2022年高二3月月考 數(shù)學（理科） 含答案(IV)

2022年高二3月月考 數(shù)學（理科） 含答案(IV) 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知，則等于( ) A． 0 B． C． D． 2 【答案】B 2．若函數(shù)，則( ) A． B．1 C． D． 【答案】C 3．如下圖，陰影部分的面積是( ) A． B． C． D． 【答案】C 4．若，則的解集為( ) A． B． C． D． 【答案】C 5．已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有( ) A．1個 B．2個 C．多于兩個 D．不能確定 【答案】B 6．過拋物線上的點M（）的切線的傾斜角為( ) A． B． C． D． 【答案】C 7．已知定義在上的函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 8．設曲線在點(3,2)處的切線與直線垂直,則( ) A．2 B． C． D． 【答案】B 9．若曲線處的切線互相垂直，則x0等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 10．已知函數(shù)在是單調增函數(shù)，則a的最大值是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 11．已知函數(shù)，則要得到其導函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象( ) A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平移個單位 【答案】C 12．如圖所示，曲線和曲線圍成一個葉形圖（陰影部分），則該葉形圖的面積是( ) A． B． C． D． 【答案】D 二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．對于三次函數(shù)（），定義：設是函數(shù)y＝f(x)的導數(shù)y＝的導數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．” 請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為 ； 計算= . 【答案】; xx 14．在曲線的所有切線中，斜率最小的切線的方程為 ． 【答案】y＝3x＋1 15．對于函數(shù)，若有六個不同的單調區(qū)間，則的取值范圍為 【答案】（0，3） 16．設函數(shù)的圖象在處的切線方程則 【答案】0 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．計算由曲線y2=2x,y=x-4所圍成的圖形的面積. 【答案】首先根據(jù)曲線的方程畫出圖象(如圖所示),確定出圖形的范圍,從而確定積分的上、下限,最后利用定積分求面積. 為了確定圖形的范圍,先求出這兩條曲線的交點坐標. 解方程組得出交點坐標為(2,-2),(8,4). 因此,所求圖形的面積為S==18. 18．已知函數(shù)（） (Ⅰ）討論的單調性； (Ⅱ）當時，設，若存在,，使， 求實數(shù)的取值范圍。為自然對數(shù)的底數(shù)， 【答案】（Ⅰ），。 令 ? 當時，,的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。 ? 當時， 所以當時，在區(qū)間上單調遞減。 當時，， ， 當時，單調遞減， 當時，單調遞增， 當時，單調遞減， 所以當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。 當時，的減區(qū)間為。 當時，的減區(qū)間為， 增區(qū)間為。 (Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值為， 令，得 時，，單調遞減， 時，，單調遞增， 所以在上的最小值為， 由題意可知，解得 所以 19．已知 (1）當a=1時，求的單調區(qū)間； (2）求在點（0，1）處的切線與直線x=1及曲線所圍成的封閉圖形的面積； (3）是否存在實數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由. 【答案】（1）當a=1時，， 當時，時，或. 的單調遞增區(qū)間為（0，1），單調遞減區(qū)間為：（-∞，0），（1，+∞）. (2）切線的斜率為 ∴切線方程為y=-x+1. 所求封閉圖形面積為 (3） 令 列表如下： 由表可知，=. 設 在上是增函數(shù)，……（13分） 不存在實數(shù)a,使極大值為3. 20．某企業(yè)有一條價值為m萬元的生產流水線，要提高其生產能力，提高產品的價值，就要對該流水線進行技術改造，假設產值y萬元與投入的改造費用x萬元之間的關系滿足：①y與成正比；②當時，，③，其中a為常數(shù)，且. (1）設，求出的表達式; (2）求產值y的最大值，并求出此時x的值. 【答案】（1）y與（m－x）x成正比， ∴y＝f (x)=k (m－x)x2 又時， ∴ ∴k＝4 ∴y＝f (x)＝4(m－x)x2 由得 ∴ (2）∵ ∴令 得 (i）若 即 當時， ∴在[0，m]上單調遞增 當時， 由在[]上單調遞減 ∴當， (i i）若 即時 當(0, )時， ∴在[0，]上單調遞增 ∴ 綜合（i）（i i）可知 當時，產值y的最大值為，此時投入的技術改造費用為； 當時，產值y的最大值為，此時投入的技術改造費用為； 21．某分公司經(jīng)銷某種品牌產品，每件產品的成本為3元，并且每件產品需向總公司交元（）的管理費，預計當每件產品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件． (Ⅰ）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產品的售價的函數(shù)關系式； (Ⅱ）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值． 【答案】（Ⅰ）分公司一年的利潤（萬元）與售價的函數(shù)關系式為：        ． (Ⅱ）                   ．        令得或（不合題意，舍去）．        ，．        在兩側的值由正變負．        所以（1）當即時，        ． (2）當即時， ， 所以 答：若，則當每件售價為9元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當每件售價為元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）． 22．設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象在處的切線方程為． (Ⅰ）求的值； (Ⅱ）若對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍； (Ⅲ）若對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）∵ 函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，∴ ∵ ∴ ． 又在處的切線方程為，由 ∴ ，且， ∴ 得 (Ⅱ） 依題意對任意恒成立， ∴ 對任意恒成立， 即 對任意恒成立，∴ ． (Ⅲ）， 即　　∴ 即對任意恒成立， 記，其中 則 ∴ 當時，，在上單調遞增， 當時，，在上單調遞減， ∴ 在上的最大值是，則； 記，其中 則 所以 在上單調遞減， ∴ 即在上的最小值是，則； 綜合上可得所求實數(shù)的取值范圍是．