2022年高中數學 導數的概念導數的概念導數的概念教案 新人教A版選修1

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1、2022年高中數學 導數的概念導數的概念導數的概念教案 新人教A版選修1 教學目標與要求：理解導數的概念并會運用概念求導數。 教學重點：導數的概念以及求導數 教學難點：導數的概念 教學過程： 一、導入新課： 上節(jié)我們討論了瞬時速度、切線的斜率和邊際成本。雖然它們的實際意義不同，但從函數角度來看，卻是相同的，都是研究函數的增量與自變量的增量的比的極限。由此我們引出下面導數的概念。 二、新授課： 1.設函數在處附近有定義，當自變量在處有增量時，則函數相應地有增量，如果時，與的比（也叫函數的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數，我們把這個極限值叫做函數在處的導數，記作，即 注

2、：1.函數應在點的附近有定義，否則導數不存在。 2.在定義導數的極限式中，趨近于0可正、可負、但不為0，而可能為0。 3.是函數對自變量在范圍內的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點）的割線斜率。 4.導數是函數在點的處瞬時變化率，它反映的函數在點處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線上點（）處的切線的斜率。因此，如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為。 5.導數是一個局部概念，它只與函數在及其附近的函數值有關，與無關。 6.在定義式中，設，則，當趨近于0時，趨近于，因此，導數的定義式可寫成。 7.若極限不存在，則稱函數在點處不可導。 8.若在可導，則曲線在點（）有切線

3、存在。反之不然，若曲線在點（）有切線，函數在不一定可導，并且，若函數在不可導，曲線在點（）也可能有切線。 一般地，，其中為常數。 特別地，。 如果函數在開區(qū)間內的每點處都有導數，此時對于每一個，都對應著一個確定的導數，從而構成了一個新的函數。稱這個函數為函數在開區(qū)間內的導函數，簡稱導數，也可記作，即 ＝＝ 函數在處的導數就是函數在開區(qū)間上導數在處的函數值，即＝。所以函數在處的導數也記作。 注：1.如果函數在開區(qū)間內每一點都有導數，則稱函數在開區(qū)間內可導。 2.導數與導函數都稱為導數，這要加以區(qū)分：求一個函數的導數，就是求導函數；求一個函數在給定點的導數，就是求導函數值。它們之間的

4、關系是函數在點處的導數就是導函數在點的函數值。 3.求導函數時，只需將求導數式中的換成就可，即＝ 4.由導數的定義可知，求函數的導數的一般方法是： （1）.求函數的改變量。 （2）.求平均變化率。 （3）.取極限，得導數＝。 例1.求在＝－3處的導數。 例2.已知函數 （1）求。 （2）求函數在＝2處的導數。 小結：理解導數的概念并會運用概念求導數。 練習與作業(yè)： 1.求下列函數的導數： （1）；　　　　　　　　　　　　　　　　（2） (3) (3) 2.求函數在－1,0，1處導數。 3.求下列函數在指定點處的導數： （1）；　　　　　　　　　　　　　　?。?）； （3）　　　　　　　　　　　　　?。?）. 4.求下列函數的導數： （1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）； （3）　　　　　　　　　　　　　　　　?。?）。 5.求函數在－2,0，2處的導數。