2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 映射教案 北師大版必修1

2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 映射教案 北師大版必修1教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生了解映射的概念、表示方法；2.使學(xué)生了解象、原象的概念；3.使學(xué)生通過簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖示了解一一映射的概念；4.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物間是有聯(lián)系的，對(duì)應(yīng)、映射是一種聯(lián)系方式。教學(xué)重點(diǎn)：映射、一一映射的概念教學(xué)難點(diǎn)：映射、一一映射的概念教學(xué)方法：講授法教學(xué)過程：（I）復(fù)習(xí)回顧在初中學(xué)過一些對(duì)應(yīng)的例子（投影）；（1）對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)；（2）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)，都有唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）和它對(duì)應(yīng)；（3）對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；（4）對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)，相應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的拋物線和它對(duì)應(yīng)。（）新課講授一實(shí)例分析. 集合全班同學(xué)，集合（全班同學(xué)的姓，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：集合中的每一個(gè)同學(xué)在集合中都有一個(gè)屬于自己的姓. 集合中國(guó)，美國(guó)，英國(guó)，日本，北京，東京，華盛頓，倫敦，對(duì)應(yīng)關(guān)系是：對(duì)于集合中的每一個(gè)國(guó)家，在集合中都有一個(gè)首都與它對(duì)應(yīng). 設(shè)集合,，集合，,對(duì)應(yīng)關(guān)系是：集合中的每一個(gè)數(shù)，在集合中都有一個(gè)其對(duì)應(yīng)的平方數(shù).三個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)：（）第一個(gè)集合中的每一個(gè)元素在第二個(gè)集合中都有對(duì)應(yīng)元素；（）對(duì)于第一個(gè)集合中的每一個(gè)元素在第二個(gè)集合中的對(duì)應(yīng)元素是唯一的.二抽象概括1. 映射的概念兩個(gè)集合與間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且對(duì)于中的每一個(gè)元素x，中總有唯一的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng)，就稱這種對(duì)應(yīng)為從到的射映，中的元素x稱為原像，中的對(duì)應(yīng)元素y稱為x的像， 記作f:x y .注意：（1）映射有三個(gè)要素：兩個(gè)集合，一種對(duì)應(yīng)法則，缺一不可；（2）A，B可以是數(shù)集，也可以是點(diǎn)集或其它集合。這兩個(gè)集合具有先后順序：符號(hào)“f：AB”表示A到B的映射，符號(hào)“f：BA”表示B到A的映射，兩者是不同的；（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的，但兩個(gè)（或兩個(gè)以上）元素可以允許有相同的象；例：“A=0,1,2,B=0,1,1/2,f:取倒數(shù)”就不可以構(gòu)成映射，因?yàn)锳中元素0在B中無象（4）集合B中的元素在A中可以沒有原象，即使有也可以不唯一；（5）A=原象，B象。2.思考交流（1） 練習(xí)（2） 函數(shù)與映射有什么區(qū)別和聯(lián)系？結(jié)論： 1. 函數(shù)是一種特殊的映射;(數(shù)集到數(shù)集的映射) . 映射是函數(shù)的推廣。3. 一一映射（一種特殊映射）（1）A中每一個(gè)元素在B中都有唯一的像與之對(duì)應(yīng)；（2）A中的不同元素的像也不同；（3）B中的每一個(gè)元素都有原像。三知識(shí)應(yīng)用1. 已知集合Axx0，xR，BR，對(duì)應(yīng)法則是“取負(fù)倒數(shù)”(1) 畫圖表示從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)（在集合A中任取四個(gè)元素）；(2) 判斷這個(gè)對(duì)應(yīng)是否為從集合A到集合B的映射；是否為一一映射？(3) 元素2的象是什么？3的原象是什么？(4) 能不能構(gòu)成以集合B到集合A的映射？ 2. 點(diǎn)(x，y)在映射f下的象是(2xy，2xy)， (1) 求點(diǎn)（，）在映射f下的像；（2）求點(diǎn)(4，6)在映射f下的原象. 答案：(1) 點(diǎn)(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2) 點(diǎn)（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）3. 設(shè)集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1與A中元素x對(duì)應(yīng)，求a及k的值. （a2 , k5 ）四問題探究判斷下列對(duì)應(yīng)是否到的映射和一一映射？ （答案見教材全解p70）五小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了映射的定義、表示方法、象與原象的概念、一一映射的定義。強(qiáng)調(diào)注意的問題（前面所述）指出：映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)：多對(duì)一、一對(duì)一；一一映射是一種特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射。六課后作業(yè)