2022年高中數(shù)學(xué)《子集、全集、補(bǔ)集》教案1 蘇教版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué)《子集、全集、補(bǔ)集》教案1 蘇教版必修1 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；理解子集、真子集的概念；能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；了解全集與空集的含義. 2.類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系. 　3.從分析具體的集合入手，通過(guò)對(duì)集合及其元素之間關(guān)系的分析，得到子集與真子集的概念. 　4.滲透特殊到一般的思想，注意利用Vene圖，從“形”的角度幫助分析. 5. 通過(guò)概念教學(xué)，提高學(xué)生邏輯思維能力，滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化思想；滲透問(wèn)題相對(duì)論觀點(diǎn). 教學(xué)重點(diǎn)： 子集與空集的概念；用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn)： 弄清元素與子集

2、、屬于與包含之間的區(qū)別. 教學(xué)方法： 嘗試指導(dǎo)法 教學(xué)過(guò)程： 一、情境設(shè)置 1.復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白： ⑴0 N；⑵ Q；⑶－1.5 R 2.類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？ （板書課題：子集、全集、補(bǔ)集） 二、學(xué)生活動(dòng) 問(wèn)題1.觀察下列各組集合，A與B具有怎樣的關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)這種關(guān)系？ ⑴A＝{－1,1}, B＝{－1,0,1,2} ⑵A＝N，B＝R ⑶A＝{x｜x為高一⑶班的男生}，B＝{y|y為高一⑶班的團(tuán)員} ⑷A＝{x｜x為高一年級(jí)的男生}，B＝{

3、y|y為高一年級(jí)的女生} 生：⑴、⑵集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，⑶A中有些元素在B中，有些元素不在B中，⑷集合A與集合B沒(méi)有相同元素 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.集合與集合之間的“包含”關(guān)系； 子集的定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B的子集（subset），記為A?B或B?A，讀作：A包含于（is contained in）集合B”，或“集合B包含（contains）集合A”. 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系 B A A?B或B?A 問(wèn)題2.以下式子成立嗎？ ⑴A?A；⑵Φ?A；⑶Φ?Φ. 生：

4、根據(jù)集合子集的定義，上面三個(gè)式子都成立. 任何一個(gè)集合是它本身的子集,空集是任何集合的子集. 問(wèn)題3. A?B與B?A能否同時(shí)成立？你能舉出一個(gè)例子嗎？ 如：A＝{1,2,3}，B＝{3,2,1}或A＝B＝R. 2.集合與集合之間的 “相等”關(guān)系； 若A?B或B?A，則A＝B. 3.真子集的概念 若集合A?B，存在元素x∈B且x?A，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。記作：A B（或B A）讀作：A真包含于B（或B真包含A） 問(wèn)題4.由A?B，B?C，能否推出A?C？ 從“形”的角度來(lái)觀察，結(jié)論成立. 4.補(bǔ)集的概念 補(bǔ)集的定義：設(shè)

5、A?S，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集plementary set）,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA（讀作A在S中的補(bǔ)集）即 CUA＝{x|x∈U且x?A}. 補(bǔ)集的Venn圖表示 說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制 如果集合S包含我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看做一個(gè)全集，全集通常記為U. 問(wèn)題5.CUA在S中的補(bǔ)集等于什么？ 解析：CU（CUA）＝A 四、數(shù)學(xué)應(yīng)用 例1寫出集合{a，b}的所有的子集. 解析：?,｛a｝,,{a,b} 變：寫出集合{a，b，c}的所有的子集. 解析：?,｛a｝,,{c},{a,b},{a,

6、c},{b,c},{a,b,c} 猜想：若A中有n個(gè)元素，A的子集有______個(gè). 解析：2n 例2下列三個(gè)集合中，哪兩個(gè)集合具有包含關(guān)系？ ⑴S＝{―2,―1,1,2}，A＝{―1,1}，B＝{―2,2}； ⑵S＝R，A＝{x|x≤0,x∈R}，B＝{x|x＞0,x∈R}； ⑶S＝{x|x為地球人}，A＝{x|x為中國(guó)人}，B＝{x|x為外國(guó)人}. 解析：⑴⑵⑶中都有AS，BS. 用圖表示為 思考：觀察例2中每一組的三個(gè)集合，它們之間還有一種什么關(guān)系？ 例3　不等式組的解集為A，U＝R，試求A及CUA. 解析：A＝{x|＜x≤2} 　　　CUA＝{x|x≤或x＞2} 點(diǎn)評(píng)：不等式問(wèn)題通常借助數(shù)軸來(lái)研究，但要注意實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn). 學(xué)生練習(xí)： A組P9練習(xí)3,4（老師巡視，個(gè)別釋疑） B組P10習(xí)題1,2,3,4,5 五、回顧反思 1.兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法. 2.補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制. 3.充分利用“形”來(lái)解決問(wèn)題. 六、作業(yè) 1.完成課時(shí)訓(xùn)練二 2.預(yù)習(xí)提綱： (1)交集與并集的含義是什么?能否說(shuō)明? (2)求兩個(gè)集合交集或并集時(shí)如何借助圖形.