《2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 平面與平面垂直教案 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 平面與平面垂直教案 理(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 平面與平面垂直教案 理教材分析兩個(gè)平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理是平面與平面位置關(guān)系的重要內(nèi)容通過這節(jié)的學(xué)習(xí)可以發(fā)現(xiàn):直線與直線垂直、直線與平面垂直及平面與平面垂直的判定和性質(zhì)定理形成了一套完整的證明體系,而且可以實(shí)現(xiàn)利用低維位置關(guān)系推導(dǎo)高維位置關(guān)系,利用高維位置關(guān)系也能推導(dǎo)低維位置關(guān)系,充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的重要地位這節(jié)課的重點(diǎn)是判定定理及性質(zhì)定理,難點(diǎn)是定理的發(fā)現(xiàn)及證明教學(xué)目標(biāo)1. 掌握兩平面垂直的有關(guān)概念,以及兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理,能運(yùn)用概念和定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算與證明2. 培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,邏輯思維能力,知識遷移能力,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方
2、法觀察、研究現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象的能力,整理知識、解決問題的能力3. 通過對實(shí)際問題的分析和探究,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神任務(wù)分析判定定理證明的難點(diǎn)是畫輔助線為了突破這一難點(diǎn),可引導(dǎo)學(xué)生這樣分析:在沒有得到判定定理時(shí),只有根據(jù)兩平面互相垂直的定義來證明,那么,哪個(gè)平面與這兩個(gè)平面都垂直呢?對性質(zhì)定理的引入,不是采取平鋪直敘,而是根據(jù)數(shù)學(xué)定理的教學(xué)是由發(fā)現(xiàn)與論證這兩個(gè)過程組成的,所以應(yīng)把“引出命題”和“猜想”作為本部分的重要活動(dòng)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情境1. 建筑工人在砌墻時(shí),常用一根鉛垂的線吊在墻角上,這是為什么?(為了使墻面與地面垂直)2. 什
3、么叫兩個(gè)平面垂直?怎樣判定兩平面垂直,兩平面垂直有哪些性質(zhì)?二、建立模型如圖19-1,兩個(gè)平面,相交,交線為CD,在CD上任取一點(diǎn)B,過點(diǎn)B分別在,內(nèi)作直線BA和BE,使BACD,BECD于是,直線CD平面ABE容易看到,ABE為直角時(shí),給我們兩平面垂直的印象,于是有定義:如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面垂直,并且這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得的兩條交線互相垂直,就稱這兩個(gè)平面互相垂直平面,互相垂直,記作問題1. 建筑工人在砌墻時(shí),鉛垂線在墻面內(nèi),墻面與地面就垂直嗎?如圖19-1,只要經(jīng)過的垂線BA,則BA,BABE,ABERt依定義,知于是,有判定定理:定理如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條
4、垂線,則兩個(gè)平面互相垂直2. 如果交換判定定理中的條件“BA”和結(jié)論“”即,也就是從平面與平面垂直出發(fā),能否推出直線與平面垂直?平面內(nèi)滿足什么條件的直線才能垂直于平面呢?讓學(xué)生用教科書、桌面、筆擺模型通過模型發(fā)現(xiàn):當(dāng)時(shí),只有在一個(gè)平面(如)內(nèi),垂直于兩平面交線的直線(如BA)才會(huì)垂直于另一個(gè)平面(如)于是,有定理:定理如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面(先分析命題的條件和結(jié)論,然后畫出圖形,再結(jié)合圖形,寫出已知,求證)已知:如圖,CD,AB,ABCD,求證:AB分析:要證AB,只需在內(nèi)再找一條直線與 垂直,但內(nèi)沒有這樣的直線,如何作出這條直線呢?因?yàn)椋?/p>
5、以可根據(jù)二面角的定義作出這個(gè)二面角的平面角在平面內(nèi)過點(diǎn)B作BECD因?yàn)锳BCD,所以ABE是二面角-CD-的平面角,并且ABE90,即ABBE又因?yàn)镃D,BE,所以AB三、解釋應(yīng)用例題1. 已知:如圖,平面平面,在與的交線上取線段AB4cm,AC,BD分別在平面和平面內(nèi),它們都垂直于交線AB,并且AC3cm,BD12cm,求CD長解:連接BC因?yàn)锳CAB,所以AC,ACBD因?yàn)锽DAB,所以BD,BDBC所以,CBD是直角三角形在RtBAC中,BC5(cm),在RtCBD中,CD13(cm)2. 已知:在RtABC中,ABAC,AD是斜邊BC的高,以AD為折痕使BDC折成直角(如圖19-4)求
6、證:(1)平面ABD平面BDC,平面ACD平面BDC(2)BAC60證明:(1)如圖19-4(2),因?yàn)锳DBD,ADDC,所以AD平面BDC因?yàn)槠矫鍭BD和平面ACD都過AD,所以平面ABD平面BDC,平面ACD平面BDC(2)如圖19-4(1),在RtBAC中,因?yàn)锳BAC,所以BC,BDDC如圖19-4(2),BDC是等腰直角三角形,所以BCBD2得ABACBC所以BAC60練習(xí)1. 如圖19-5,有一個(gè)正三棱錐體的零件,P是側(cè)面ACD上一點(diǎn)問:如何在面ACD上過點(diǎn)P畫一條與棱AB垂直的線段?試說明理由2. 已知:如圖19-6,在空間四邊形ABCD中,ACAD,BCBD,E是CD 的中點(diǎn)求證:(1)平面ABE平面BCD(2)平面ABE平面ACD四、拓展延伸能否將平面幾何中的勾股定理推廣到立體幾何學(xué)中去?試寫一篇研究性的小論文點(diǎn)評這篇案例結(jié)構(gòu)完整,構(gòu)思新穎案例開始以一個(gè)生活中常見的例子引入問題,得到了兩平面垂直的定義還是這個(gè)例子,改變了問法又得到了兩平面垂直的判定定理即把學(xué)科理論和學(xué)生的生活實(shí)際相結(jié)合,激起了學(xué)生探索問題的熱情對性質(zhì)定理和判定定理的引入和證明也不是平鋪直敘,而是充分展現(xiàn)了定理的發(fā)現(xiàn)和形成過程通過學(xué)生的認(rèn)真參與,師生之間的民主交流,培養(yǎng)了學(xué)生的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神