《高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 第10課時 復數的加法和減法檢測 新人教B版選修1-2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 第10課時 復數的加法和減法檢測 新人教B版選修1-2(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 第10課時 復數的加法和減法檢測 新人教B版選修1-21若(3abi)(2bai)35i,a,bR,則ab()A.BC D5解析:(3abi)(2bai)(3a2b)(ba)i35i,所以解得a,b,故有ab.答案:B2若|z|z3i,則z()A1i B1iC.i Di解析:設zxyi(x,yR),由|z|z3i得xyi3i,即解得所以zi.答案:C3若復數z滿足|zi|3,則復數z對應的點Z的軌跡所圍成的圖形的面積為_解析:由條件知|zi|3,所以點Z的軌跡是以點(0,1)為圓心,以3為半徑的圓,故其面積為S9.答案:94已知復數z123i,z2a2
2、i,若|z1z2|z1|,則實數a的取值范圍是_解析:由條件知z1z2(4a)2i.又因為|z1z2|z1|,即,解得1a7.答案:1a75已知zC,且|z1|zi|0,求|zi|的最小值解析:|z1|zi|表示以(1,0),(0,1)為端點的線段的垂直平分線,而|zi|z(i)|表示直線上的點到(0,1)的距離,數形結合知其最小值為.(限時:30分鐘)1若z12i,z23ai(aR),且z1z2所對應的點在實軸上,則a的值為()A3 B2C1 D1解析:z1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所對應的點在實軸上,1a0.a1.答案:D2已知z134i,z252i,z1,z2
3、對應的點分別為P1,P2,則對應的復數為()A86i B86iC86i D22i解析:由復數減法的幾何意義,知對應的復數為z1z2(34i)(52i)(35)(42)i86i,故選B.答案:B3已知|z|3,且z3i是純虛數,則z等于()A3 B3C3i D3i解析:設zxyi,x,yR,則z3ix(y3)i.因為z3i是純虛數,所以又因為|z|3,解得x0,y3,即z3i.答案:D4設復數z滿足|z34i|1,則|z|的最大值是()A3 B4C5 D6解析:因為|z34i|1,所以復數z所對應點在以C(3,4)為圓心,半徑為1的圓上,由幾何性質得|z|的最大值是16.答案:D5設復數z滿足|
4、z34i|z34i|,則復數z在復平面上對應點的軌跡是()A圓 B半圓C直線 D射線解析:設zxyi,x,yR,由|z34i|z34i|得,化簡可得3x4y0,所以復數z在復平面上對應點的軌跡是一條直線答案:C6已知復數z12mi,z2mm2i,若z1z20,則實數m_.解析:z1z2(2mi)(mm2i)(m)(m22m)i.因為z1z20,所以z1z2為實數且大于0,所以解得m2.答案:27已知z1a(a1)i,z23b(b2)i(a,bR),若z1z24,則ab_.解析:z1z23b(b2)i(ab1)i4,由復數相等的充要條件,得解得故ab3.答案:38設實數x,y,滿足以下關系:xy
5、i35cosi(45sin),則x2y2的最大值是_解析:xyi(35cos)i(45sin),x2y2(35cos)2(45sin)25030cos40sin5050cos(),其中sin,cos.(x2y2)max5050100.答案:1009若zC,且|z22i|1,求|z22i|的最小值解析:設zxyi,x,yR,由|z22i|1,得|z(22i)|1,表示以(2,2)為圓心,1為半徑的圓,如圖所示,則|z22i|表示圓上的點與定點(2,2)的距離,由數形結合得|z22i|的最小值為3.10已知z1cosisin,z2cosisin,且z1z2i,求cos()的值解析:因為z1cosi
6、sin,z2cosisin,所以z1z2(coscos)(sinsin)ii,所以兩式平方相加得(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)22cos()221,即22cos()1,所以cos().11在ABC中,角A,B,C所對的邊的長度分別為a,b,c,設復數zcosAisinA,且滿足|z1|1.(1)求復數z;(2)求的值解析:(1)zcosAisinA,z11cosAisinA.|z1|.|z1|1.22cosA1.cosA.A120.sinA.復數zi.(2)由正弦定理,得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC(其中R為ABC外接圓的半徑),原式.B180AC60C,原式2,即的值為2.