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1、2022年高中數(shù)學《子集、全集、補集》教案1 蘇教版必修1
學習目標：
1. 了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；理解子集、真子集的概念；能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系；了解全集與空集的含義.
2.類比實數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系.
3.從分析具體的集合入手，通過對集合及其元素之間關(guān)系的分析，得到子集與真子集的概念.
4.滲透特殊到一般的思想，注意利用Vene圖，從“形”的角度幫助分析.
5. 通過概念教學，提高學生邏輯思維能力，滲透等價轉(zhuǎn)化思想；滲透問題相對論觀點.
教學重點：
子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關(guān)系.
教學難點：
弄清元素與子集
2、、屬于與包含之間的區(qū)別.
教學方法：
嘗試指導法
教學過程：
一、情境設(shè)置
1.復習元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：
⑴0 N；⑵ Q；⑶－1.5 R
2.類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？
（板書課題：子集、全集、補集）
二、學生活動
問題1.觀察下列各組集合，A與B具有怎樣的關(guān)系？如何用數(shù)學語言來表達這種關(guān)系？
⑴A＝{－1,1}, B＝{－1,0,1,2}
⑵A＝N，B＝R
⑶A＝{x｜x為高一⑶班的男生}，B＝{y|y為高一⑶班的團員}
⑷A＝{x｜x為高一年級的男生}，B＝{
3、y|y為高一年級的女生}
生：⑴、⑵集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，⑶A中有些元素在B中，有些元素不在B中，⑷集合A與集合B沒有相同元素
三、建構(gòu)數(shù)學
1.集合與集合之間的“包含”關(guān)系；
子集的定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B的子集（subset），記為A?B或B?A，讀作：A包含于（is contained in）集合B”，或“集合B包含（contains）集合A”.
用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系
B
A
A?B或B?A
問題2.以下式子成立嗎？
⑴A?A；⑵Φ?A；⑶Φ?Φ.
生：
4、根據(jù)集合子集的定義，上面三個式子都成立.
任何一個集合是它本身的子集,空集是任何集合的子集.
問題3. A?B與B?A能否同時成立？你能舉出一個例子嗎？
如：A＝{1,2,3}，B＝{3,2,1}或A＝B＝R.
2.集合與集合之間的 “相等”關(guān)系；
若A?B或B?A，則A＝B.
3.真子集的概念
若集合A?B，存在元素x∈B且x?A，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。記作：A B（或B A）讀作：A真包含于B（或B真包含A）
問題4.由A?B，B?C，能否推出A?C？
從“形”的角度來觀察，結(jié)論成立.
4.補集的概念
補集的定義：設(shè)
5、A?S，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補集plementary set）,簡稱為集合A的補集，記作：CUA（讀作A在S中的補集）即
CUA＝{x|x∈U且x?A}.
補集的Venn圖表示
說明：補集的概念必須要有全集的限制
如果集合S包含我們所要研究的各個集合，這時S可以看做一個全集，全集通常記為U.
問題5.CUA在S中的補集等于什么？
解析：CU（CUA）＝A
四、數(shù)學應(yīng)用
例1寫出集合{a，b}的所有的子集.
解析：?,｛a｝,,{a,b}
變：寫出集合{a，b，c}的所有的子集.
解析：?,｛a｝,,{c},{a,b},{a,
6、c},{b,c},{a,b,c}
猜想：若A中有n個元素，A的子集有______個.
解析：2n
例2下列三個集合中，哪兩個集合具有包含關(guān)系？
⑴S＝{―2,―1,1,2}，A＝{―1,1}，B＝{―2,2}；
⑵S＝R，A＝{x|x≤0,x∈R}，B＝{x|x＞0,x∈R}；
⑶S＝{x|x為地球人}，A＝{x|x為中國人}，B＝{x|x為外國人}.
解析：⑴⑵⑶中都有AS，BS.
用圖表示為
思考：觀察例2中每一組的三個集合，它們之間還有一種什么關(guān)系？
例3 不等式組的解集為A，U＝R，試求A及CUA.
解析：A＝{x|＜x≤2}
CUA＝{x|x≤或x＞2}
點評：不等式問題通常借助數(shù)軸來研究，但要注意實心點與空心點.
學生練習：
A組P9練習3,4（老師巡視，個別釋疑）
B組P10習題1,2,3,4,5
五、回顧反思
1.兩個集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關(guān)系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法.
2.補集的概念必須要有全集的限制.
3.充分利用“形”來解決問題.
六、作業(yè)
1.完成課時訓練二
2.預習提綱：
(1)交集與并集的含義是什么?能否說明?
(2)求兩個集合交集或并集時如何借助圖形.
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