《2022年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(IV)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(IV)(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(IV)一、填空題(本大題滿分36分)本大題共有12題,考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對得3分,否則一律地零分.1、復(fù)數(shù)的虛部為_.2、的平方根是_.3、已知球的半徑為,則球的表面積為_.4、正方體中,二面角的大小為_.5、已知正三棱錐的底面邊長為1,高為2,則其體積為_.6、已知圓柱底面半徑為,是上底面圓心,、是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn),母線長為3.如圖,若直線與所成角的大小為,則=_. 7、正四棱柱的底面邊長為2,若與底面所成角為,則和底面的距離是_.8、若關(guān)于的方程有兩根和,其中是實(shí)數(shù)根,則=_.9、正四棱錐的底面邊長為
2、,高為,則該四棱錐的表面積為_.10、在復(fù)平面上,已知直線上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都滿足,則直線的傾斜角為_.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)11、設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)、間的距離為2,圓錐頂點(diǎn)到直線的距離為3,和圓錐的軸的距離為1,則該圓錐的體積為_. 12、在平面上,將雙曲線的一支及其漸近線和直線,圍成的封閉圖形記為,如圖中陰影部分.記繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為.過作的水平截面,計(jì)算截面面積,利用祖暅原理得出的體積為_.二、選擇題(本大題滿分16分)本大題共有4題,每題有且只有一個(gè)正確答案,選對得4分,否則一律的零分.13、可以用集合語言將“公理1:如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面上,那么直線在平面上.”表述為
3、( )(A)若,且,則;(B)若,且,則;(C)若,且,則;(D)若,且,則.14、若用、和分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集,其中為全集,那么有( )(A) (B) (C)(D)15、已知矩形中,在水平位置的平面上畫出矩形的直觀圖,并使對角線平行于軸,則的面積為( )(A) (B)(C)(D)16、如圖,點(diǎn)是平面外一定點(diǎn),過作平面的斜線,斜線與平面所成角為.若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),并使直線與所成角為,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( )(A)圓 (B)橢圓(C)拋物線(D)雙曲線的一支三、簡答題(本大題滿分48分)本大題共有5題,解答下列各題必須寫出必要的步驟.17、(本題滿分8分)已知復(fù)數(shù)滿足,求.18、(本題滿
4、分8分)已知直線在平面上,直線不在平面上,且,求證:.(注意:在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容,使之成為完整的證明)證明:因?yàn)橹本€不在平面上,所以_或,下面不可能.假設(shè),因?yàn)開,所以.在平面上過作直線,根據(jù)_,可得_,這和矛盾,所以不可能.所以. 19、(本題滿分8分)本題共2個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分4分已知圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形,且圓錐的全面積為,求:(1)圓錐的底面半徑和母線長;(2)圓錐的體積.20、(本題滿分12分)本題共2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程.(1)若方程的兩根為、,且,求的值;(2)若方程有虛根,且,求的值.21、(
5、本題滿分12分)本題共2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分已知正方體的棱長為1.(1)在空間中與點(diǎn)距離為的所有點(diǎn)構(gòu)成曲面,曲面將正方體分為兩部分,若設(shè)這兩部分的體積分別為,(其中),求的值;(2)在正方體表面上與點(diǎn)的距離為的點(diǎn)形成一條空間曲線,求這條曲線的長度. 上海市延安中學(xué)xx第二學(xué)期期中考試(高二數(shù)學(xué))(考試時(shí)間:90分鐘滿分:100分)班級_姓名_學(xué)號_成績_一、填空題(本大題滿分36分)本大題共有12題,考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對得3分,否則一律地零分.1、復(fù)數(shù)的虛部為_.2、的平方根是_.3、已知球的半徑為,則球的表面積為_.4、正方體中,二面
6、角的大小為_.5、已知正三棱錐的底面邊長為1,高為2,則其體積為_.6、已知圓柱底面半徑為,是上底面圓心,、是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn),母線長為3.如圖,若直線與所成角的大小為,則=_. 7、正四棱柱的底面邊長為2,若與底面所成角為,則和底面的距離是_.8、若關(guān)于的方程有兩根和,其中是實(shí)數(shù)根,則=_.9、正四棱錐的底面邊長為,高為,則該四棱錐的表面積為_.10、在復(fù)平面上,已知直線上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都滿足,則直線的傾斜角為_.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)11、設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)、間的距離為2,圓錐頂點(diǎn)到直線的距離為3,和圓錐的軸的距離為1,則該圓錐的體積為_. 12、在平面上,將雙曲線的一支及
7、其漸近線和直線,圍成的封閉圖形記為,如圖中陰影部分.記繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為.過作的水平截面,計(jì)算截面面積,利用祖暅原理得出的體積為_.二、選擇題(本大題滿分16分)本大題共有4題,每題有且只有一個(gè)正確答案,選對得4分,否則一律的零分.13、可以用集合語言將“公理1:如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面上,那么直線在平面上.”表述為( C )(A)若,且,則;(B)若,且,則;(C)若,且,則;(D)若,且,則.14、若用、和分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集,其中為全集,那么有( D )(A) (B) (C)(D)15、已知矩形中,在水平位置的平面上畫出矩形的直觀圖,并使對角線平行于軸,則的面積為(
8、D )(A) (B)(C)(D)16、如圖,點(diǎn)是平面外一定點(diǎn),過作平面的斜線,斜線與平面所成角為.若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),并使直線與所成角為,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是( B )(A)圓 (B)橢圓(C)拋物線(D)雙曲線的一支三、簡答題(本大題滿分48分)本大題共有5題,解答下列各題必須寫出必要的步驟.17、(本題滿分8分)已知復(fù)數(shù)滿足,求.由已知可得:,從而.18、(本題滿分8分)已知直線在平面上,直線不在平面上,且,求證:.(注意:在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容,使之成為完整的證明)證明:因?yàn)橹本€不在平面上,所以_或,下面不可能.假設(shè),因?yàn)開,所以.在平面上過作直線,根據(jù)_公理4_,可得_,這和矛盾,所以不可能
9、.所以. 19、(本題滿分8分)本題共2個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分4分已知圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形,且圓錐的全面積為,求:(1)圓錐的底面半徑和母線長;(2)圓錐的體積.(1)設(shè)圓錐底面半徑為,母線長為.由圓錐底面周長為,又根據(jù)已知:圓錐的全面積為,解得,.(2)圓錐的高,從而圓錐體積.20、(本題滿分12分)本題共2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程.(1)若方程的兩根為、,且,求的值;(2)若方程有虛根,且,求的值.(1)當(dāng),即,由,可知兩根同號,從而,解得或(舍);當(dāng),及,此時(shí)方程有兩個(gè)共軛復(fù)根,故,且由可得,進(jìn)而,解得或(舍);從
10、而綜上所述:或.(2)由題意(I),從而(II)由(I)、(II)聯(lián)立消去,可得由于為虛數(shù),且,從而,解得.21、(本題滿分12分)本題共2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分已知正方體的棱長為1.(1)在空間中與點(diǎn)距離為的所有點(diǎn)構(gòu)成曲面,曲面將正方體分為兩部分,若設(shè)這兩部分的體積分別為,(其中),求的值;(2)在正方體表面上與點(diǎn)的距離為的點(diǎn)形成一條空間曲線,求這條曲線的長度. (1)由題意:,從而,則.(2)由題意:以球心,為半徑的球面與正方體各側(cè)面的截交線均為圓弧段.球面與側(cè)面、所截得的圓弧段,可視作均以為圓心,圓心角均為,半徑均為的圓弧,從而相應(yīng)圓弧段長為;球面與側(cè)面、所截得的圓弧段,可視作分別以、為圓心,圓心角均為,半徑均為的圓弧,從而相應(yīng)圓弧段長為;從而球面與整個(gè)正方體相相截所得的空間區(qū)間長為.