《2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七第四講 思想方法與規(guī)范解答教案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七第四講 思想方法與規(guī)范解答教案 理(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七第四講 思想方法與規(guī)范解答教案 理思想方法1數(shù)形結(jié)合思想解析幾何中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用主要體現(xiàn)在:(1)直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用;(2)與圓有關(guān)的最值范圍問題;(3)與橢圓、雙曲線、拋物線定義有關(guān)的范圍、最值等問題例1(1)(xx年高考江西卷)過直線xy20上的點P作圓x2y21的兩條切線,若兩條切線的夾角是60,則點P的坐標(biāo)是_(2)(xx年溫州八校聯(lián)考)設(shè)點P在橢圓1上運(yùn)動,Q、R分別在圓(x1)2y21和(x1)2y21上運(yùn)動,則|PQ|PR|的取值范圍為_解析(1)利用數(shù)形結(jié)合求解直線與圓的位置關(guān)系如圖所示,設(shè)P(x,y),則APO30,且OA1.在直角
2、三角形APO中,OA1,APO30,則OP2,即x2y24.又xy20,聯(lián)立解得xy,即P(,)(2)設(shè)橢圓的左、右焦點分別是F1(1,0)、F2(1,0),則兩個已知圓的圓心即為橢圓的兩個焦點,如圖,因此|PQ|PR|的最大值是|PF1|PF2|2426,最小值是|PF1|PF2|2422.答案(1)(,)(2)2,6跟蹤訓(xùn)練已知等邊三角形ABC的邊長為4,點P在其內(nèi)部及邊界上運(yùn)動,若P到頂點A的距離與其到邊BC的距離相等,則PBC面積的最大值是()A2B1624C3 D812解析:由題易知點P在以A為焦點,BC邊所在直線為準(zhǔn)線的拋物線的一段(圖中曲線EF)上運(yùn)動設(shè)線段AN為BC邊上的高,曲
3、線EF與線段AN的交點為M,由圖易知,當(dāng)P位于點E或點F處時,PBC的面積最大過點E作EHBC,垂足為H,設(shè)AEEHx,則EB4x.在RtEHB中,EHBEsin 60,則x(4x),解得x812,即EH812,故PBC面積的最大值為4(812)1624.答案:B2分類討論思想分類討論思想在解析幾何中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在:(1)含參數(shù)的曲線方程討論曲線類型;(2)過定點的動直線方程的設(shè)法,斜率是否存在;(3)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的討論問題;(4)由參數(shù)變化引起的圓錐曲線的關(guān)系不定問題例2(xx年高考課標(biāo)全國卷)設(shè)拋物線C:x22py(p0)的焦點為F,準(zhǔn)線為l,A為C上一點,已知以F為圓心,F(xiàn)
4、A為半徑的圓F交l于B,D兩點(1)若BFD90,ABD的面積為4,求p的值及圓F的方程;(2)若A,B,F(xiàn)三點在同一直線m上,直線n與m平行,且n與C只有一個公共點,求坐標(biāo)原點到m,n距離的比值解析(1)由已知可得BFD為等腰直角三角形,|BD|2p,圓F的半徑|FA|p.由拋物線定義可知A到l的距離d|FA|p.因為ABD的面積為4,所以|BD|d4,即2pp4,解得p2(舍去)或p2.所以F(0,1),圓F的方程為x2(y1)28.(2)因為A,B,F(xiàn)三點在同一直線m上,所以AB為圓F的直徑,ADB90.由拋物線定義知|AD|FA|AB|,所以ABD30,m的斜率為或.當(dāng)m的斜率為時,由
5、已知可設(shè)n:yxb,代入x22py得x2px2pb0.由于n與C只有一個公共點,故p28pb0.解得b.因為m的截距b1,3,所以坐標(biāo)原點到m,n距離的比值為3.當(dāng)m的斜率為時,由圖形對稱性可知,坐標(biāo)原點到m,n距離的比值也為3.綜上,坐標(biāo)原點到m,n距離的比值為3.跟蹤訓(xùn)練已知橢圓1(ab0)的離心率e,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點A,B.已知點A的坐標(biāo)為(a,0)(i)若|AB|,求直線l的傾斜角;(ii)若點Q(0,y0)在線段AB的垂直平分線上,且4.求y0的值解析:(1)由e,得3a24c2.再由c2a2b2,解得a
6、2b.由題意可知2a2b4,即ab2.解方程組得a2,b1.所以橢圓的方程為y21.(2)(i)由(1)可知點A的坐標(biāo)是(2,0),設(shè)點B的坐標(biāo)為(x1,y1),直線l的斜率為k.則直線l的方程為yk(x2)于是A、B兩點的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理,得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1,得x1.從而y1.所以|AB|.由|AB|,得.整理得32k49k2230,即(k21)(32k223)0,解得k1.所以直線l的傾斜角為或.(ii)設(shè)線段AB的中點為M,由(i)得M的坐標(biāo)為(,)以下分兩種情況:當(dāng)k0時,點B的坐標(biāo)是(2,0),線段AB的垂直平分線為y軸,于是= (2,y
7、0),=(2,y0)由=4,得y02.當(dāng)k0時,線段AB的垂直平分線方程為y(x)令x0,解得y0.由(2,y0),(x1,y1y0),2x1y0(y1y0)()4,整理得7k22.故k.所以y0.整理得7k22.故k.所以y0.綜上,y02或y0.考情展望近年來高考對解析幾何中的考查基礎(chǔ)上是“一大一小”,即一道選擇或填空題、一道解答題,選擇、填空題多考查圓錐曲線的定義、方程與幾何性質(zhì),難度較小解答題中圍繞直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,著重考查最值、范圍、定點、定值等問題,綜合性強(qiáng),難度較大,預(yù)計xx年高考仍以此為熱點考查名師押題【押題】已知點P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點,點P到直線x1(p是正常數(shù))
8、的距離為d1,到點F(,0)的距離為d2,且d1d21.(1)求動點P所在的曲線C的方程;(2)直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B,分別過A、B兩點作直線l1:x的垂線,對應(yīng)的垂足分別為M、N,求證:0;(3)在(2)的條件下,記S1SFAM,S2SFMN,S3SFBN,求的值【解析】(1)設(shè)動點P的坐標(biāo)為(x,y),依據(jù)題意,有|x1| 1,化簡得y22px.因此動點P所在的曲線C的方程是y22px(p0)(2)由題意可知,當(dāng)過點F的直線l的斜率為0時,不合題意,故可設(shè)直線l的方程為xmy,聯(lián)立方程 ,得y22mpyp20,記點A(x1,y1),B(x2,y2),由根與系數(shù)的關(guān)系得.又AMl1,BNl1,所以點M(,y1),N(,y2)于是=(p,y1),=(p,y2),所以=(p,y1)(p1,y2)p2y1y2p2p20.(3)依據(jù)(2)可算出x1x2m(y1y2)p2m2pp,x1x2,S1S3(x1)|y1|(x2)|y2|x1x2(x1x2)p4(m21),S(|y1y2|p)2(y1y2)24y1y2p4(1m2)所以4.