2022年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(IV)

2022年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(IV)一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律地零分.1、復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi).2、的平方根是_.3、已知球的半徑為，則球的表面積為_(kāi).4、正方體中，二面角的大小為_(kāi).5、已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，高為2，則其體積為_(kāi).6、已知圓柱底面半徑為，是上底面圓心，、是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn)，母線長(zhǎng)為3.如圖，若直線與所成角的大小為，則=_. 7、正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，若與底面所成角為，則和底面的距離是_.8、若關(guān)于的方程有兩根和，其中是實(shí)數(shù)根，則=_.9、正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，則該四棱錐的表面積為_(kāi).10、在復(fù)平面上，已知直線上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都滿足，則直線的傾斜角為_(kāi).（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）11、設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)、間的距離為2，圓錐頂點(diǎn)到直線的距離為3，和圓錐的軸的距離為1，則該圓錐的體積為_(kāi). 12、在平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線，圍成的封閉圖形記為，如圖中陰影部分.記繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為.過(guò)作的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出的體積為_(kāi).二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得4分，否則一律的零分.13、可以用集合語(yǔ)言將“公理1：如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面上，那么直線在平面上.”表述為（ ）（A）若，且，則；（B）若，且，則；（C）若，且，則；（D）若，且，則.14、若用、和分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中為全集，那么有（ ）（A） （B） （C）（D）15、已知矩形中，在水平位置的平面上畫(huà)出矩形的直觀圖，并使對(duì)角線平行于軸，則的面積為（ ）（A） （B）（C）（D）16、如圖，點(diǎn)是平面外一定點(diǎn)，過(guò)作平面的斜線，斜線與平面所成角為.若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并使直線與所成角為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ ）（A）圓 （B）橢圓（C）拋物線（D）雙曲線的一支三、簡(jiǎn)答題（本大題滿分48分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟.17、（本題滿分8分）已知復(fù)數(shù)滿足，求.18、（本題滿分8分）已知直線在平面上，直線不在平面上，且，求證：.（注意：在下面橫線上填寫(xiě)適當(dāng)內(nèi)容，使之成為完整的證明）證明：因?yàn)橹本€不在平面上，所以_或，下面不可能.假設(shè)，因?yàn)開(kāi)，所以.在平面上過(guò)作直線，根據(jù)_，可得_，這和矛盾，所以不可能.所以. 19、（本題滿分8分）本題共2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，且圓錐的全面積為，求：（1）圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)；（2）圓錐的體積.20、（本題滿分12分）本題共2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程.（1）若方程的兩根為、，且，求的值；（2）若方程有虛根，且，求的值.21、（本題滿分12分）本題共2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知正方體的棱長(zhǎng)為1.（1）在空間中與點(diǎn)距離為的所有點(diǎn)構(gòu)成曲面，曲面將正方體分為兩部分，若設(shè)這兩部分的體積分別為，（其中），求的值；（2）在正方體表面上與點(diǎn)的距離為的點(diǎn)形成一條空間曲線，求這條曲線的長(zhǎng)度. 上海市延安中學(xué)xx第二學(xué)期期中考試（高二數(shù)學(xué)）（考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分）班級(jí)_姓名_學(xué)號(hào)_成績(jī)_一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律地零分.1、復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi).2、的平方根是_.3、已知球的半徑為，則球的表面積為_(kāi).4、正方體中，二面角的大小為_(kāi).5、已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，高為2，則其體積為_(kāi).6、已知圓柱底面半徑為，是上底面圓心，、是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn)，母線長(zhǎng)為3.如圖，若直線與所成角的大小為，則=_. 7、正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，若與底面所成角為，則和底面的距離是_.8、若關(guān)于的方程有兩根和，其中是實(shí)數(shù)根，則=_.9、正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，則該四棱錐的表面積為_(kāi).10、在復(fù)平面上，已知直線上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都滿足，則直線的傾斜角為_(kāi).（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）11、設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)、間的距離為2，圓錐頂點(diǎn)到直線的距離為3，和圓錐的軸的距離為1，則該圓錐的體積為_(kāi). 12、在平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線，圍成的封閉圖形記為，如圖中陰影部分.記繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為.過(guò)作的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出的體積為_(kāi).二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得4分，否則一律的零分.13、可以用集合語(yǔ)言將“公理1：如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面上，那么直線在平面上.”表述為（ C ）（A）若，且，則；（B）若，且，則；（C）若，且，則；（D）若，且，則.14、若用、和分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中為全集，那么有（ D ）（A） （B） （C）（D）15、已知矩形中，在水平位置的平面上畫(huà)出矩形的直觀圖，并使對(duì)角線平行于軸，則的面積為（ D ）（A） （B）（C）（D）16、如圖，點(diǎn)是平面外一定點(diǎn)，過(guò)作平面的斜線，斜線與平面所成角為.若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并使直線與所成角為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ B ）（A）圓 （B）橢圓（C）拋物線（D）雙曲線的一支三、簡(jiǎn)答題（本大題滿分48分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟.17、（本題滿分8分）已知復(fù)數(shù)滿足，求.由已知可得：，從而.18、（本題滿分8分）已知直線在平面上，直線不在平面上，且，求證：.（注意：在下面橫線上填寫(xiě)適當(dāng)內(nèi)容，使之成為完整的證明）證明：因?yàn)橹本€不在平面上，所以_或，下面不可能.假設(shè)，因?yàn)開(kāi)，所以.在平面上過(guò)作直線，根據(jù)_公理4_，可得_，這和矛盾，所以不可能.所以. 19、（本題滿分8分）本題共2個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，且圓錐的全面積為，求：（1）圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)；（2）圓錐的體積.（1）設(shè)圓錐底面半徑為，母線長(zhǎng)為.由圓錐底面周長(zhǎng)為，又根據(jù)已知：圓錐的全面積為，解得，.（2）圓錐的高，從而圓錐體積.20、（本題滿分12分）本題共2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程.（1）若方程的兩根為、，且，求的值；（2）若方程有虛根，且，求的值.（1）當(dāng)，即，由，可知兩根同號(hào)，從而，解得或（舍）；當(dāng)，及，此時(shí)方程有兩個(gè)共軛復(fù)根，故，且由可得，進(jìn)而，解得或（舍）；從而綜上所述：或.（2）由題意（I），從而（II）由（I）、（II）聯(lián)立消去，可得由于為虛數(shù)，且，從而，解得.21、（本題滿分12分）本題共2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知正方體的棱長(zhǎng)為1.（1）在空間中與點(diǎn)距離為的所有點(diǎn)構(gòu)成曲面，曲面將正方體分為兩部分，若設(shè)這兩部分的體積分別為，（其中），求的值；（2）在正方體表面上與點(diǎn)的距離為的點(diǎn)形成一條空間曲線，求這條曲線的長(zhǎng)度. （1）由題意：，從而，則.（2）由題意：以球心，為半徑的球面與正方體各側(cè)面的截交線均為圓弧段.球面與側(cè)面、所截得的圓弧段，可視作均以為圓心，圓心角均為，半徑均為的圓弧，從而相應(yīng)圓弧段長(zhǎng)為；球面與側(cè)面、所截得的圓弧段，可視作分別以、為圓心，圓心角均為，半徑均為的圓弧，從而相應(yīng)圓弧段長(zhǎng)為；從而球面與整個(gè)正方體相相截所得的空間區(qū)間長(zhǎng)為.