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1、2022年高中數學《利用導數判斷函數的單調性》教案1 新人教B版選修2-2
一、教學目標：了解可導函數的單調性與其導數的關系.掌握利用導數判斷函數單調性的方法.
二、教學重點：利用導數判斷一個函數在其定義區(qū)間內的單調性.
教學難點：判斷復合函數的單調區(qū)間及應用；利用導數的符號判斷函數的單調性.
三、教學過程
（一）復習引入
1．增函數、減函數的定義
一般地，設函數 f(x) 的定義域為I：如果對于屬于定義域I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說 f(x)在這個區(qū)間上是增函數．
當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那
2、么就說 f(x) 在這個區(qū)間上是減函數．
2．函數的單調性
如果函數 y＝f(x) 在某個區(qū)間是增函數或減函數，那么就說函數 y＝f(x) 在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調性，這一區(qū)間叫做 y＝f(x) 的單調區(qū)間．
在單調區(qū)間上增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的．
例1討論函數y＝x2－4x＋3的單調性．
解：取x1＜x2，x1、x2∈R， 取值
f(x1)－f(x2)＝(x12－4x1+3)－(x22－4x2+3) 作差
＝(x1－x2)(x1＋x2－4) 變形
當x1＜x2＜2時，x1＋x
3、2－4＜0，f(x1)＞f(x2)， 定號
∴y＝f(x)在(－￥, 2)單調遞減． 判斷
當2＜x1＜x2時， x1＋x2－4＞0，f(x1)＜f(x2)，
∴y＝f(x)在(2, ＋∞)單調遞增．綜上所述y＝f(x)在(－￥, 2)單調遞減，y＝f(x)在(2, ＋∞)單調遞增。
能否利用導數的符號來判斷函數單調性？
一般地，設函數y＝f(x)在某個區(qū)間內可導，
如果f(x)'＞0，則f(x)為增函數； 如果f(x)'＜0，則f(x)為減函數．
例2．教材P24面的例1。
例3．確定函數f(x)＝x2－2x＋4在哪個區(qū)間
4、內是增函數，哪個區(qū)間內是減函數．
解： f(x)'＝2x－2． 令2x－2＞0，解得x＞1．
因此，當x∈(1, +∞)時，f(x)是增函數．
令2x－2＜0，解得x＜1．
因此，當x∈(－∞, 1)時，f(x)是減函數．
例4．確定函數f(x)＝2x3－6x2＋7在哪個區(qū)間內是增函數，哪個區(qū)間內是減函數．
解：f(x)'＝6x2－12x．
令6x2－12x＞0，解得x＜0或x＞2．
因此，當x∈(－∞, 0)時，函數f(x)是增函數，
當x∈(2, ＋∞)時， f(x)也是增函數．
令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2．
因此，當x∈(0, 2)時，f(x)是減函數．
5、
利用導數確定函數的單調性的步驟：
(1) 確定函數f(x)的定義域；
(2) 求出函數的導數；
(3) 解不等式f ￠(x)＞0，得函數的單調遞增區(qū)間；解不等式f ￠(x)＜0，得函數的單調遞減區(qū)間．
練習1：教材P24面的例2
利用導數的符號來判斷函數單調性:
設函數y＝f(x)在某個區(qū)間內可導
(1)如果f '(x)＞0 ，則f(x)為嚴格增函數； (2)如果f '(x)＜0 ，則f(x)為嚴格減函數．
思考：（1）若f '(x)＞0是f(x)在此區(qū)間上為增函數的什么條件？
若f '(x)＞0是f(x)在此區(qū)間上為增函數的充分而非必要條件．
例如 f(x)＝x3，當x=0，f '(x)=0，x≠0時，f '(x)>0，函數 f(x)＝x3在(－∞,＋∞)上是增函數．
（2）若f '(x) ＝0在某個區(qū)間內恒成立，f(x)是什么函數 ？
若某個區(qū)間內恒有f '(x)＝0，則f (x)為常數函數．
練習2. 教科書P.26練習(1)
（三）課堂小結
1．判斷函數的單調性的方法； 2．導數與單調性的關系； 3．證明單調性的方法.
（四）作業(yè)《習案》作業(yè)七
2022年高中數學《利用導數判斷函數的單調性》教案1 新人教B版選修2-2
