩船相距a海里的B處，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東__________(填角度)的方向前進(jìn)． 16. 有限數(shù)列D:,,…,,其中為數(shù)列D的前項(xiàng)和，定義為D的“德光和”，若有項(xiàng)的數(shù)列,,…,的“德光和”為，則有項(xiàng)的數(shù)列8，,,…,的“德光和”為 三、解答題：(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．（本小題滿分10分） 已知向量，． 若，求的值. 18．（本小題滿分12分） 在銳角中,分別是角所對(duì)的邊，且． （1）確定角的大小； （

7、2）若，且的面積為，求的值． 19. （本小題滿分12分） 已知向量函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期和最大值. （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 20．（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2n－1.數(shù)列{bn}滿足b1＝2，bn＋1－2bn＝8an. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． (2)證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式． 21. （本小題滿分12分） 已知、、分別為的三邊、、所對(duì)的角，向量，，且． （1）求角的大?。? （2）若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長(zhǎng)．

8、 22. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列及，，． （Ⅰ）求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和； （Ⅲ）若 對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 豐城中學(xué)xx下學(xué)期高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文） 參考答案 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C B A A C C B C C 13．180 14．10

9、 15．30° 16．998 三、解答題：(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．（本小題滿分10分） 解：a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)， 由于a＋λb與a垂直，∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0， ∴λ＝. 18．（本小題滿分12分） 解：（1），由正弦定理 由是銳角三角形， ． （2） ， ，將代入得到， ， ． 19. （本小題滿分12分） 解：（1）

10、 = 的最大值為，最小正周期是. (2)易知 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 20．（本小題滿分12分） 解析：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝21－1＝1； 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n－1)－(2n－1－1)＝2n－1. 因?yàn)閍1＝1適合通項(xiàng)公式an＝2n－1， 所以an＝2n－1(n∈N*)． (2)因?yàn)閎n＋1－2bn＝8an，所以bn＋1－2bn＝2n＋2，即－＝2，＝1， 所以{}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以＝1＋2(n－1)＝2n－1， 所以bn＝(2n－1)×2n. 21. （本小題滿分12分） 解析：（1）, ， ； （2）由成等差數(shù)列，得，由正弦定理得． ， 由余弦弦定理， ． 22. （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由已知，所以. ，所以. ，所以. 因?yàn)椋? 所以，即. 所以. 注意：若根據(jù)猜想出通項(xiàng)公式，給1分。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故數(shù)列的前項(xiàng)和： ， 由得， 則當(dāng)，時(shí)， =； 當(dāng)，時(shí)， =； 綜上， （Ⅲ）令， ∴當(dāng)n=1時(shí)，； 當(dāng)n=2時(shí)，； 當(dāng). ∴當(dāng)n=2時(shí)，取最大值 又 對(duì)一切正整數(shù)恒成立， 即 對(duì)一切正整數(shù)恒成立，得