2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期 期中試卷 文 北師大版

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期 期中試卷 文 北師大版 一、選擇題（本題共有8題，每題5分，計(jì)40分，每題只有一個正確答案，把正確答案的題號填在題后的括號內(nèi)） 1、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且。則此數(shù)列的公差是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 2. 已知等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和是。若成等差數(shù)列。則=（ ） A. 1 B. C. 1或 D. －1或 3. 若向量，則數(shù)列是（ ） A. 等差數(shù)列 B. 既是等差數(shù)列

2、又是等比數(shù)列 C. 等比數(shù)列 D. 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列。 4. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k=（ ） A. B. C. D. 5. 三角形ABC的三個內(nèi)角是A，B，C.，若，則 C=（ ） A. B. C. D. 6. 已知a>0，b>0，，則a+2b 的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 在R上定義運(yùn)算：，若不等式對任意的實(shí)數(shù)x都成立。則a的取值范圍是（ ）

3、 A. （－1，1） B. （0，2） C. D. 8. 若是 A. m

4、列的首項(xiàng)是 15. 設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，數(shù)列是等差數(shù)列，則q=_____________. 三、計(jì)算題：（共有6題，計(jì)75分） *16. 為了測量兩山頂M，N之間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一鉛垂的平面內(nèi)，（如示意圖），飛機(jī)能測量的數(shù)據(jù)有：俯角和A，B之間的距離，請?jiān)O(shè)計(jì)一個方案，包括：（1）要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示并在圖中標(biāo)出）， （2）用文字和公式寫出計(jì)算M，N之間的距離的步驟。（12分） 17. 給出一個不等式，經(jīng)驗(yàn)證：c=1，2，3時(shí)對一切的實(shí)數(shù)x不等式都是成立的。試問：當(dāng)c取何實(shí)數(shù)時(shí)，不等式對任意的實(shí)數(shù)x是否

5、都成立？若成立，請給予證明。若不成立，請求出不等式對任何實(shí)數(shù)x都成立的c的取值范圍。（12分） 18. 解關(guān)于x的不等式：。（12分） 19. 在三角形ABC中，sin（C－A）=1，sinB=. （1）求sinA的值。（2）設(shè)AC=，求的面積。（12分） **20. 已知數(shù)列中，，設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和。 （1）求使不等式成立的q的取值范圍。 （2）若，求， （12分） 21. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對一切正整數(shù)n，都有 （1）求證：。 （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （3）是否存在實(shí)數(shù)a，使不等式正整數(shù)n都成立。若存在求出a的范圍，若不存在，

6、說明理由。 （15分） 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 （常用邏輯用語） 一、預(yù)習(xí)前知： 1. 命題是由哪兩部分組成的？試舉一例。 2. 命題有真假之分，試舉一個真命題，一個假命題。 3. “是無理數(shù)”是命題嗎？試說明理由。 二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)： 探究反思 探究反思的任務(wù)：常用邏輯用語。 1. 若一個命題簡述為“若p,則q”,則其逆命題可表述為 。否命題表述為 ，逆否命題表述為 。 【反思】（1）在上述四個命題中（原命題，逆命題，否命題，逆否命題）有幾對等價(jià)命題？試舉例說明。 （2）試列舉一個命題及逆命題、否命題、逆否命題。滿足：只有一對真命

7、題。 2. 若命題“若p，則q”為真命題，則p是q的 條件。同時(shí)q是p的__________條件。若此命題的逆命題也是真命題，則p與q互為 條件。 【反思】（1）判斷充分條件、必要條件、充要條件可以利用四種命題的真假來判斷嗎？試舉例說明。 （2）假設(shè)滿足條件p的集合是A,滿足條件q的集合是B.若，則條件p是條件q的什么條件？若A=B，則條件p是條件q的什么條件？ （3）充分條件與充分非必要條件有何區(qū)別？舉例說明。 3. 叫全稱量詞， 叫全稱命題。 特稱量詞， 叫特稱命題。 【反思】

8、（1）全稱命題與特稱命題有何關(guān)系？ （2）否定命題時(shí)，要注意關(guān)鍵詞的否定，請?zhí)顚懴卤恚宏P(guān)鍵詞的否定。 關(guān)鍵詞 否定詞 關(guān)鍵詞 否定詞 關(guān)鍵詞 否定詞 關(guān)鍵詞 否定詞 至多一個 大于 不大于 一個都沒有 （3）填寫下表：根據(jù)所給的全稱命題，填寫對應(yīng)的存在命題。 命題 全稱命題 存在命題 表述方法 1. 所有的x，使p（x）成立 2. 對一切的x，使p（x）成立 3. 對每一個x，使p（x）成立 4. 任意的一個x，使p（x）成立 5. 若x，則p（x）成立 1. 2.

9、 3. 4. 5. 4. 邏輯連結(jié)詞。 “或命題”真假判斷總結(jié)為：一真為真，同假為假?！扒颐}”的真假判斷總結(jié)為：一假為假。同真為真。“非命題”的真假判斷總結(jié)為：原真非為假，原假非為真。 【反思】（1）把上述的“或命題”，“且命題”的真假判斷總結(jié)列成表格。 （2）你知道：“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別嗎？（前者不僅要否定條件還要否定結(jié)論，后者只是否定結(jié)論） 試題答案】 一、選擇題 1. （B），解：由等差

10、數(shù)列性質(zhì)得：， 2. （B），解：由已知得：q不等于1且不等于0， ，整理得： 解得. 3. （A），解 =2n+1。 4. （A）畫出如圖所示的平面區(qū)域.由直線過定點(diǎn)（0，得 當(dāng)直線過AB的中點(diǎn)時(shí)，直線可以平分區(qū)域。 A（1，1），B（0，4），AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（ 把AB的中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程可得答案。 5. （C）解： = 即： . 6. （A），解： 7. （C），解：由定義：（x－a）（1－x－a）<1，即都成立 即由解得：。 8. （A），解：把（p－m）（p－n）<0看作關(guān)于P的不等式且m

11、 結(jié)合p

12、即：。 15. 1，設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)是，，由。 三、解答題 16. 解：第一步：測量數(shù)據(jù)有：在A點(diǎn)測得M，N點(diǎn)的俯角是。在B點(diǎn)測得M，N點(diǎn)的俯角是。 如圖： 測得AB之間的距離是d. 第二步：計(jì)算：（1）在三角形AMB中，由正弦定理得 （2）在三角形ABN中，可求AN= （3）在三角形AMN中，利用余弦定理得：MN= 17. 解：設(shè)。 要使不等式成立，即 即原不等式不是對一切實(shí)數(shù)x成立。 要使原不等式對任意的實(shí)數(shù)x成立，即則必有 故當(dāng)時(shí)，原不等式對任意的實(shí)數(shù)x成立。 18. 解：原不等式等價(jià)為：（ax－1）（x－1）<0 …………（*） （Ⅰ）

13、當(dāng)a=0時(shí)，（*）的解集是{x|x>1}，即原不等式的解集是{x|x>1} （Ⅱ）當(dāng)a時(shí)，原不等式化為：<0 （1）當(dāng)a<0時(shí)，原不等式的解集是 （2）當(dāng)01時(shí)，原不等式的解集是 綜合上述知： 19. 解：（1）由sin（C－A）=1，知：C=A+，又A+B+C=.故2A+B= （），即cos2A=sinB. （2）由（1）得： 在三角形ABC中，由正弦定理得： 。 20. 解：（1）由題意得： 解得： （2） 又，故數(shù)列是首項(xiàng)為（1+r），公比為q的等比數(shù)列， 當(dāng)q=1時(shí)， 當(dāng)時(shí)， = 故 21. 解（1）由…………①，得…………② ②－①得： 整理得： …………③ （2）由③得：，令n得： =－－1的等比數(shù)列。 又：，即 （3）令， = 故f（n）在正整數(shù)集上遞減，即有。 不等式對一切正整數(shù)n都成立等價(jià)于 故滿足條件的a的取值范圍是（