2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期 期中試卷 文 北師大版

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期 期中試卷 文 北師大版一、選擇題（本題共有8題，每題5分，計40分，每題只有一個正確答案，把正確答案的題號填在題后的括號內(nèi)） 1、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且。則此數(shù)列的公差是（ ）A. 1 B. 3 C. 5 D. 62. 已知等比數(shù)列的公比為q，其前n項和是。若成等差數(shù)列。則=（ ）A. 1 B. C. 1或 D. 1或3. 若向量，則數(shù)列是（ ）A. 等差數(shù)列 B. 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列C. 等比數(shù)列 D. 既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列。4. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k=（ ）A. B. C. D. 5. 三角形ABC的三個內(nèi)角是A，B，C.，若，則C=（ ）A. B. C. D. 6. 已知a>0，b>0，則a+2b 的最小值是（ ）A. B. C. D. 7. 在R上定義運算：，若不等式對任意的實數(shù)x都成立。則a的取值范圍是（ ）A. （1，1） B. （0，2） C. D. 8. 若是A. m<p<q<n B. p<m<q<n C. m<p<n<q D. p<m<n<q 二、填空題，（共7題，每題5分，計35分）9. 不等式的解集是 。10. 已知數(shù)列= ， 。11. 已知關(guān)于x的不等式的解集是.則a=_。12. 已知變量x，y滿足線性約束條件：，則的最大值是 。13. 在三角形ABC中，若，則C=_14. 已知數(shù)列的首項是15. 設(shè)數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，是其前n項和，數(shù)列是等差數(shù)列，則q=_.三、計算題：（共有6題，計75分）*16. 為了測量兩山頂M，N之間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進(jìn)行測量，A，B，M，N在同一鉛垂的平面內(nèi)，（如示意圖），飛機能測量的數(shù)據(jù)有：俯角和A，B之間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：（1）要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示并在圖中標(biāo)出）， （2）用文字和公式寫出計算M，N之間的距離的步驟。（12分）17. 給出一個不等式，經(jīng)驗證：c=1，2，3時對一切的實數(shù)x不等式都是成立的。試問：當(dāng)c取何實數(shù)時，不等式對任意的實數(shù)x是否都成立？若成立，請給予證明。若不成立，請求出不等式對任何實數(shù)x都成立的c的取值范圍。（12分）18. 解關(guān)于x的不等式：。（12分）19. 在三角形ABC中，sin（CA）=1，sinB=.（1）求sinA的值。（2）設(shè)AC=，求的面積。（12分）*20. 已知數(shù)列中，設(shè)，是數(shù)列的前n項和。（1）求使不等式成立的q的取值范圍。（2）若，求， （12分）21. 已知數(shù)列的前n項和為，且對一切正整數(shù)n，都有（1）求證：。（2）求數(shù)列的通項公式。（3）是否存在實數(shù)a，使不等式正整數(shù)n都成立。若存在求出a的范圍，若不存在，說明理由。 （15分）預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案（常用邏輯用語）一、預(yù)習(xí)前知：1. 命題是由哪兩部分組成的？試舉一例。2. 命題有真假之分，試舉一個真命題，一個假命題。3. “是無理數(shù)”是命題嗎？試說明理由。二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：探究反思探究反思的任務(wù)：常用邏輯用語。1. 若一個命題簡述為“若p,則q”,則其逆命題可表述為 。否命題表述為 ，逆否命題表述為 ?！痉此肌浚?）在上述四個命題中（原命題，逆命題，否命題，逆否命題）有幾對等價命題？試舉例說明。（2）試列舉一個命題及逆命題、否命題、逆否命題。滿足：只有一對真命題。2. 若命題“若p，則q”為真命題，則p是q的 條件。同時q是p的_條件。若此命題的逆命題也是真命題，則p與q互為 條件?！痉此肌浚?）判斷充分條件、必要條件、充要條件可以利用四種命題的真假來判斷嗎？試舉例說明。（2）假設(shè)滿足條件p的集合是A,滿足條件q的集合是B.若，則條件p是條件q的什么條件？若A=B，則條件p是條件q的什么條件？（3）充分條件與充分非必要條件有何區(qū)別？舉例說明。3. 叫全稱量詞， 叫全稱命題。 特稱量詞， 叫特稱命題?！痉此肌浚?）全稱命題與特稱命題有何關(guān)系？（2）否定命題時，要注意關(guān)鍵詞的否定，請?zhí)顚懴卤恚宏P(guān)鍵詞的否定。關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞關(guān)鍵詞否定詞至多一個大于不大于一個都沒有（3）填寫下表：根據(jù)所給的全稱命題，填寫對應(yīng)的存在命題。命題全稱命題存在命題表述方法1. 所有的x，使p（x）成立2. 對一切的x，使p（x）成立3. 對每一個x，使p（x）成立4. 任意的一個x，使p（x）成立5. 若x，則p（x）成立1. 2. 3. 4. 5. 4. 邏輯連結(jié)詞?！盎蛎}”真假判斷總結(jié)為：一真為真，同假為假?！扒颐}”的真假判斷總結(jié)為：一假為假。同真為真?！胺敲}”的真假判斷總結(jié)為：原真非為假，原假非為真?！痉此肌浚?）把上述的“或命題”，“且命題”的真假判斷總結(jié)列成表格。（2）你知道：“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別嗎？（前者不僅要否定條件還要否定結(jié)論，后者只是否定結(jié)論）試題答案】一、選擇題1. （B），解：由等差數(shù)列性質(zhì)得：， 2. （B），解：由已知得：q不等于1且不等于0，整理得：解得.3. （A），解=2n+1。4. （A）畫出如圖所示的平面區(qū)域.由直線過定點（0，得當(dāng)直線過AB的中點時，直線可以平分區(qū)域。A（1，1），B（0，4），AB的中點坐標(biāo)是（把AB的中點坐標(biāo)代入直線方程可得答案。 5. （C）解： =即： .6. （A），解： 7. （C），解：由定義：（xa）（1xa）<1，即都成立 即由解得：。8. （A），解：把（pm）（pn）<0看作關(guān)于P的不等式且m<n，則：m<p<n，同理：m<q<n結(jié)合p<q得：m<p<q<n. 二、填空題9. ，解：由已知得：可解得答案是10. 1，0，解：由xx=4，xx=21007得：11. 2，解：由已知得：a<0，且的兩個根，故a=2 12. 145，解：作出平面區(qū)域如圖所示： z=表示區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方。故z的最大值是區(qū)域內(nèi)的A點到原點距離的平方。即z的最大值是145.13. 45°或135°解：由余弦定理得：把得，故可求出C=45°或135°。或直接利用余弦定理求解：=，以下同以上解法。14. ，解：由已知得：3是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，即：。15. 1，設(shè)等比數(shù)列首項是，由。三、解答題 16. 解：第一步：測量數(shù)據(jù)有：在A點測得M，N點的俯角是。在B點測得M，N點的俯角是。如圖：測得AB之間的距離是d.第二步：計算：（1）在三角形AMB中，由正弦定理得（2）在三角形ABN中，可求AN=（3）在三角形AMN中，利用余弦定理得：MN=17. 解：設(shè)。要使不等式成立，即即原不等式不是對一切實數(shù)x成立。要使原不等式對任意的實數(shù)x成立，即則必有故當(dāng)時，原不等式對任意的實數(shù)x成立。18. 解：原不等式等價為：（ax1）（x1）<0（*）（）當(dāng)a=0時，（*）的解集是x|x>1，即原不等式的解集是x|x>1（）當(dāng)a時，原不等式化為：<0 （1）當(dāng)a<0時，原不等式的解集是（2）當(dāng)0<a<1時，原不等式的解集是（3）當(dāng)a=1時，原不等式的解集是（4）當(dāng)a>1時，原不等式的解集是綜合上述知：19. 解：（1）由sin（CA）=1，知：C=A+，又A+B+C=.故2A+B=（），即cos2A=sinB.（2）由（1）得：在三角形ABC中，由正弦定理得：。20. 解：（1）由題意得：解得：（2）又，故數(shù)列是首項為（1+r），公比為q的等比數(shù)列，當(dāng)q=1時，當(dāng)時，=故21. 解（1）由，得得：整理得：（2）由得：，令n得：=1的等比數(shù)列。又：，即（3）令，=故f（n）在正整數(shù)集上遞減，即有。不等式對一切正整數(shù)n都成立等價于故滿足條件的a的取值范圍是（