2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(IV)

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1、2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(IV) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知，則等于( ) A． 0 B． C． D． 2 【答案】B 2．若函數(shù)，則( ) A． B．1 C． D． 【答案】C 3．如下圖，陰影部分的面積是( ) A． B． C． D． 【答案】C 4．若，則的解集為( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有( ) A．1個(gè) B．2個(gè) C．多于兩個(gè) D．不能

2、確定 【答案】B 6．過拋物線上的點(diǎn)M（）的切線的傾斜角為( ) A． B． C． D． 【答案】C 7．已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 8．設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直,則( ) A．2 B． C． D． 【答案】B 9．若曲線處的切線互相垂直，則x0等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 10．已知函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 11．已知函數(shù)，則要得到其導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(

3、 ) A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位 【答案】C 12．如圖所示，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），則該葉形圖的面積是( ) A． B． C． D． 【答案】D 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．” 請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為

4、條件，函數(shù)，則它的對(duì)稱中心為 ； 計(jì)算= . 【答案】; xx 14．在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為 ． 【答案】y＝3x＋1 15．對(duì)于函數(shù)，若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為 【答案】（0，3） 16．設(shè)函數(shù)的圖象在處的切線方程則 【答案】0 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．計(jì)算由曲線y2=2x,y=x-4所圍成的圖形的面積. 【答案】首先根據(jù)曲線的方程畫出圖象(如圖所示),確定出圖形的范圍,從而確定

5、積分的上、下限,最后利用定積分求面積. 為了確定圖形的范圍,先求出這兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo). 解方程組得出交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),(8,4). 因此,所求圖形的面積為S==18. 18．已知函數(shù)（） (Ⅰ）討論的單調(diào)性； (Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若存在,，使， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， 【答案】（Ⅰ），。 令 ? 當(dāng)時(shí)，,的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。 ? 當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減。 當(dāng)時(shí)，， ， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 所以當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。 當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為。 當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為， 增區(qū)間為。 (

6、Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值為， 令，得 時(shí)，，單調(diào)遞減， 時(shí)，，單調(diào)遞增， 所以在上的最小值為， 由題意可知，解得 所以 19．已知 (1）當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； (2）求在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x=1及曲線所圍成的封閉圖形的面積； (3）是否存在實(shí)數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由. 【答案】（1）當(dāng)a=1時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，時(shí)，或. 的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為：（-∞，0），（1，+∞）. (2）切線的斜率為 ∴切線方程為y=-x+1. 所求封閉圖形面積為 (3） 令 列表如下： 由表可知，=.

7、 設(shè) 在上是增函數(shù)，……（13分） 不存在實(shí)數(shù)a,使極大值為3. 20．某企業(yè)有一條價(jià)值為m萬(wàn)元的生產(chǎn)流水線，要提高其生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的價(jià)值，就要對(duì)該流水線進(jìn)行技術(shù)改造，假設(shè)產(chǎn)值y萬(wàn)元與投入的改造費(fèi)用x萬(wàn)元之間的關(guān)系滿足：①y與成正比；②當(dāng)時(shí)，，③，其中a為常數(shù)，且. (1）設(shè)，求出的表達(dá)式; (2）求產(chǎn)值y的最大值，并求出此時(shí)x的值. 【答案】（1）y與（m－x）x成正比， ∴y＝f (x)=k (m－x)x2 又時(shí)， ∴ ∴k＝4 ∴y＝f (x)＝4(m－x)x2 由得 ∴ (2）∵

8、 ∴令 得 (i）若 即 當(dāng)時(shí)， ∴在[0，m]上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)， 由在[]上單調(diào)遞減 ∴當(dāng)， (i i）若 即時(shí) 當(dāng)(0, )時(shí)， ∴在[0，]上單調(diào)遞增 ∴ 綜合（i）（i i）可知 當(dāng)時(shí)，產(chǎn)值y的最大值為，此時(shí)投入的技術(shù)改造費(fèi)用為； 當(dāng)時(shí)，產(chǎn)值y的最大值為，此時(shí)投入的技術(shù)改造費(fèi)用為； 21．某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件． (Ⅰ）求分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式； (Ⅱ）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利

9、潤(rùn)最大，并求出的最大值． 【答案】（Ⅰ）分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為： ?????? ． (Ⅱ） ????????????? ??? ． ?????? 令得或（不合題意，舍去）． ?????? ，． ?????? 在兩側(cè)的值由正變負(fù)． ?????? 所以（1）當(dāng)即時(shí)， ?????? ． (2）當(dāng)即時(shí)， ， 所以 答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）． 22．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象在處的切線方程為． (Ⅰ）求的值； (Ⅱ）若對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (Ⅲ）若對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）∵ 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，∴ ∵ ∴ ． 又在處的切線方程為，由 ∴ ，且， ∴ 得 (Ⅱ） 依題意對(duì)任意恒成立， ∴ 對(duì)任意恒成立， 即 對(duì)任意恒成立，∴ ． (Ⅲ）， 即　　∴ 即對(duì)任意恒成立， 記，其中 則 ∴ 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減， ∴ 在上的最大值是，則； 記，其中 則 所以 在上單調(diào)遞減， ∴ 即在上的最小值是，則； 綜合上可得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．