2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第六講 圓練習 新人教版

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 初高中銜接教程 第六講 圓練習 新人教版一、知識歸納1、證明四點共圓的方法有：（1）到一定點的距離相等的點在同一個圓上（2）同斜邊的直角三角形的各頂點共圓（3）線段同旁張角相等，則四點共圓。（4）若一個四邊形的一組對角再互補，那么它的四個頂點共圓（5）若四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角，那么它的四個頂點共圓（6）四邊形ABCD對角線相交于點P，若PAPCPBPD，則它的四個頂點共圓（7）四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線交于點P，若，則它的四個頂點共圓。2、圓冪定理二、例題講解例1：如圖，設(shè)AB為圓的直徑，過點A在AB的同側(cè)作弦AP、AQ交B處的切線于R、S，求證：P

2、、Q、S、R同點共圓。ABQSRPADCOEB例2：圓內(nèi)接四邊形ABCD，O為AB上一點，以O(shè)為圓心的半圓與BC，CD，DA相切，求證：ADBCAB例3：如圖，設(shè)A為O外一點，AB，AC和O分別切于B，C兩點，APQ為O的一條割線，過點B作BR/AQ交O于點R，連結(jié)CR交AO于點M，試證：A，B，C，O，M五點共圓。例4：如圖，PA切O于A，割線PBC交O于B，C兩點，D為PC中點，且AD延長線交O于點E，又,求證：（1）PAPD；（2）.APBDOEC例5：如圖，PA，PB是O的兩條切線，PEC是一條割線，D是AB與PC的交點，ACDPOHEB若PE長為2，CD1，求DE的長度。三、課堂練習

3、1、如圖，已知點P在O外一點，PS，PT是O的兩條切線，過點P作O的割線PAB，交O于A，B兩點，并交ST于點C，求證：SBDPOACTABGPCOMR2、如圖，A是O外一點，AB、AC和O分別切于點B、C，APQ為O的一條割線，過B作BR/AQ交O于R，連CR交AQ于M。試證：A，B，C，O，M五點共圓。3、設(shè)O1、O2、O3兩兩外切，M是O1、O2的切點，R、S分別是O1、O2與O3的切點，連心線交O1于P，O2于Q，求證：P、Q、R、S四點共圓。PRQSO1O3O2第六講圓例題講解答案ABQSRP例1：證明：連PQ、QB內(nèi)四邊形ABQP內(nèi)接于圓QBARPQ又SB為切線，AB為直徑ABSA

4、QB90，故QBAQSBRPQQSBADCOEBP、Q、S、R四點共圓例2：解：在AB上截取BEBC，連結(jié)OC，OD，DE，CE。BEC（180B）ABCD內(nèi)接于圓，180BADCBECADC又DA，DC為半圓切線，ADCADOODCBECODC，即C、E、O、D四點共圓。AEDOCDBCD（180A），ADE180AAED180A（180A）（180A）ABGPCOMQADEAED，ADAEABAEBEADBC。例3：解答：連接OB,OC,BC，則OBAB,OCAC,A，B，O，C四點共圓，BR/AQ，GBR=BAQ,而GBR=BCR,BAQ=BCR,即BAM=BCM,A,B,M，C四點共圓，但A，B，C三點確定一個圓，A，B，C，O，M五點共圓。例4：解：（1）連接ABAPBDOECEFBDEABE，DBEBADPA切O于點A，EPABDBE+EBAD+PABPADBDA，PDPA（2）PA切O于點A，D為PC中點，PC2PD，PDPA，,DP2PB，B為PD中點，DC2BD，例5：解答：連PO交AB于H，設(shè)DEx，則，在RtAPH中，ACDPOHEB在RtPHD中， 由相交弦定理，知而由可知，DE課堂練習答案：略