《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 復(fù)數(shù)檢測試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 復(fù)數(shù)檢測試題(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 復(fù)數(shù)檢測試題1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)為,則關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示是 ( ). . . 【答案】B如圖,直線l即是線段OA的垂直平分線,P0的對稱點(diǎn)即是(0,1), 其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為i.選B.2.若復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位) ,則 .【答案】因為,則。3.若無窮等比數(shù)列的前項和為,首項為,公比為,且, (),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】D因為,且,即。所以解得或(舍去)。所以。所以,即對應(yīng)坐標(biāo)為,所以點(diǎn)在第四象限,所以選D.4.已知,其中是虛數(shù)單位,那么實數(shù) 【答案】因為,所以,即且,解得。5.已知復(fù)數(shù)滿足(
2、為虛數(shù)單位),則_.【答案】由得。6.關(guān)于的方程(其中為虛數(shù)單位),則方程的解_.【答案】由行列式得,即。7.若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一根,則該方程兩根模的和為( )A.B.C.D.【答案】B因為是關(guān)于的實系數(shù)方程的一根,所以也是方程的根,所以,選B.8.若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實數(shù)的值為 【答案】2因為為純虛數(shù),所以,解得。9.已知且C,則(i為虛數(shù)單位)的最小值是 ( )A B CD 【答案】D因為,所以的軌跡為圓。又的幾何意義為圓上點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值。圓心到點(diǎn)的距離為,所以的最小值是,選D.10.若(為虛數(shù)單位),則_【答案】因為,所以,即,所以,即,所以。11.若復(fù)數(shù)(1+2i)(1
3、+ai)是純虛數(shù),(i為虛數(shù)單位),則實數(shù)a的值是 【答案】由(1+2i)(1+ai)得,因為是純虛數(shù),所以,解得。12.已知z為復(fù)數(shù),且,則z= 【答案】由條件知,所以。13.設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則.【答案】由得。14.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題:;的共軛復(fù)數(shù)為;的虛部為其中正確的命題 ()ABCD【答案】C,所以。的共軛復(fù)數(shù)為,的虛部為,所以正確,選C.15.關(guān)于的方程的一個根是,則_【答案】因為方程的根為虛根,所以也是方程的根,所以,即。16.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi),方程的根是 【答案】因為,所以方程的根為虛根,所以。17已知復(fù)數(shù) ()的模為,則的最大值是 . 【答案】由題意知,即,所以對應(yīng)的圓心
4、為,半徑為。設(shè),則。當(dāng)直線與圓相切時,圓心到直線的距離為,解得,所以由圖象可知的最大值是。18設(shè)復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),若對任意實數(shù),則實數(shù)的取值范圍為 .【答案】,所以5a2+1-a(2cosq-4sinq)4, ,此式對任意實數(shù)成立,等價于, 若a0,則; 若a0,則. 由知:.19設(shè)復(fù)數(shù),其中,為虛數(shù)單位若是方程的一個根,且在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求與的值【答案】方程的根為(3分)因為在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,所以,(5分)所以,解得,因為,所以,(8分)所以,所以,故(11分)所以,(12分)20已知,且滿足(1)求;(2)若,求證:【答案】(1)設(shè),則, 2分由 得 4分解得 或 5分或 7分(2)當(dāng)時, 10分當(dāng)時, 13分 14分21.已知復(fù)數(shù).(1)若,求角;(2)復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是,其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍.【答案】(1) =2分 4分 又 , 6分(2) 10分 ,14分