《2018-2019學年高中數學 第二講 證明不等式的基本方法 三 反證法與放縮法學案 新人教A版選修4-5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018-2019學年高中數學 第二講 證明不等式的基本方法 三 反證法與放縮法學案 新人教A版選修4-5(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、三反證法與放縮法1.理解反證法在證明不等式中的作用,掌握用反證法證明不等式的方法2掌握放縮法證明不等式的原理,并會用其證明不等式,學生用書P32)1反證法證明不等式時,首先假設要證的命題不成立,以此為出發(fā)點,結合已知條件,應用公理、定義、定理、性質等,進行正確的推理,得到和命題的條件(或已證明的定理、性質、明顯成立的事實等)矛盾的結論,以說明假設不正確,從而證明原命題成立我們把它稱之為反證法2放縮法證明不等式時,通過把不等式中的某些部分的值放大或縮小,簡化不等式,從而達到證明的目的,我們把這種方法稱為放縮法1判斷(正確的打“”,錯誤的打“”)(1)反證法可歸結為下面的步驟:反設、歸謬、存真()
2、(2)利用放縮法時,要依據需要適當放縮,不能過度()(3)假設欲證的命題是“若A,則B”,我們可以通過否定A來達到肯定B的目的()(4)放縮法的實質是等價轉化,有一定的準則和程序()答案:(1)(2)(3)(4)2用反證法證明命題“如果ab,那么”時,假設的內容是()ABC,且 D或答案:D3實數a,b,c不全為0的等價條件為()Aa,b,c均不為0Ba,b,c中至多有一個為0Ca,b,c中至少有一個為0Da,b,c中至少有一個不為0答案:D4設nN*,則有真分數不等式_答案:利用反證法證明不等式學生用書P33已知0x2,0y2,0z1,y(2z)1,z(2x)1均成立,則三式相乘得xyz(2
3、x)(2y)(2z)1.因為0x2,所以0x(2x)x22x(x1)211,同理,0y(2y)1,0z(2z)1,所以三式相乘得00,這與abc0矛盾,故a,b,c中至少有一個大于0.利用放縮法證明不等式學生用書P33已知a,b,cR,求證:abc.【證明】因為 , ,所以 a. c.所以abc.放縮法證明不等式的技巧放縮法就是將不等式的一邊放大或縮小,尋找一個中間量,如將A放大成C,即AC,后證C0,y0,A,B,則A,B的大小關系為()AABBAB解析:選B.因為x0,y0,所以BA.2已知nN,求證:.證明:由基本不等式,得,所以0)(4)利用函數的單調性等1求證:1,nN)證明:因為n1,nN,所以,所以原不等式成立2已知x0,y0,且xy2,求證與中至少有一個小于2.證明:假設與均不小于2,即2,2,所以1x2y,1y2x.將兩式相加得xy2,與已知的xy2矛盾,故假設不成立,即與中至少有一個小于2.6