2022年高中數(shù)學 第二章 映射教案 北師大版必修1

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1、2022年高中數(shù)學 第二章 映射教案 北師大版必修1教學目標：1.使學生了解映射的概念、表示方法；2.使學生了解象、原象的概念；3.使學生通過簡單的對應圖示了解一一映射的概念；4.使學生認識到事物間是有聯(lián)系的，對應、映射是一種聯(lián)系方式。教學重點：映射、一一映射的概念教學難點：映射、一一映射的概念教學方法：講授法教學過程：（I）復習回顧在初中學過一些對應的例子（投影）；（1）對于任何一個實數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點和它對應；（2）對于坐標平面內(nèi)的任何一個點，都有唯一有序?qū)崝?shù)對（x,y）和它對應；（3）對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應；（4）對于任意一個二次函數(shù)，相應坐標平面內(nèi)都有唯一的

2、拋物線和它對應。（）新課講授一實例分析. 集合全班同學，集合（全班同學的姓，對應關(guān)系是：集合中的每一個同學在集合中都有一個屬于自己的姓. 集合中國，美國，英國，日本，北京，東京，華盛頓，倫敦，對應關(guān)系是：對于集合中的每一個國家，在集合中都有一個首都與它對應. 設(shè)集合,，集合，,對應關(guān)系是：集合中的每一個數(shù)，在集合中都有一個其對應的平方數(shù).三個對應的共同特點：（）第一個集合中的每一個元素在第二個集合中都有對應元素；（）對于第一個集合中的每一個元素在第二個集合中的對應元素是唯一的.二抽象概括1. 映射的概念兩個集合與間存在著對應關(guān)系，而且對于中的每一個元素x，中總有唯一的一個元素y與它對應，就稱這

3、種對應為從到的射映，中的元素x稱為原像，中的對應元素y稱為x的像， 記作f:x y .注意：（1）映射有三個要素：兩個集合，一種對應法則，缺一不可；（2）A，B可以是數(shù)集，也可以是點集或其它集合。這兩個集合具有先后順序：符號“f：AB”表示A到B的映射，符號“f：BA”表示B到A的映射，兩者是不同的；（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的，但兩個（或兩個以上）元素可以允許有相同的象；例：“A=0,1,2,B=0,1,1/2,f:取倒數(shù)”就不可以構(gòu)成映射，因為A中元素0在B中無象（4）集合B中的元素在A中可以沒有原象，即使有也可以不唯一；（5）A=原象，B象。2.思考交流（1） 練習（2）

4、 函數(shù)與映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？結(jié)論： 1. 函數(shù)是一種特殊的映射;(數(shù)集到數(shù)集的映射) . 映射是函數(shù)的推廣。3. 一一映射（一種特殊映射）（1）A中每一個元素在B中都有唯一的像與之對應；（2）A中的不同元素的像也不同；（3）B中的每一個元素都有原像。三知識應用1. 已知集合Axx0，xR，BR，對應法則是“取負倒數(shù)”(1) 畫圖表示從集合A到集合B的對應（在集合A中任取四個元素）；(2) 判斷這個對應是否為從集合A到集合B的映射；是否為一一映射？(3) 元素2的象是什么？3的原象是什么？(4) 能不能構(gòu)成以集合B到集合A的映射？ 2. 點(x，y)在映射f下的象是(2xy，2xy)， (1)

5、 求點（，）在映射f下的像；（2）求點(4，6)在映射f下的原象. 答案：(1) 點(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2) 點（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）3. 設(shè)集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1與A中元素x對應，求a及k的值. （a2 , k5 ）四問題探究判斷下列對應是否到的映射和一一映射？ （答案見教材全解p70）五小結(jié)：本節(jié)課我們學習了映射的定義、表示方法、象與原象的概念、一一映射的定義。強調(diào)注意的問題（前面所述）指出：映射是一種特殊的對應：多對一、一對一；一一映射是一種特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。六課后作業(yè)