2022年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念教案 新人教A版選修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念教案 新人教A版選修1 教學(xué)目標(biāo)與要求：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。 教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo)數(shù) 教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課： 上節(jié)我們討論了瞬時(shí)速度、切線的斜率和邊際成本。雖然它們的實(shí)際意義不同，但從函數(shù)角度來看，卻是相同的，都是研究函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限。由此我們引出下面導(dǎo)數(shù)的概念。 二、新授課： 1.設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時(shí)，則函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即 注

2、：1.函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不存在。 2.在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可能為0。 3.是函數(shù)對(duì)自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點(diǎn)（）及點(diǎn)）的割線斜率。 4.導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)的處瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率。因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為。 5.導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只與函數(shù)在及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與無關(guān)。 6.在定義式中，設(shè)，則，當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成。 7.若極限不存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)。 8.若在可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）有切線

3、存在。反之不然，若曲線在點(diǎn)（）有切線，函數(shù)在不一定可導(dǎo)，并且，若函數(shù)在不可導(dǎo)，曲線在點(diǎn)（）也可能有切線。 一般地，，其中為常數(shù)。 特別地，。 如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)。稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即 ＝＝ 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值，即＝。所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作。 注：1.如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。 2.導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值。它們之間的

4、關(guān)系是函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值。 3.求導(dǎo)函數(shù)時(shí)，只需將求導(dǎo)數(shù)式中的換成就可，即＝ 4.由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是： （1）.求函數(shù)的改變量。 （2）.求平均變化率。 （3）.取極限，得導(dǎo)數(shù)＝。 例1.求在＝－3處的導(dǎo)數(shù)。 例2.已知函數(shù) （1）求。 （2）求函數(shù)在＝2處的導(dǎo)數(shù)。 小結(jié)：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。 練習(xí)與作業(yè)： 1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1）；　　　　　　　　　　　　　　　?。?） (3) (3) 2.求函數(shù)在－1,0，1處導(dǎo)數(shù)。 3.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)： （1）；　　　　　　　　　　　　　　?。?）； （3）　　　　　　　　　　　　　　（4）. 4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1）　　　　　　　　　　　　　　　　　?。?）； （3）　　　　　　　　　　　　　　　　?。?）。 5.求函數(shù)在－2,0，2處的導(dǎo)數(shù)。