2022年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)卷 新人教A版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測(cè)卷 新人教A版必修4 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．設(shè)向量a＝(1，0)，b＝，則下列結(jié)論中正確的是(C) A．|a|＝|b | B．a(chǎn)·b＝ C．a(chǎn)－b與b垂直 D．a(chǎn)∥b 解析：a－b＝，(a－b)·b＝0，所以a－b與b垂直．故選C. 2．點(diǎn)P從出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q 點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(C) A. B. C. D. 解析：由三角函

2、數(shù)的定義知，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為＝.故選C. 3．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)<)的圖象如圖所示，則f(0)＝(D) A．1 B. C. D. 解析：由圖象知A＝1，T＝4＝π，∴ω＝2，把代入函數(shù)式中，可得φ＝， ∴f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝sin，∴f(0)＝sin＝.故選D. 4．將函數(shù)y＝sin( 2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為(B) A. B. C．0 D．－ 解析：利用平移規(guī)律求得解析式，驗(yàn)證得出答案． y＝sin

3、(2x＋φ)Y＝sin＝sin. 當(dāng)φ＝時(shí)，y＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，為奇函數(shù)； 當(dāng)φ＝時(shí)，y＝sin＝cos 2x，為偶函數(shù)； 當(dāng)φ＝0時(shí)，y＝sin，為非奇非偶函數(shù)； 當(dāng)φ＝－時(shí)，y＝sin 2x，為奇函數(shù)．故選B. 5．已知sin(π＋α)＝且α是第三象限的角，則cos(2π－α)的值是(B) A．－ B．－ C．± D. 解析：sin(π＋α)＝?sin α＝－，又∵α是第三象限的角，∴cos(2π－α)＝cos α＝－.故選B. 6．為了得到函數(shù)y＝sin 3x＋cos 3x的圖象，可以將函數(shù)y＝sin 3x的圖象(

4、D) A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位 C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 解析：y＝sin 3x＋cos 3x＝sin，故只需將y＝sin 3x向左平移個(gè)單位． 7．已知向量a，b，c滿足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，則a與b的夾角等于(C) A．30°　　　　 B．60°　　　　 C．120°　　　　　　 D．90° 解析：c⊥a，c＝a＋b?(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0? a·b＝－1?cos a，b＝＝－?a，b＝120°. 故選C. 8．函數(shù)f(x)＝，x∈(0，2π)的定義域是(B)

5、 A. B. C. D. 解析：如下圖所示， ∵sin x≥，∴≤x≤.故選B. 9．(xx·新課標(biāo)全國(guó)高考Ⅰ卷)設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)＝3，則(A) A.＝－＋　 B.＝－ C.＝＋　 D.＝－ 解析：由題知＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，故選A. 10．已知α∈，cos α＝－，則tan等于(B) A．7 B. C．－ D．－7 解析：因?yàn)棣痢剩琧os α＝－，所以sin α<0，即sin α＝－，tan α＝. 所以ta

6、n＝＝＝，故選B. 11．函數(shù)f(x)＝sin(x＋φ)在區(qū)間上單調(diào)遞增，常數(shù)φ的值可能是(D) A．0 B. C．π D. 12．設(shè)向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定義一種向量積：a?b＝(a1，a2)?(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知向量m＝，n＝，點(diǎn)P在y＝cos x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y＝f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足＝m?＋n(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則y＝f(x)在區(qū)間上的最大值是(D) A．2 B．2 C．2 D．4 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案

7、填在題中橫線上) 13．已知單位向量e1與e2的夾角為α，且cos α＝，向量a＝3e1－2e2與b＝3e1－e2的夾角為β，則cos β＝________． 解析：因?yàn)閍2＝9＋4－2×3×2×＝9，b2＝9＋1－2×3×1×＝8，a·b＝9＋2－9×1×1×＝8， 所以cos β＝＝. 考點(diǎn)：向量數(shù)量積及夾角 答案：. 14．已知函數(shù)f(x)＝2sin2－cos 2x－1，x∈，則f(x)的最小值為________． 解析：f(x)＝2sin2－cos 2x－1 ＝1－cos－cos 2x－1 ＝－cos－cos 2x ＝sin 2x－cos 2x＝2sin， ∵≤x

8、≤，∴≤2x－≤， ∴≤sin≤1. ∴1≤2sin≤2，∴1≤f(x)≤2， ∴f(x)的最小值為1. 答案：1 15．若將函數(shù)f(x)＝sin的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是________． 解析：由題意f(x)＝sin，將其圖象向右平移φ個(gè)單位，得sin＝sin，要使圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則－2φ＝＋kπ，解得φ＝－－，當(dāng)k＝－1時(shí)，φ取最小正值. 答案： 16．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx，g(x)＝sin，有下列命題： ①當(dāng)ω＝2時(shí)，f(x)g(x)的最小正周期是； ②當(dāng)ω＝1時(shí)，f(x)＋g(x)的最大值為； ③當(dāng)ω＝2時(shí)，將函數(shù)

9、f(x)的圖象向左平移可以得到函數(shù)g(x)的圖象． 其中正確命題的序號(hào)是______________(把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)． 解析：①ω＝2時(shí)，f(x)g(x)＝sin 2x·cos 2x＝sin 4x， 周期T＝＝.故①正確． ②ω＝1時(shí)，f(x)＋g(x)＝sin x＋cos 2x＝sin x＋1－2sin2x＝－2＋， ∴當(dāng)sin x＝時(shí)，f(x)＋g(x)取最大值.故②正確． ③ω＝2時(shí)，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移得到 sin 2＝－sin 2x，故③不正確． 答案：①② 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

10、17．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，－2)，B(－3，－4)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)求·； (2)若點(diǎn)P在直線AB上，且⊥，求的坐標(biāo)． 解析：(1)·＝1×(－3)＋(－2)×(－4)＝5. (2)設(shè)P(m，n)，∵P在AB上，∴與共線． ＝(4，2)，＝(1－m，－2－n)， ∴4·(－2－n)－2(1－m)＝0. 即2n－m＋5＝0.① 又∵⊥， ∴(m，n)·(－4，－2)＝0. ∴2m＋n＝0.② 由①②解得m＝1，n＝－2，∴＝(1，－2)． 18．(本小題滿分12分)已知tan＝. (1)求tan α的值； (2)求2sin2α－sin

11、(π－α)sin＋sin2的值． 解析：(1)∵tan＝＝，∴tan α＝－. (2)原式＝2sin2α－sin αcos α＋cos2α ＝＝ ＝＝. 19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2sin－2cos x. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間； (2)若f(x)＝，求cos的值． 解析：(1)f(x)＝2sin－2cos x ＝2sin xcos＋2cos xsin－2cos x ＝sin x－cos x＝2sin. 由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ ，k∈Z， 得－＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z， 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[－＋2kπ，π＋2kπ](k

12、∈Z)． (2)由(1)知f(x)＝2sin，即sin＝. ∴cos＝1－2sin2＝. 20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－. (1)若0＜α＜，且sin α＝，求f(a)的值； (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． 解析：(1)由0＜α＜，且sin α＝，求出角α的余弦值，再根據(jù)函數(shù)f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－，即可求得結(jié)論． (2)已知函數(shù)f(x)＝cos x(sin x＋cos x)－，由正弦與余弦的二倍角公式，以及三角函數(shù)的化一公式，將函數(shù)f(x)化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)周期的公式即可得結(jié)論，根據(jù)函

13、數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，通過解不等式即可得到所求的結(jié)論．(1)因?yàn)?＜α＜，sin α＝，所以cos α＝，所以f(a)＝－＝. (2)因?yàn)閒(x)＝sin xcos x＋cos2 x－ ＝sin 2x＋－ ＝sin 2x＋cos 2x ＝sin， 所以T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z. 21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝sin x＋acos x的圖象經(jīng)過點(diǎn). (1)求實(shí)數(shù)a的值； (2)設(shè)g(x)＝[f(x)]2－2，求函數(shù)g(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間． 解析：(1)∵函數(shù)f(x)＝

14、sin x＋acos x的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴f＝0， 即sin＋acos＝0. 即－＋＝0.解得a＝. (2)g(x)＝4sin2(x＋)－2 ＝2(1－cos(2x＋)－2 ＝－2cos(2x＋) ∴g(x)的最小正周期T＝＝π. 令－ π＋2kπ≤2x＋≤2k π，k∈Z －＋kπ≤x≤kπ－，k∈Z ∴g(x)的增區(qū)間為，k∈Z. 22．(本小題滿分10分)已知向量m＝(sin x，－cos x)，n＝(cos θ，－sin θ)，其中0<θ<π.函數(shù)f(x)＝m·n在x＝π處取最小值． (1)求θ的值； (2)設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若sin B＝2sin A，f(C)＝，求A. 解析：(1)∵f(x)＝m·n＝sin xcos θ＋cos xsin θ＝sin(x＋θ)，又∵函數(shù)f(x)在x＝π處取最小值，∴sin(π＋θ)＝－1, 即sin θ＝1.又0<θ<π，∴θ＝. (2)由(1)得，f(x)＝sin＝cos x. ∵f(C)＝，∴cos C＝， ∵0