2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(III)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(III) 本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共5頁(yè)．滿分150分．考試用時(shí)120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類(lèi)寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上． 2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效． 4．填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 參考公式： 錐體的體積公式：，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高． 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.已知集合 A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為 A. B. C. D. 4.已知向量，若垂直，則 A. B.3 C. D.8 5.已知x、y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值 A.6 B.8 C.10 D.12 6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A.若，且，則至少有一個(gè)大于2 B.“”的否定是“” C. 是的必要條件 D. 中，A是最大角，則C是“為鈍角三角形的充要條件” 7.已知函數(shù)，的值為 A. B. C. D. 8.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值為 A. B. C. D. 9.已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于M,N兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是 A. B. C. D. 10.已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有，則 A. B. C. D. 大小不確定 第II卷（共100分） 二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分. 11.執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的S=________. 12.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為3，圓心角為的扇形，則此圓錐的體積為_(kāi)_______. 13.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運(yùn)動(dòng)員的5次比賽成績(jī)（單位：環(huán)），若兩位運(yùn)動(dòng)員平均成績(jī)相同，則成績(jī)較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)_______. 14.已知M,N是圓與圓的公共點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_______. 15.已知的重心為O，過(guò)O任做一直線分別交邊AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)，則的最小值是______. 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 16. （本小題滿分12分） 根據(jù)我國(guó)發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定》：空氣質(zhì)量指數(shù)劃分為0~50、51~100、101~150、151~200、201~300和大于300六級(jí)，對(duì)應(yīng)于空氣質(zhì)量指數(shù)的六個(gè)級(jí)別，指數(shù)越大，級(jí)別越高，說(shuō)明污染越，說(shuō)明污染越嚴(yán)重，對(duì)人體健康的影響也越明顯.專家建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)小于150時(shí)，可以戶外運(yùn)動(dòng)；空氣質(zhì)量指數(shù)151及以上，不適合進(jìn)行旅游等戶外活動(dòng).以下是濟(jì)南市xx年12月中旬的空氣質(zhì)量指數(shù)情況： （I）求12月中旬市民不適合進(jìn)行戶外活動(dòng)的概率； （II）一外地游客在12月來(lái)濟(jì)南旅游，想連續(xù)游玩兩天，求適合旅游的概率. 17. （本小題滿分12分） 已知向量，設(shè). （I）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間； （II）在中，分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且，求的面積. 18. （本小題滿分12分） 直三棱柱中，，M為的中點(diǎn)，N是的交點(diǎn). （I）求證：MN//平面； （II）求證：平面. 19. （本小題滿分12分） 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，且是的等差中項(xiàng). （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，其前n項(xiàng)和為，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 20. （本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù). （I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （II）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性. 21. （本小題滿分12分） 平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為. （I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）設(shè)點(diǎn)A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)M,N. （i）求證：； （ii）求面積的最大值. xx屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試 文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 CDBAD CACBA 二、填空題 （11）26 （12） （13）2 （14） （15） 三、解答題 （16） （17）解：（I） = ……………………………3分 由 可得……………………………5分 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[],……………………………6分 （II） ……………………………9分 由可得…………………10分 ……………………………12分 （18） （19）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，等比數(shù)列 ，公比為. 由題意可知：， ……………………………2分 所以.得.…………………………………………4分 （Ⅱ）令，…………………………………5分 ………………………………………8分 相減得……………………………10分 = ……………………………12分 （20）解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)．……….1分 當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)＝－x2＋3x－ln x，f′(x)＝＝－，………2分 當(dāng)<x<1時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<及x>1時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減．……4分 所以f(x)極大值＝f(1)＝2，f(x)極小值＝f＝＋ln 2…………………………6分 (2) f′(x)＝(1－a)x＋a－＝＝，…………9分 當(dāng)＝1，即a＝2時(shí)，f′(x)＝－≤0，f(x)在定義域上是減函數(shù)；…………10分 當(dāng)0<<1，即a>2時(shí)，令f′(x)<0，得0<x<或x>1；令f′(x)>0，得<x<1………11分 當(dāng)>1，即1<a<2時(shí)，由f′(x)>0，得1<x<；由f′(x)<0，得0<x<1或x>，…12分 綜上，當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)； 當(dāng)a>2時(shí)，f(x)在和(1，＋∞)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)1<a<2時(shí)，f(x)在(0，1)和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．…………13分 （21）解：（1）, 又,…………………………（2分） 所以. 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………………………（4分） （II）（i）當(dāng)AB的斜率為0時(shí)，顯然，滿足題意 當(dāng)AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)，AB方程為代入橢圓方程 整理得,則，所以 ， ………………………………（6分） ，即………………………………（9分） （ii） 當(dāng)且僅當(dāng)，即.（此時(shí)適合△＞0的條件）取得等號(hào). 三角形面積的最大值是………………………………（14分） 方法二（i）由題知，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為：， 設(shè)，聯(lián)立，整理得, 則，所以 ， ………………………………（6分） ，即………………………………（9分） （ii） 點(diǎn)到直線的距離為， = . 令，則， 當(dāng)且僅當(dāng)，即（此時(shí)適合△＞0的條件）時(shí)，，即 三角形面積的最大值是………………………………（14分）