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1、2022年高三數學上學期第二次月考試題 理(II)一、選擇題1如果，那么（）A2 B2 C D2設數列是以3為首項，1為公差的等差數列，是以1為首項，2為公比的等比數列，則（）A1033 B1057 C1043 D10583將函數的圖象向左平移2個單位長度后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A B C D4某研究機構對兒童記憶能力和識圖能力進行統計分析，得到如下數據：記憶能力46810識圖能力3568由表中數據，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為（）A、10.3 B、11.5 C、9.5 D、7.15已知數列為等差數列，且，則的值為（）A、B、C、D、6已
2、知函數的部分圖像如圖所示. 則函數的解析式為（）A、 B、 C、 D、7如果的展開式中各項系數之和為128，則展開式中第4項的系數是（）A、954B、954C、2835D、28358任意確定四個日期，其中有一個是星期天的概率為（）A、B、C、D、9在圓內，過點P（1,1）的最長的弦為，最短的弦為，則四邊形的面積為（）A、 B、C、D、10橢圓的左焦點為，若關于直線的對稱點是橢圓上的點，則橢圓的離心率為（ ）A B C D11設拋物線的焦點為,準線為，為拋物線上一點，且為垂足，如果直線的斜率為，則PFOF等于（ ）A B C D1012若數列的通項公式，記，則f(n)=A、B、 C、D、第II卷
3、（非選擇題90分）二、填空題13、已知,是虛數單位,則_14曲線在點處的切線方程是 15已知數列滿足，若，則16已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線與圓有公共點A（1,2），且圓在點的切線與雙曲線的漸近線平行，則雙曲線的離心率為三、解答題17. 已知數列an的前n項和，數列bn滿足b1=1，b3+b7=18，且（n2）.（1）求數列an和bn的通項公式；（2）若，求數列cn的前n項和Tn.18（12分）一個袋子中裝有6個紅球和4個白球，假設袋子中的每一個球被摸到可能性是相等的。（）從袋子中任意摸出3個球，求摸出的球均為白球的概率；（）一次從袋子中任意摸出3個球，若其中紅球的個數多于白球的個數
4、，則稱“摸球成功”（每次操作完成后將球放回），某人連續(xù)摸了3次，記“摸球成功”的次數為，求的分布列和數學期望。19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，, 點是的中點，且交于點（）求證:平面；（）求證：平面平面；（）求二面角的余弦值20(12分)設橢圓C：1(ab0)過點M(1,1)，離心率e，O為坐標原點(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l是圓O：x2y21的任意一條切線，且直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求證：為定值21（本小題滿分12分）已知函數f（x）=x2e-2ax （a0），（1）已知函數f（x）的曲線在x1處的切線方程為，求實數的值；（2）求函數在1，2上的最
5、大值22（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，已知曲線（為參數），過點且斜率為的直線與曲線相交于不同的兩點（）求的取值范圍；（）設，是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由xx屆高三級第一學期第二次月考理科數學答案和評分標準一、CCACCBDCCBDC；二、13、1i14、15、-1 16、三、解答題17解析：（1）由題意知，當n2時，-得，即，又，故數列an是以1為首項，為公比的等比數列，所以，由（n2）知，數列bn是等差數列，設其公差為d，則，故，綜上，數列an和bn的通項公式分別為.（2），-得，即，18、（）設從袋子中任意摸出3個球, 摸出的球均為白球的概
6、率是 4分（）由一次”摸球成功”的概率 8分隨機變量服從二項分布,分布列如下 0123 12分19方法一：（）證明：連結交于，連結 是正方形， 是的中點 是的中點，是的中位線 2分 又平面，平面， 平面 4分 （）證明：由條件有 平面，且平面 又 是的中點， 平面 平面 6分 由已知 平面又平面 平面平面 8分 （）取中點，則作于，連結 底面，底面為在平面內的射影, 為二面角的平面角 10分設，在中， 二面角的余弦的大小為 12分 方法二：（）如圖，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，由,可設，則， ， ,即有 6分又且平面 又平面 平面平面 8分（） 底面，是平面的一個法向量，設平面的法向量
7、為, , 則即, 令,則 10分, 由作圖可知二面角為銳二面角二面角的余弦值為 12分20、【解】(1)因為e，a23b2，橢圓C的方程為1.又橢圓C過點M(1,1)，代入方程解得a24，b2，橢圓C的方程為14分(2) 當圓O的切線l的斜率存在時，設直線l的方程為ykxm，則圓心O到直線l的距離d1，1k2m2將直線l的方程和橢圓C的方程聯立，得到關于x的方程為(13k2)x26kmx3m2406分設直線l與橢圓C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則7分x1x2y1y2(1k2)x1x2km(x1x2)m29分(1k2)kmm20，當圓的切線l的斜率不存在時，驗證得0.綜合上述可
8、得，為定值0.12分21、解：（1）f（x）=x2e-2ax（a0），=2xe-2ax+x2（-2a）e-ax=2e-ax（-ax2+x）1= 解得：a=2 2分又由點在切線上 解得： 4分（2）令0，即2e-2ax（-ax2+x）0，得0x ，（a0）f（x）在（-，0），上是減函數，在上是增函數 6分 01時，f（x）在（1，2）上是減函數，f（x）max=f（1）= 8分當12，即05a1時f（x）在上是增函數，在上是減函數，f（x）max=f=a-2e-2 10分當2時，即0a05時，f（x）在（1，2）上是增函數，f（x）max=f（2）=4 綜上所述，當0a時，f（x）的最大值為 12分22解：（）曲線的方程可寫成過且斜率為的直線方程為1分代入曲線的方程得整理得 3分直線與圓交于兩個不同的點等價于4分解得，即的取值范圍為5分（）設，則由方程， 7分又 而所以與共線等價于8分將代入上式，解得由（）知，故沒有符合題意的常數10分
2022年高三數學上學期第二次月考試題 理(II)
