2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(IV)

2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(IV)一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知，則等于( )A 0B C D 2【答案】B2若函數(shù)，則( )AB1C D【答案】C3如下圖，陰影部分的面積是( )ABCD 【答案】C4若，則的解集為( )A B C D 【答案】C5已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有( )A1個(gè)B2個(gè)C多于兩個(gè)D不能確定【答案】B6過(guò)拋物線上的點(diǎn)M（）的切線的傾斜角為( )ABCD【答案】C 7已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是( )ABC D【答案】A8設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直,則( )A2B C D 【答案】B9若曲線處的切線互相垂直，則x0等于( )ABC D【答案】A10已知函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是( )A0B1C2D3【答案】D11已知函數(shù)，則要得到其導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象( )A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位【答案】C12如圖所示，曲線和曲線圍成一個(gè)葉形圖（陰影部分），則該葉形圖的面積是( )A B C D 【答案】D二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13對(duì)于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，若方程0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且拐點(diǎn)就是對(duì)稱中心”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對(duì)稱中心為 ；計(jì)算= .【答案】; xx14在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為 【答案】y3x115對(duì)于函數(shù)，若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為 【答案】（0，3）16設(shè)函數(shù)的圖象在處的切線方程則 【答案】0三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17計(jì)算由曲線y2=2x,y=x-4所圍成的圖形的面積.【答案】首先根據(jù)曲線的方程畫出圖象(如圖所示),確定出圖形的范圍,從而確定積分的上、下限,最后利用定積分求面積. 為了確定圖形的范圍,先求出這兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo).解方程組得出交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),(8,4).因此,所求圖形的面積為S=18.18已知函數(shù)（）(）討論的單調(diào)性；(）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若存在,，使， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，【答案】（），。令 當(dāng)時(shí)，,的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。 當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為。當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為。(）由（）可知在上的最大值為，令，得時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，由題意可知，解得 所以19已知(1）當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2）求在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x=1及曲線所圍成的封閉圖形的面積；(3）是否存在實(shí)數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，或.的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為：（-，0），（1，+）.(2）切線的斜率為切線方程為y=-x+1.所求封閉圖形面積為(3）令列表如下：由表可知，=.設(shè)在上是增函數(shù)，（13分）不存在實(shí)數(shù)a,使極大值為3.20某企業(yè)有一條價(jià)值為m萬(wàn)元的生產(chǎn)流水線，要提高其生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的價(jià)值，就要對(duì)該流水線進(jìn)行技術(shù)改造，假設(shè)產(chǎn)值y萬(wàn)元與投入的改造費(fèi)用x萬(wàn)元之間的關(guān)系滿足：y與成正比；當(dāng)時(shí)，其中a為常數(shù)，且.(1）設(shè)，求出的表達(dá)式;(2）求產(chǎn)值y的最大值，并求出此時(shí)x的值.【答案】（1）y與（mx）x成正比， yf (x)=k (mx)x2又時(shí)， k4yf (x)4(mx)x2由得 (2） 令得(i）若 即當(dāng)時(shí)，在0，m上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞減當(dāng)，(i i）若 即時(shí)當(dāng)(0, )時(shí)，在0，上單調(diào)遞增綜合（i）（i i）可知當(dāng)時(shí)，產(chǎn)值y的最大值為，此時(shí)投入的技術(shù)改造費(fèi)用為；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)值y的最大值為，此時(shí)投入的技術(shù)改造費(fèi)用為；21某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件(）求分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；(）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，并求出的最大值【答案】（）分公司一年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：       (）                         令得或（不合題意，舍去）       ，       在兩側(cè)的值由正變負(fù)       所以（1）當(dāng)即時(shí)，       (2）當(dāng)即時(shí)，所以答：若，則當(dāng)每件售價(jià)為9元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）；若，則當(dāng)每件售價(jià)為元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)最大，最大值（萬(wàn)元）22設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象在處的切線方程為(）求的值；(）若對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(）若對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（） 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)， 又在處的切線方程為，由 ，且， 得 (）依題意對(duì)任意恒成立， 對(duì)任意恒成立， 即 對(duì)任意恒成立， (），即 即對(duì)任意恒成立，記，其中則 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減， 在上的最大值是，則； 記，其中則 所以 在上單調(diào)遞減， 即在上的最小值是，則；綜合上可得所求實(shí)數(shù)的取值范圍是