2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時作業(yè) 文（含解析）新人教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx·宜昌模擬)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，則c＝(　　) A．3a＋b　　　　　　　　 B．3a－b C．－a＋3b D．a(chǎn)＋3b 解析：設(shè)c＝xa＋yb，則 所以故c＝3a－b. 答案：B 2．(xx·鄭州模擬)已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三點(diǎn)共線，則k的值是(　　) A．－ B. C. D. 解析：＝－＝(4－k，－7)， ＝－＝(－2k，－2)． 因為A，B，C三點(diǎn)共線

2、，所以，共線， 所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)， 解得k＝－. 答案：A 3．(xx·大慶模擬)已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，若a∥b，則銳角θ等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 解析：由a∥b得，(1－sinθ)(1＋sinθ)－1×＝0， 解得sinθ＝±.又θ為銳角，所以θ＝45°. 答案：B 4．(xx·石家莊模擬)已知向量＝(1,3)，＝(3，－1)，且＝2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A．(2，－4) B. C. D．(－2,4) 解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)， 由＝2可得(x－1，y－3)＝2(

3、3－x，－1－y)， 故有x－1＝6－2x，且y－3＝－2－2y， 解得x＝，y＝，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為. 答案：C 5．(xx·三明模擬)如圖，平面內(nèi)有三個向量，，，其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且||＝2，||＝，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則(　　) A．λ＝4，μ＝2 B．λ＝，μ＝ C．λ＝2，μ＝ D．λ＝，μ＝ 解析：過點(diǎn)C分別作OA，OB的平行線，分別交OB，OA的延長線于B1，A1，則∠B1OC＝120°－30°＝90°，故OB1⊥OC. 在Rt△B1OC中，∠B1CO＝30°， 又||＝2，故||＝2×tan30°＝2， |

4、|＝2·||＝4，因此||＝||，||＝||＝2||，故＝＋＝2＋，因此λ＝2，μ＝. 答案：C 6．(xx·中山模擬)如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外一點(diǎn)D，若＝m＋n，則m＋n的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,0) 解析：由點(diǎn)D是圓O外一點(diǎn)，可設(shè)＝λ(λ＞1)，則＝＋λ＝λ＋(1－λ). 又C，O，D三點(diǎn)共線，令＝－μ(μ＞1)， 則＝－－(λ＞1，μ＞1)，所以m＝－，n＝－，且m＋n＝－－＝－∈(－1,0)． 答案：D 二、填空題 7．(xx·臨沂模擬)若a

5、與b不共線，已知下列各組向量： ①a與－2b；②a＋b與a－b；③a＋b與a＋2b；④a－b與a－b. 其中可以作為基底的是__________(只填序號即可)． 解析：因為a與b不共線，所以，對于①，顯然a與－2b不共線；對于②，假設(shè)a＋b與a－b共線，則存在實數(shù)λ，使a＋b＝λ(a－b)，則λ＝1且－λ＝1，由此得λ＝1且λ＝－1矛盾，故假設(shè)不成立，即a＋b與a－b不共線；同理，對于③，a＋b與a＋2b也不共線；對于④，a－b＝，故a－b與a－b共線．由基向量的定義知，①②③都可以作為基底，④不可以． 答案：①②③ 8．(xx·濟(jì)南期末)已知兩點(diǎn)A(－1,0)，B(1,3)，向量

6、a＝(2k－1,2)，若∥a，則實數(shù)k的值為__________． 解析：因為A(－1,0)，B(1,3)，所以＝(2,3)． 又因為∥a，所以＝，故k＝. 答案： 9．(xx·南京質(zhì)檢)設(shè)＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a＞0，b＞0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則＋的最小值是________． 解析：＝－＝(a－1,1)，＝－＝(－b－1,2)． ∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴∥. ∴＝.∴2a＋b＝1. ∴＋＝＋＝4＋＋≥4＋2 ＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝時取等號． ∴＋的最小值是8. 答案：8 三、解答題 10．(xx·鄭州月考)如圖，已知△OCB中

7、，A是CB的中點(diǎn)，D是將分成2∶1的一個內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)＝a，＝b. (1)用a和b表示向量，； (2)若＝λ，求實數(shù)λ的值． 解析：(1)由題意知，A是BC的中點(diǎn)，且＝，由平行四邊形法則，得＋＝2， 所以＝2－＝2a－b， ＝－＝(2a－b)－b＝2a－b. (2)由題意知，∥，故設(shè)＝x. 因為＝－＝(2a－b)－λa ＝(2－λ)a－b，＝2a－b， 所以(2－λ)a－b＝x. 因為a與b不共線，由平面向量基本定理， 得解得故λ＝. 11．(xx·陜西卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點(diǎn)P(x，y)在△ABC三邊

8、圍成的區(qū)域(含邊界)上，且＝m＋n(m，n∈R)． (1)若m＝n＝，求||； (2)用x，y表示m－n，并求m－n的最大值． 解析：(1)∵m＝n＝，＝(1,2)，＝(2,1)， ∴＝(1,2)＋(2,1)＝(2,2)， ∴||＝＝2. (2)∵＝m(1,2)＋n(2,1)＝(m＋2n,2m＋n)， ∴ 兩式相減，得m－n＝y(tǒng)－x. 令y－x＝t，由圖知，當(dāng)直線y＝x＋t過點(diǎn)B(2,3)時，t取得最大值1，故m－n的最大值為1. 12．(xx·三明檢測)已知向量a＝(sinα，－2)與b＝(1，cosα)，其中α∈. (1)問向量a，b能平行嗎？請說明理由； (2

9、)若a⊥b，求sinα和cosα的值； (3)在(2)的條件下，若cosβ＝，β∈，求α＋β的值． 解析：(1)向量a，b不能平行．若平行， 則sinαcosα＋2＝0， 即sin2α＝－4，而－4?[－1,1]， 則向量a，b不能平行． (2)∵a⊥b，∴a·b＝sinα－2cosα＝0， 即sinα＝2cosα. 又∵sin2α＋cos2α＝1， ∴4cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝. ∴sin2α＝. 又∵α∈， ∴sinα＝，cosα＝. (3)由(2)知sinα＝，cosα＝， cosβ＝，β∈， 得sinβ＝. 則cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝·－·＝－. 又α＋β∈(0，π)，則α＋β＝.