2022年高三數學上學期期末考試試題 文(III)

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1、2022年高三數學上學期期末考試試題 文(III) 本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共5頁．滿分150分．考試用時120分鐘，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回． 注意事項： 1．答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上． 2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案

2、，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效． 4．填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 參考公式： 錐體的體積公式：，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高． 一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分。每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的． 1.已知集合 A. B. C. D. 2.復數（i為虛數單位）在復平面上對應的點位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函數中，既是奇函數，又是在區(qū)間上單調遞減的函數為 A. B.

3、 C. D. 4.已知向量，若垂直，則 A. B.3 C. D.8 5.已知x、y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值 A.6 B.8 C.10 D.12 6.下列說法錯誤的是 A.若，且，則至少有一個大于2 B.“”的否定是“” C. 是的必要條件 D. 中，A是最大角，則C是“為鈍角三角形的充要條件” 7.已知函數，的值為 A. B. C. D. 8.將函數的圖象沿x軸向右平移個單位后，所得圖象關于y軸對稱，則a的最小值為 A. B. C. D. 9.已知點分別是雙曲線的左、右

4、焦點，過且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M,N兩點，若，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是 A. B. C. D. 10.已知函數是定義在R上的可導函數，為其導函數，若對于任意實數x，有，則 A. B. C. D. 大小不確定 第II卷（共100分） 二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分. 11.執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的S=________. 12.已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為3，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為________. 13.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運動員的5次比賽成績（單位：環(huán)），若兩位運動員平均成

5、績相同，則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\動員成績的方差為________. 14.已知M,N是圓與圓的公共點，則的面積為________. 15.已知的重心為O，過O任做一直線分別交邊AB，AC于P，Q兩點，設，則的最小值是______. 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 16. （本小題滿分12分） 根據我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質量指數（AQI）技術規(guī)定》：空氣質量指數劃分為0~50、51~100、101~150、151~200、201~300和大于300六級，對應于空氣質量指數的六個級別，指數越大，級別越高，說明污染越，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯.專家建議：當空

6、氣質量指數小于150時，可以戶外運動；空氣質量指數151及以上，不適合進行旅游等戶外活動.以下是濟南市xx年12月中旬的空氣質量指數情況： （I）求12月中旬市民不適合進行戶外活動的概率； （II）一外地游客在12月來濟南旅游，想連續(xù)游玩兩天，求適合旅游的概率. 17. （本小題滿分12分） 已知向量，設. （I）求函數的解析式及單調增區(qū)間； （II）在中，分別為內角A,B,C的對邊，且，求的面積. 18. （本小題滿分12分） 直三棱柱中，，M為的中點，N是的交點. （I）求證：MN//平面； （II）求證：平面. 19. （本小題滿分12分）

7、 已知單調遞增的等比數列滿足，且是的等差中項. （I）求數列的通項公式； （II）設，其前n項和為，若對于恒成立，求實數m的取值范圍. 20. （本小題滿分12分） 設函數. （I）當時，求函數的極值； （II）當時，討論函數的單調性. 21. （本小題滿分12分） 平面直角坐標系中，已知橢圓的左焦點為F，離心率為，過點F且垂直于長軸的弦長為. （I）求橢圓C的標準方程； （II）設點A，B分別是橢圓的左、右頂點，若過點的直線與橢圓相交于不同兩點M,N. （i）求證：； （ii）求面積的最大值. xx屆高三教學質量調

8、研考試 文科數學參考答案 一、選擇題 CDBAD CACBA 二、填空題 （11）26 （12） （13）2 （14） （15） 三、解答題 （16） （17）解：（I） = ……………………………3分 由 可得……………………………5分 所以函數的單調遞增區(qū)間為[],……………………………6分 （II） ……………………………9分 由可得…………………10分 ……………………………12分 （18） （19）解：（Ⅰ）設等差數列的首項為，公差為，等比數列 ，公比為. 由題意可知：， ……………………………2分

9、 所以.得.…………………………………………4分 （Ⅱ）令，…………………………………5分 ………………………………………8分 相減得……………………………10分 = ……………………………12分 （20）解：(1)函數的定義域為(0，＋∞)．……….1分 當a＝3時，f(x)＝－x2＋3x－ln x，f′(x)＝＝－，………2分 當0，f(x)單調遞增；當01時，f′(x)<0，f(x)單調遞減．……4分 所以f(x)極大值＝f(1)＝2，f(x)極小值＝f＝＋ln 2…………………………6分 (2) f′(x)＝(1－a)x＋a－＝

10、＝，…………9分 當＝1，即a＝2時，f′(x)＝－≤0，f(x)在定義域上是減函數；…………10分 當0<<1，即a>2時，令f′(x)<0，得01；令f′(x)>0，得1，即10，得1，…12分 綜上，當a＝2時，f(x)在(0，＋∞)上是減函數； 當a>2時，f(x)在和(1，＋∞)單調遞減，在上單調遞增； 當1

11、程為……………………………（4分） （II）（i）當AB的斜率為0時，顯然，滿足題意 當AB的斜率不為0時，設，AB方程為代入橢圓方程 整理得,則，所以 ， ………………………………（6分） ，即………………………………（9分） （ii） 當且僅當，即.（此時適合△＞0的條件）取得等號. 三角形面積的最大值是………………………………（14分） 方法二（i）由題知，直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為：， 設，聯立，整理得, 則，所以 ， ………………………………（6分） ，即………………………………（9分） （ii） 點到直線的距離為， = . 令，則， 當且僅當，即（此時適合△＞0的條件）時，，即 三角形面積的最大值是………………………………（14分）